【推薦理由】陳希孺先生的作品，讀起來(lái)字字璣珠，條理清晰，并且會(huì)用樸素的語(yǔ)言來(lái)演繹一個(gè)復(fù)雜的道理，收放自如，他的書(shū)本本精品，值得收藏，這年頭大V太多，大師太少。

小插曲：有一日和太太討論，我買(mǎi)了全套陳希孺的文集還不到200元，可以閱讀終身，爾隨便一個(gè)衣服配件就大大超過(guò)200元，也只能穿一季，太浪費(fèi)了。太太回曰：明天你穿本書(shū)出門(mén)。

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中美兩本有影響力數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)教材的對(duì)比及其啟示
天津財(cái)經(jīng)大學(xué) 龔鳳乾
內(nèi)容提要： 本文對(duì)比已故陳希孺院士所著《高等數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)》及美國(guó)Bickel等人所著《數(shù)理統(tǒng)計(jì)：基本思想與專(zhuān)題，上卷》。全文共分五部分：第一部分“中美兩本數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)教材內(nèi)容對(duì)比”，第二部分“中美兩本數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)教材開(kāi)篇部分對(duì)比”，第三部分“兩本教材關(guān)于統(tǒng)計(jì)推斷與統(tǒng)計(jì)決策的看法擇要”，第四部分“中美兩本數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)教材習(xí)題安排一覽”，第五部分“結(jié)語(yǔ)”。通過(guò)勾勒這兩本教材的不同凡響之處，本文希望能引起讀者對(duì)它們的關(guān)注，所提包括打好數(shù)學(xué)基礎(chǔ)在內(nèi)的七條閱讀建議有一定的參考價(jià)值。
關(guān)鍵詞：統(tǒng)計(jì)模型；充分統(tǒng)計(jì)量；統(tǒng)計(jì)推斷；統(tǒng)計(jì)決策
A Comparison Between Two Influential Textbooks of Mathematical Statistics: Tentative Conclusions and Suggestions

Abstract: This paper makes a fairly thorough comparison between two quite influential mathematical statistics textbooks, i.e. An Advanced Course in Mathematical Statistics by the late academician of the Academy of Sciences of China, professor Chen Xiru, and Mathematical Statistics: Basic Ideas and Selected Topics, Vol. 1. (2nd Ed) by Peter J. Bickel et al. The former was published by University of Science and Technology of China in 1999, and the latter by China Statistics Press in 2004. There are five parts in this paper, namely, Part 1 Comparison Between the Contents of the Two Textbooks, Part 2 Comparison Between the First Chapters of the Two Textbooks, Part 3 Issues About Statistical Inference and Statistical Decision of the two textbooks, Part 4 Questions and Problems of the two textbooks, and Part 5 Conclusions and Suggestions. The purpose of it is to draw due attention of the general reader toward these two books, and make the reader get interested in reading them. Seven suggestions are made at the end of the paper.

Key Words: Models of Statistics, Sufficient Statistic(s), Statistical Inference, and Statistical Decision

一、 中美兩本數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)教材內(nèi)容對(duì)比
陳希孺先生將《高等數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)》①定位為“基于測(cè)度論的數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)基礎(chǔ)教科書(shū)”，表明本書(shū)側(cè)重從測(cè)度論的角度闡述所論統(tǒng)計(jì)理論與方法的性質(zhì)。本書(shū)32開(kāi)、共719頁(yè)，其中，正文部分383頁(yè)，附錄5頁(yè)，習(xí)題及習(xí)題提示331頁(yè)。全書(shū)分為8章：第一章“預(yù)備知識(shí)”，著重講述統(tǒng)計(jì)模型以及統(tǒng)計(jì)問(wèn)題賴(lài)以解決的表達(dá)形式（即統(tǒng)計(jì)量）。第二章“無(wú)偏估計(jì)與同變估計(jì)”，討論的主題是從Wald統(tǒng)計(jì)決策理論的觀點(diǎn)來(lái)研究參數(shù)的點(diǎn)估計(jì)：即引進(jìn)某種要求（無(wú)偏、同變）以限制所考慮的估計(jì)量的類(lèi)，再在該縮小了的估計(jì)類(lèi)中，找出一致最優(yōu)估計(jì)量。第三章“Bayes估計(jì)與Minimax估計(jì)”，與第二章相反，本章不再限制估計(jì)量的類(lèi)，而是降低“一致最優(yōu)”的要求，代之以一種相對(duì)風(fēng)險(xiǎn)函數(shù)而言的更寬泛的整體性指標(biāo)（因在一致最優(yōu)準(zhǔn)則下，風(fēng)險(xiǎn)函數(shù)要與參數(shù)θ作逐點(diǎn)比較）。第四章“大樣本估計(jì)”，討論點(diǎn)估計(jì)若干基本的大樣本性質(zhì)，以及某些重要的、以大樣本性質(zhì)為依托的估計(jì)（如極大似然估計(jì)）。第五章“假設(shè)檢驗(yàn)的優(yōu)化理論”，討論可轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)優(yōu)化問(wèn)題且具有小樣本性質(zhì)假設(shè)檢驗(yàn)的理論與方法（熟知，無(wú)論按Neyman-Pearson所建立的統(tǒng)計(jì)推斷理論或按Wald所建立的統(tǒng)計(jì)決策理論，假設(shè)檢驗(yàn)問(wèn)題都可以化為一個(gè)數(shù)學(xué)優(yōu)化問(wèn)題）。第六章“大樣本檢驗(yàn)”，討論如何從直觀的想法出發(fā)，設(shè)法構(gòu)造一個(gè)或一些看上去合理的檢驗(yàn)法，故檢驗(yàn)臨界值的確定，主要依賴(lài)檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的漸近分布，屬于大樣本檢驗(yàn)的范圍。第七章“區(qū)間估計(jì)”，敘述區(qū)間估計(jì)的基本理論：由于問(wèn)題的復(fù)雜性，本章對(duì)流行的Neyman置信區(qū)間理論、Fisher的信仰推斷（Fiducial Inference）及Bayes 推斷都作了討論，對(duì)統(tǒng)計(jì)決策觀點(diǎn)下的區(qū)間估計(jì)以及區(qū)間估計(jì)的大樣本方法也有評(píng)價(jià)。第八章“線(xiàn)性統(tǒng)計(jì)模型”，討論一類(lèi)在應(yīng)用上很重要、其線(xiàn)性結(jié)構(gòu)又可以精確定義的所謂“線(xiàn)性統(tǒng)計(jì)模型”的理論基礎(chǔ)。

綜上可知，除第一章“預(yù)備知識(shí)”及第八章“線(xiàn)性統(tǒng)計(jì)模型”外，本書(shū)主要討論幾種基本統(tǒng)計(jì)推斷形式（點(diǎn)估計(jì)及區(qū)間估計(jì)、假設(shè)檢驗(yàn)）的大小樣本理論和方法。所有這些，對(duì)于提高我們的統(tǒng)計(jì)學(xué)理論素養(yǎng)，增強(qiáng)閱讀當(dāng)代統(tǒng)計(jì)學(xué)專(zhuān)著、文獻(xiàn)的能力，都具有非常重要的作用。

以下考察Bickel等人所著《數(shù)理統(tǒng)計(jì)：基本思想與專(zhuān)題，上卷》①的主要內(nèi)容。

Bickel等人將該書(shū)定位為“基于線(xiàn)性代數(shù)、矩陣論及高等微積分（不要求測(cè)度論）的、側(cè)重于解決實(shí)際統(tǒng)計(jì)學(xué)問(wèn)題的當(dāng)代數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)教科書(shū)”。為此，它追求提供更可能多的細(xì)節(jié)，包括證明、演算、統(tǒng)計(jì)量之大樣本表現(xiàn)，等等。本書(shū)16開(kāi)，總共556頁(yè)，其中正文部分440頁(yè)，附錄部分106頁(yè)，索引10頁(yè)。全書(shū)共分6章：第一章“統(tǒng)計(jì)模型、目標(biāo)與性能準(zhǔn)則”：本章先是介紹非參數(shù)及半?yún)?shù)模型，然后是參數(shù)模型，以強(qiáng)調(diào)模型識(shí)別的作用；作為樣本空間函數(shù)的統(tǒng)計(jì)量也受到重視；對(duì)回歸模型、貝葉斯方法、統(tǒng)計(jì)決策框架、具有k個(gè)參數(shù)的指數(shù)分布族等專(zhuān)題，也都給予了相當(dāng)詳細(xì)的闡述。第二章“關(guān)于估計(jì)的方法”：主要討論估計(jì)問(wèn)題、特別是極大似然估計(jì)（MLEs），給出了關(guān)于多參數(shù)指數(shù)族MLEs算法收斂性的常規(guī)證明，并對(duì)EM算法作了介紹（更指出了EM算法的局限）。第三章“性能度量、優(yōu)化的概念與方法”及第四章“檢驗(yàn)與置信域”，主要對(duì)檢驗(yàn)理論和置信區(qū)間展開(kāi)討論，關(guān)于估計(jì)的優(yōu)化理論、估計(jì)量穩(wěn)健性也有所講述；這兩章的基調(diào)，總的說(shuō)來(lái)是不刻意強(qiáng)調(diào)關(guān)于檢驗(yàn)與估計(jì)的無(wú)偏性②，但對(duì)統(tǒng)計(jì)決策觀點(diǎn)下的風(fēng)險(xiǎn)不等式、“非標(biāo)準(zhǔn)”統(tǒng)計(jì)決策觀點(diǎn)下估計(jì)量的可計(jì)算性、可解釋性、穩(wěn)健性等，卻給予了較詳細(xì)的闡述（所謂“非標(biāo)準(zhǔn)”，指盡管損失函數(shù)及相應(yīng)的決策模型業(yè)已確定，但估計(jì)量的其它一些特征如穩(wěn)健性等，在決定采用何種決策方法時(shí)比風(fēng)險(xiǎn)函數(shù)更需予以考慮）。第五章“漸近近似”：提供關(guān)于一致性、漸近正態(tài)性、統(tǒng)計(jì)推斷極大似然方法最優(yōu)性的證明；本章還介紹了如何以Bernstein-von Mises定理做媒介，把貝葉斯推斷與頻率學(xué)派意義下的推斷聯(lián)系起來(lái)的途徑。第六章“多參數(shù)情況的推斷”：討論多參數(shù)模型極大似然估計(jì)量的漸近正態(tài)性，廣義線(xiàn)性模型下的推斷問(wèn)題，似然比檢驗(yàn)漸近分布的Wilks定理，Wald和Rao統(tǒng)計(jì)量及其相應(yīng)的置信區(qū)間；本章認(rèn)為，多元微積分對(duì)于多參數(shù)統(tǒng)計(jì)分析具有一種“自然的內(nèi)在聯(lián)系”（“intrinsic”），讀者必須熟悉，否則就不易進(jìn)入當(dāng)代統(tǒng)計(jì)學(xué)研究領(lǐng)域。

此外，本書(shū)還有兩個(gè)附錄，即附錄A“概率論基礎(chǔ)回顧”，附錄B“概率與分析的其他主題”。

可以說(shuō)，對(duì)任何有志于當(dāng)代統(tǒng)計(jì)學(xué)研究的讀者而言，這本書(shū)都能提供多方面有益的指導(dǎo)。

順便指出，《高等數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)》在每一章開(kāi)頭的導(dǎo)言中，都簡(jiǎn)明扼要地交待這一章的主要內(nèi)容、所涉及的統(tǒng)計(jì)思想、與上一章和/或下一章的聯(lián)系，等等，使讀者心中有底，思路清晰；而《數(shù)理統(tǒng)計(jì)：基本思想與專(zhuān)題，上卷》各章節(jié)開(kāi)始部分不拘一格，但它為每一節(jié)都提供一段精煉的總結(jié)性文字（共30多段此種文字），使讀者能夠及時(shí)考察自己的閱讀實(shí)效，扎扎實(shí)實(shí)地向前推進(jìn)。

二、中美兩本數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)教材開(kāi)篇部分對(duì)比

這兩本書(shū)的開(kāi)篇部分（第一章）都非常精彩，把握好它們，將大大有助于對(duì)整本教材的理解。

《高等數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)》第一章包括四節(jié)內(nèi)容，即1.1 樣本空間與樣本分布族，1.2統(tǒng)計(jì)決策理論的基本概念，1.3 統(tǒng)計(jì)量，1.4統(tǒng)計(jì)量的充分性，此外，還包括一個(gè)關(guān)于因子分解定理證明的附錄。雖然為顧及后續(xù)章節(jié)的需要，本章對(duì)統(tǒng)計(jì)決策函數(shù)及風(fēng)險(xiǎn)函數(shù)、隨機(jī)化決策函數(shù)、統(tǒng)計(jì)三大分布、冪等方陣等內(nèi)容也在文中作了扼要敘述，但本章的中心，乃是闡述構(gòu)成一個(gè)統(tǒng)計(jì)問(wèn)題的各種要素即樣本空間連同賦予其上的樣本分布族，即統(tǒng)計(jì)模型（也可稱(chēng)概率模型），以及統(tǒng)計(jì)問(wèn)題賴(lài)以解決的表達(dá)形式即統(tǒng)計(jì)量。這兩個(gè)方面都非同小可，它們“是數(shù)理統(tǒng)計(jì)基礎(chǔ)中的基礎(chǔ)”（陳希孺先生語(yǔ)）。讀者務(wù)必高度重視。

統(tǒng)計(jì)模型就是樣本分布，而不管抽樣的目的是什么。具體說(shuō)來(lái)，一個(gè)問(wèn)題的統(tǒng)計(jì)模型，指的就是研究該問(wèn)題時(shí)所抽樣本的分布。因此，模型是對(duì)確定的樣本而言的，即只有在明確了樣本產(chǎn)生方法、并輔以必要的假定，才能定下模型；而有了樣本并規(guī)定了其分布之后，就可以提出各種所感興趣的問(wèn)題。不言而喻，統(tǒng)計(jì)模型具有高度的數(shù)學(xué)抽象性，其基礎(chǔ)就是概率論；但模型的選定、有意義統(tǒng)計(jì)問(wèn)題的提煉以及對(duì)結(jié)果做出恰當(dāng)?shù)慕忉尯屠?#xff0c;都不能離開(kāi)實(shí)際背景。這些就是我們對(duì)統(tǒng)計(jì)模型應(yīng)有的理解①。

對(duì)于統(tǒng)計(jì)量，則應(yīng)理解它是樣本的函數(shù)，不能依賴(lài)任何未知參數(shù)，因?yàn)樗緛?lái)就是用于對(duì)未知參數(shù)進(jìn)行推斷的。統(tǒng)計(jì)量是否具備充分性關(guān)系重大。所謂充分統(tǒng)計(jì)量，就是不損失關(guān)于參數(shù)θ信息的統(tǒng)計(jì)量。直接根據(jù)定義驗(yàn)證一個(gè)統(tǒng)計(jì)量是否充分，往往要經(jīng)過(guò)復(fù)雜的計(jì)算，不太方便。所以，人們經(jīng)常使用的是另一個(gè)更為便捷的判別準(zhǔn)則，即因子分解定理

本文認(rèn)為，在對(duì)統(tǒng)計(jì)模型和統(tǒng)計(jì)量有所把握之后，熟悉測(cè)度論中的一個(gè)著名定理即 “Radon-Nikodym定理②”，就顯得十分必要了。事實(shí)上，陳希孺先生就是以引述這個(gè)定理為開(kāi)端而展開(kāi)第一章“預(yù)備知識(shí)”討論的。該定理不僅有助于我們認(rèn)識(shí)定義在樣本空間上的概率分布族，而且有助于我們理解密度函數(shù)，從而為我們討論隨機(jī)變量的條件期望、條件概率及證明因子分解定理帶來(lái)方便。前已指出，Bickel等人的書(shū)并不要求測(cè)度論，但他們?cè)谛蜓灾袑?duì)所論統(tǒng)計(jì)模型作了專(zhuān)門(mén)的假定，又在第一章末尾的注釋部分追加了說(shuō)明，我們將在下面的行文中論及此事。

可以看出，學(xué)好第一章，對(duì)于理解其余各章具有重大影響。本章雖然篇幅不長(zhǎng)（32開(kāi)僅52頁(yè)），但由于它借助測(cè)度論，用嚴(yán)格的數(shù)學(xué)語(yǔ)言扼要而又全面地闡述數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)基礎(chǔ)，故對(duì)于沒(méi)有學(xué)過(guò)測(cè)度論或?qū)嵶兒瘮?shù)論的讀者而言，難度較大。此外，如果讀者關(guān)于統(tǒng)計(jì)推斷的知識(shí)較薄弱，也會(huì)在閱讀時(shí)遇到麻煩。我們認(rèn)為，對(duì)基礎(chǔ)較差的讀者來(lái)說(shuō)，選擇一、兩本中級(jí)數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)教材以及測(cè)度論教材作為過(guò)渡，是一個(gè)可行的措施。

以下考察《數(shù)理統(tǒng)計(jì)：基本思想與專(zhuān)題，上卷》第一章的內(nèi)容。

該書(shū)這一章包含九節(jié)內(nèi)容，即1.1數(shù)據(jù)、模型、參數(shù)與統(tǒng)計(jì)量，1.2 貝葉斯模型，1.3 決策論框架，1.4 預(yù)測(cè)，1.5 充分性，1.6 指數(shù)族，1.7 問(wèn)題與補(bǔ)充，1.8 注釋，1.9參考文獻(xiàn)。需要指出，本章的最后三節(jié)是 “問(wèn)題與補(bǔ)充”、“注釋”以及“參考文獻(xiàn)”（其余各章也都同此），它們是各章的有機(jī)組成部分，不可忽視。

??? 借助于大量的例子，本章對(duì)非參數(shù)模型、半?yún)?shù)模型及參數(shù)模型，對(duì)統(tǒng)計(jì)量、回歸模型、貝葉斯方法、統(tǒng)計(jì)決策框架、統(tǒng)計(jì)預(yù)測(cè)、具有k個(gè)參數(shù)的指數(shù)分布族等專(zhuān)題，都作了相當(dāng)細(xì)致的闡述。不言而喻，本章的中心是討論統(tǒng)計(jì)學(xué)參數(shù)模型。由于不要求測(cè)度論，作這種討論就必須有所假設(shè)。作者未雨綢繆，在序言中早就聲明：“As in the first edition, we do not require measure theory but assume from the start that our models are what we call‘regular.’That is, we assume either a discrete probability whose support does not depend on the parameter set, or the absolutely continuous case with a density.”（“像本書(shū)初版一樣，我們?cè)诘诙嬉膊灰鬁y(cè)度論，但我們一開(kāi)始就假定，本書(shū)所用的模型都是所謂的正則模型，即若為離散概率模型，其支撐集不依賴(lài)其參數(shù)集，若為絕對(duì)連續(xù)概率模型，它將具有密度”）。所謂分布的支撐集就是求概率時(shí)實(shí)質(zhì)上起作用的集合。這一聲明的重要性在于，加上這些簡(jiǎn)單的正則條件之后，離散情形以及連續(xù)情形下概率測(cè)度族的一致有界性，都能得到保證，從而為（雖未要求測(cè)度論時(shí)）證明因子分解定理①即統(tǒng)計(jì)量充要條件的判別準(zhǔn)則提供了保證。

更進(jìn)一步，作者在第一章末尾的注釋中又寫(xiě)道：“For the measure theoretically minded we can assume more generally that the?? are all dominated by a? finite measure?? and that?? denotes , the Radon-Nikodym derivative. （“從測(cè)度論的角度，我們可以更一般地假定，所有的 都受控于一 有限測(cè)度 ，并假定 指的就是Radon-Nikodym導(dǎo)數(shù) ”）。序言中的聲明滿(mǎn)足了本書(shū)的定位要求（不要求測(cè)度論），而這里的注釋，又從測(cè)度論嚴(yán)密性的角度幫助讀者看清楚概率函數(shù)或頻率函數(shù) 的實(shí)質(zhì)，補(bǔ)充了正文的內(nèi)容。

本章雖然沒(méi)有要求測(cè)度論，但在運(yùn)用矩陣、微積分及數(shù)理統(tǒng)計(jì)基礎(chǔ)知識(shí)分析高深統(tǒng)計(jì)學(xué)問(wèn)題時(shí)，它注重細(xì)節(jié)（“The devil is in the details.”），技巧嫻熟，給人留下深刻印象，這應(yīng)引起讀者注意，而把所用案例（不限于第一章）理解透徹，對(duì)應(yīng)用統(tǒng)計(jì)理論和方法解決實(shí)際問(wèn)題很有借鑒價(jià)值。

? 三、兩本教材關(guān)于統(tǒng)計(jì)推斷與統(tǒng)計(jì)決策的看法擇要

熟知，統(tǒng)計(jì)推斷的目的在于“弄清情況”，而統(tǒng)計(jì)決策的目的在于“采取行動(dòng)”，明確這一點(diǎn)有很大的理論和實(shí)際意義。因此，任何一本當(dāng)代數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)教材，如果不討論統(tǒng)計(jì)推斷與統(tǒng)計(jì)決策之間的區(qū)別和聯(lián)系，就難免會(huì)讓人覺(jué)得不充分、不全面。

半個(gè)多世紀(jì)以前，統(tǒng)計(jì)決策理論的創(chuàng)始人Ward在其名著Statistical Decision Function中表明，引進(jìn)統(tǒng)計(jì)決策理論的目的，是建立一種統(tǒng)一處理各種形式不同的統(tǒng)計(jì)推斷問(wèn)題的方法，強(qiáng)調(diào)統(tǒng)一性。但由于決策問(wèn)題要考慮行動(dòng)的損失而統(tǒng)計(jì)推斷問(wèn)題不需要考慮這種損失，于是就有學(xué)者強(qiáng)調(diào)它們的區(qū)別，而極端意見(jiàn)則認(rèn)為推斷與決策完全是兩回事。

陳先生的看法是，“不大可能把二者截然劃開(kāi)”。細(xì)讀《高等數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)》有關(guān)章節(jié)，可以說(shuō)它既不忽視推斷與決策的差別，也承認(rèn)二者確有密切聯(lián)系（實(shí)為一種折衷），這就為作者靈活而又不失一般性地處理推斷與決策問(wèn)題帶來(lái)了便利（詳見(jiàn)《高等數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)》第一章1.2節(jié)、第三章3.1、3.2、3.3節(jié)）。另外，因?yàn)榻y(tǒng)計(jì)決策和涉及全局比較的貝葉斯方法、極小化極大方法之間存在密切聯(lián)系，所以，在每提出這樣一種方法時(shí)（貝葉斯估計(jì)、極小化極大估計(jì)、廣義貝葉斯估計(jì)、經(jīng)驗(yàn)貝葉斯估計(jì)等），作者都注意從統(tǒng)計(jì)基礎(chǔ)①的角度考察這些方法的含義、合理性及其優(yōu)缺點(diǎn)，而不是僅僅羅列一大堆條件與結(jié)論的純數(shù)學(xué)推演，這就使其敘述無(wú)枯燥之感而引人入勝。

在列舉大量實(shí)例的基礎(chǔ)上，Bickel等人認(rèn)為：“Decision theory enables us to think clearly about an important hybrid of testing and estimation, confidence bounds and intervals(and more generally regions).”(“統(tǒng)計(jì)決策理論能使我們明確考慮一種重要的、具有混合性質(zhì)的方法，它可以把檢驗(yàn)與估計(jì)、置信界與區(qū)間、或更一般的置信界與區(qū)域，結(jié)為一體”)。從有關(guān)章節(jié)就可以清楚地看出，Bickel等人認(rèn)為推斷與決策相互聯(lián)系緊密，統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)問(wèn)題完全可以從統(tǒng)計(jì)決策的觀點(diǎn)予以對(duì)待（英文“hybrid”一詞很值得玩味）；而通過(guò)引進(jìn)容許性②等概念，決策最優(yōu)化也得到了討論，等等（詳見(jiàn)《數(shù)理統(tǒng)計(jì)：基本思想與專(zhuān)題，上卷》第一章1.3節(jié)及第四章4.1~4.9諸節(jié)）。

可見(jiàn)，不對(duì)統(tǒng)計(jì)推斷與統(tǒng)計(jì)決策采取極端的看法，而是認(rèn)識(shí)到它們的區(qū)別和聯(lián)系，充分利用它們發(fā)展新的統(tǒng)計(jì)思想與方法，是這兩本教材的另一個(gè)共同之處。

???? 四、中美兩本數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)教材習(xí)題安排一覽

??? 習(xí)題具有不可替代的作用，對(duì)此，兩本教材均給予極大重視。陳希孺先生在《高等數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)》序言中指出：“作者一向主張，在打基礎(chǔ)的階段，應(yīng)強(qiáng)調(diào)多做習(xí)題”；Bickel等人也在《數(shù)理統(tǒng)計(jì)：基本思想與專(zhuān)題，上卷》第二版序言中申明：“As in the first edition problems play a critical role by elucidating and often substantially expanding the text”（“與本書(shū)初版一樣，本版的習(xí)題在減輕教材難點(diǎn)及拓展教材內(nèi)容方面，也具有非常重要的作用”）。大致說(shuō)來(lái)，陳希孺先生的《高等數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)》包含500道習(xí)題（若計(jì)小題，則超過(guò)1000道）；而B(niǎo)ickel等人的《數(shù)理統(tǒng)計(jì)：基本思想與專(zhuān)題，上卷》第二版也包含大量習(xí)題（共計(jì)526道），其中有不少都是一題多問(wèn)，如此一來(lái)其習(xí)題總數(shù)也達(dá)上千道之多。

《高等數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)》習(xí)題的難易程度分為三類(lèi)，加“*”號(hào)的難度較大，加“o”號(hào)的相對(duì)容易，不加任何記號(hào)的，難度介于二者之間。如果一道題包含若干小題，各小題的難度可以不同。例如，第一章共有72道題，但加“*”號(hào)者只有三道題，它們是33、59、61這三道題，其余大部分為加“o”號(hào)的較為容易的題。因該章著重講述統(tǒng)計(jì)模型以及統(tǒng)計(jì)量，讀者不難想象加“*”號(hào)者應(yīng)與它們有關(guān)，事實(shí)也確實(shí)如此。

陳希孺先生為讀者著想，在書(shū)末為提供了全部習(xí)題的詳細(xì)解題提示，并對(duì)大多數(shù)較難的題給出了完整解答。因?yàn)椤拌b于這些題的難度，需要有一個(gè)解答文本在，以作為依據(jù)。” 但他提醒我們：“對(duì)讀者而言，筆者切望這部分是備而不用、備而少用。如碰到一個(gè)題一時(shí)做不出來(lái)，寧肯暫時(shí)擱一擱，也不要輕易翻看解答。譬如登山，經(jīng)過(guò)艱苦努力上了頂峰，自有其樂(lè)趣和成就感。反之，如在未盡全力之前就任人抬上去，則不惟無(wú)益，適足以挫折作者信心。” 陳希孺先生對(duì)讀者的良苦用心可見(jiàn)一斑。

《數(shù)理統(tǒng)計(jì)：基本思想與專(zhuān)題，上卷》第二版的習(xí)題，從易到難也有梯度：占大多數(shù)的、單純用于強(qiáng)化概念、以及部分補(bǔ)充課文內(nèi)容的題目，比較容易，而少數(shù)綜合性題目則有較大難度。

值得一提的是，蘭州大學(xué)李澤慧教授等人，曾于1991年將《數(shù)理統(tǒng)計(jì)：基本思想與專(zhuān)題，上卷》第一版譯成中文出版，還于1994年將該書(shū)第一版全部習(xí)題的解答（分上下兩冊(cè)）整理出版。陳希孺先生也曾給這本習(xí)題解答做序，在那里他又一次強(qiáng)調(diào)了習(xí)題的重要作用，并諄諄告誡讀者不可一味依賴(lài)現(xiàn)成解答，主要還是靠自己動(dòng)手練習(xí)。讀者可以使用此習(xí)題解答作為學(xué)習(xí)該書(shū)第二版的參考（但應(yīng)注意這兩版的章節(jié)不一致，并且第二版題目也增加了，詳見(jiàn)《數(shù)理統(tǒng)計(jì)：基本思想與專(zhuān)題，上卷》第二版序言）。

五、結(jié)語(yǔ)

從以上的對(duì)比中我們得出結(jié)論：這兩本教材均出自大家手筆，定位雖然不同，但互補(bǔ)性很強(qiáng)；而且，它們都注重關(guān)于各種理論與方法的統(tǒng)計(jì)學(xué)思想的闡述，非常難能可貴。

我們還得出結(jié)論，沒(méi)有良好的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，或基礎(chǔ)不牢固，也很難把這兩本書(shū)讀好。

還有一個(gè)語(yǔ)言問(wèn)題，如果讀者使用英語(yǔ)時(shí)“攔路虎”較多，關(guān)鍵之處理解不透，同樣會(huì)增加使用Bickel等人所編教材的困難。

我們?cè)囂岢鲆韵?條建議供讀者參考：
1. 下苦功學(xué)好線(xiàn)性代數(shù)、矩陣論（含廣義逆）及高等微積分（含示性函數(shù)）。
2. 選擇輔助讀本，降低閱讀難度。例如，上海科學(xué)技術(shù)出版社1988年出版的，陳希孺、倪國(guó)熙合編的《數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)教程》（現(xiàn)已有陳希孺所編同名著作面世）；中國(guó)科學(xué)技術(shù)大學(xué)出版社2000年出版的，陳希孺編著的《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》等，都是很好的讀物，可以選擇它們作為閱讀《高等數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)》的輔助讀本。
3. 測(cè)度論基礎(chǔ)較薄弱的讀者，可以閱讀西安電子科技大學(xué)出版社2002年出版的，趙榮俠、崔群芳編著的《測(cè)度與積分》；北京師范大學(xué)出版社2004年出版的，嚴(yán)士健、劉秀芳編著的《測(cè)度與概率》或其它適宜的測(cè)度論著作，作為補(bǔ)課的參考。
4. 搜索相關(guān)文獻(xiàn)、特別是有關(guān)專(zhuān)題的綜述性文獻(xiàn)，它們對(duì)攻讀大部頭學(xué)術(shù)專(zhuān)著非常有用（參看下條）。
5. 英語(yǔ)基礎(chǔ)相當(dāng)好但閱讀能力較差的讀者，應(yīng)該樹(shù)立信心，事實(shí)上閱讀數(shù)理統(tǒng)計(jì)英語(yǔ)文獻(xiàn)并不像人們想象的那樣難。大學(xué)英語(yǔ)六級(jí)考試過(guò)關(guān)者已經(jīng)具備一定的閱讀能力，要充分利用，這種能力真的是“用進(jìn)廢退”！
6. 不恥下問(wèn)，閱讀中經(jīng)過(guò)自學(xué)實(shí)在理解不了的問(wèn)題，要勤于向行家請(qǐng)教。
7. 按照陳希孺先生的教導(dǎo)去做，不到萬(wàn)不得已，不去翻看習(xí)題解答；即使看過(guò)解答，也應(yīng)該反思自己“卡殼”的原因，并應(yīng)自行嘗試其它解法。
“經(jīng)典不厭百回讀”。本文真誠(chéng)希望所介紹的這兩部數(shù)理統(tǒng)計(jì)教材成為讀者的案頭必備！

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總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的中美两本有影响力数理统计学教材的对比及其启示（龚凤乾）的全部?jī)?nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問(wèn)題。

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