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77GHz毫米波雷达快速chirp信号技术（二）:测速原理

發布時間：2023/12/9 编程问答 49 豆豆

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設：快速chirp信號周期為 $T_c$ ，斜率為 $S$ ，起始頻率為 $f_0$ ,波長為 $λ$ ,每幀chirp數為 $N$ .在第一個chirp發射時，存在一個目標距離為 $R$ ，徑向速度為 $V$ 。

描述一個信號除了頻率還要有相位。混頻器輸出的中頻信號的相位是接收天線與發射天線相位之差。
中頻信號的相位如公式所示：

?=2π?2Rλmod(2π)\phi=\frac{2\pi\cdot 2R}{\lambda}mod(2\pi)

注：電磁波發收的總距離是實際距離的兩倍。
那么相鄰兩個chirp之間同一目標中頻信號的相位差為：

Δ?=4πΔRλmod(2π)=4πVTcλmod(2π)\Delta\phi=\frac{4\pi\Delta R}{\lambda}mod(2\pi)=\frac{4\pi VT_c}{\lambda}mod(2\pi)

根據上式可以看出相位對距離的微小變化非常敏感。并且可以由此計算目標速度。

V=λΔ?4πTcV=\frac{\lambda\Delta\phi}{4\pi T_c}

只需要對同一距離的目標在chirp方向上做FFT即可將同一距離不同速度的目標區分出來。

測速范圍
設靠近方向速度為負，遠離方向速度為正。已知速度有正有負。根據采樣定理，我們只能得到頻率小于采樣頻率一半的結果。所以：

?π≤Δ?≤π-\pi\le\Delta\phi\le\pi

。
由此可以得出測速范圍為：

?λ4Tc≤V≤λ4Tc-\frac{\lambda}{4T_c}\le V\le\frac{\lambda}{4T_c}

測速分辨率
FFT要求兩個信號在整個采樣時間上至少相差一個周期才能被區分。

∴Δ?≥2πN\therefore\Delta\phi\ge\frac{2\pi}{N}

∴Vres=λ2NTc\therefore V_{res}=\frac{\lambda}{2NT_c}

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