Chirp信號的公式

對于固定頻率$f_1$的信號，表達(dá)式為：
$$r(t)=cos(2\pi ?f_1?t)\text{\hspace{1em}(1)}$$
其中余弦信號的相位是頻率對時間的積分：
$$\theta (t)=2\pi {\int }_0^t{f}_1?\tau d\tau =2\pi f_{1}t\text{\hspace{1em}(2)}$$
Chirp信號的頻率是隨時間變化的，最簡單的一種變化就是線性變化，從$t=t_0$時刻的頻率$f_{start}$開始，變化到$t=t_1$時刻的頻率$f_{end}$，那么任意時刻的信號頻率可以表示為：
$$f(t)=\frac{f_{end}?f_{start}}{t_1?t_0}\times t+f_{start}\text{\hspace{1em}(3)}$$
對應(yīng)得余弦信號的相位變?yōu)?#xff1a;
$$\begin{gathered} \theta (t)=2\pi {\int }_{t_0}^{t}f(\tau )d\tau =2\pi {\int }_{t_0}^t\frac{f_{end}?f_{start}}{t_1?t_0}\times \tau +f_{start}d\tau \\ =2\pi [\frac{f_{end}?f_{start}}{t_1?t_0}?\frac{1}{2}(t?t_0{)}^2+f_{start}(t?t_0)]\text{\hspace{1em}(4)} \end{gathered}$$
令$t_0=0$，則上式可以化簡為：
$$\theta (t)=2\pi [\frac{f_{end}?f_{start}}{t_1?t_0}?\frac{1}{2}{t}^2+f_{start}?t]\text{\hspace{1em}(5)}$$
對應(yīng)的Chirp信號可以表示為：
$$r(t)=cos[2\pi (\frac{f_{end}?f_{start}}{t_1?t_0}?\frac{1}{2}{t}^2+f_{start}?t)]\text{\hspace{1em}(6)}$$
令起始時間$t_0=0$，結(jié)束時間$t_1=0.2048s$，起始頻率$f_{start}=250Hz$，結(jié)束頻率$f_{end}=2000Hz$，調(diào)頻斜率$b=\frac{f_{end}?f_{start}}{t_1?t_0}=8545Hz/s$。
假設(shè)采樣時間$t_s=1/f_s=100\mu s$,得到的離散化波形如下：

import matplotlib.pyplot as plt import numpy as np def chirpSignal(start_time,start_fre,end_time,end_fre,t):return np.cos(2*np.pi*((end_fre-start_fre)/(end_time-start_time)*0.5*(t*t-start_time*start_time)+start_fre*(t-start_time))) t_start = 0 t_end = 0.2048 fre_start = 250 fre_end = 2000 t_s = 0.0001 y=[] t_list = np.arange(t_start, t_end, t_s) for t in t_list:y.append(chirpSignal(t_start,fre_start,t_end, fre_end, t)) plt.plot(t_list,y)import scipy.signal data = scipy.signal.chirp(t_list, fre_start,t_end, fre_end) plt.plot(t_list, data)

總結(jié)

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