1.伯努利分布(0-分布)

伯努利分布（英語：Bernoulli distribution，又名兩點分布或者0-1分布，是一個離散型概率分布，為紀念瑞士科學家雅各布·伯努利而命名。)若伯努利試驗成功，則伯努利隨機變量取值為1。若伯努利試驗失敗，則伯努利隨機變量取值為0。記其成功概率為$p(0\le p\le 1)$，失敗概率為$1?p$

概率質量函數為：

2. 幾何分布

幾何分布（Geometric distribution）是離散型概率分布。其中一種定義為：在n次伯努利試驗中，試驗k次才得到第一次成功的機率。詳細地說，是：前k-1次皆失敗，第k次成功的概率。

概率質量函數為：
$$P(X=k)=(1?p{)}^{k}p$$
其中，$k=1,2,3,\dots$

3.二項分布

二項分布（英語：Binomial distribution）是n個獨立的是/非試驗中成功的次數的離散概率分布，其中每次試驗的成功概率為p。這樣的單次成功/失敗試驗又稱為伯努利試驗。實際上，當n = 1時，二項分布就是伯努利分布。二項分布是顯著性差異的二項試驗的基礎。

概率質量函數為：

4.超幾何分布

超幾何分布是統計學上一種離散概率分布。它描述了由有限個物件中抽出$n$個物件，成功抽出指定種類的物件的個數（不放回）。

例如在有$N$個樣本，其中$K$個是不及格的。超幾何分布描述了在該$N$個樣本中抽出$n$個，其中$k$個是不及格的幾率：

上式可如此理解：

5. 泊松分布

泊松分布是一種統計與概率學里常見到的離散概率分布，適合于描述單位時間內隨機事件發生的次數的概率分布。如某一服務設施在一定時間內受到的服務請求的次數，電話交換機接到呼叫的次數、汽車站臺的候客人數、機器出現的故障數、自然災害發生的次數、DNA序列的變異數、放射性原子核的衰變數、激光的光子數分布等等。

概率質量函數為：

參數$\lambda$是單位時間(或單位面積)內隨機事件的平均發生概率。

6.均勻分布

如果連續型隨機變量$X$具有如下的概率密度函數，則稱$X$服從$[a,b]$上的均勻分布(uniform distribution)，記作$X～U[a,b]$

概率密度函數為：

概率分布函數為：

7.指數分布

指數分布（英語：Exponential distribution）是一種連續概率分布。指數分布可以用來表示獨立隨機事件發生的時間間隔，比如旅客進入機場的時間間隔、打進客服中心電話的時間間隔、中文維基百科新條目出現的時間間隔等等。

概率密度函數為：

其中，$\lambda >0$是分布的一個參數，常被稱為率參數（rate parameter）。即每單位時間發生該事件的次數。指數分布的區間是[0,∞)。 如果一個隨機變量X 呈指數分布，則可以寫作：X ~ Exponential（λ）。

概率分布函數為：

8.正態分布

若隨機變量$X$服從一個位置參數為$\mu$、尺度參數為$\sigma$的正態分布，記為：

則其概率密度函數為：

正態分布的數學期望值或期望值$\mu$等于位置參數，決定了分布的位置；其方差${\sigma }^2$等于尺度參數，決定了分布的幅度。標準正態分布是位置參數$\mu =1$，尺度參數${\sigma }^2=1$的正態分布。

參考

[1]https://zh.wikipedia.org/wiki/%E4%BC%AF%E5%8A%AA%E5%88%A9%E5%88%86%E5%B8%83

[2]https://baike.baidu.com/item/%E5%87%A0%E4%BD%95%E5%88%86%E5%B8%83

[3]https://zh.wikipedia.org/wiki/%E4%BA%8C%E9%A0%85%E5%88%86%E4%BD%88

[4]https://zh.wikipedia.org/wiki/%E8%B6%85%E5%87%A0%E4%BD%95%E5%88%86%E5%B8%83

[5]https://zh.wikipedia.org/wiki/%E6%B3%8A%E6%9D%BE%E5%88%86%E4%BD%88

[6]https://zh.wikipedia.org/wiki/%E9%80%A3%E7%BA%8C%E5%9E%8B%E5%9D%87%E5%8B%BB%E5%88%86%E5%B8%83

[7]https://zh.wikipedia.org/wiki/%E6%8C%87%E6%95%B0%E5%88%86%E5%B8%83

[8]https://zh.wikipedia.org/wiki/%E6%AD%A3%E6%80%81%E5%88%86%E5%B8%83

總結

以上是生活随笔為你收集整理的《概率论与数理统计》之常见概率分布的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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