先放這張圖：

可以看出，樹(shù)是非線(xiàn)性結(jié)構(gòu)；

一、樹(shù)的概念

????? 樹(shù)（tree）是n(n>=0)個(gè)節(jié)點(diǎn)的有限集合T，它滿(mǎn)足兩個(gè)條件：

1）有且僅有一個(gè)特定的稱(chēng)為根（root）的節(jié)點(diǎn)；

2）其余的節(jié)點(diǎn)可以分為m(m>=0)個(gè)互不相交的有限結(jié)合T1、T2、...、Tm，其中每一個(gè)集合又是一棵樹(shù)，并成為其根的子數(shù)（Subtree）。

???? 樹(shù)的邏輯結(jié)構(gòu)：樹(shù)中任何節(jié)點(diǎn)都可以有零個(gè)或多個(gè)直接后繼節(jié)點(diǎn)（子節(jié)點(diǎn)），但至多只有一個(gè)直接前驅(qū)節(jié)點(diǎn)（父節(jié)點(diǎn)），根節(jié)點(diǎn)沒(méi)有前驅(qū)節(jié)點(diǎn)，葉節(jié)點(diǎn)沒(méi)有后繼節(jié)點(diǎn)。

?度數(shù)：一個(gè)節(jié)點(diǎn)的子樹(shù)的個(gè)數(shù)稱(chēng)為該節(jié)點(diǎn)的度數(shù)，一棵樹(shù)的度數(shù)是指該樹(shù)中節(jié)點(diǎn)的最大度數(shù)；

?層數(shù)：節(jié)點(diǎn)的層數(shù)等于父節(jié)點(diǎn)的層數(shù)加一，根節(jié)點(diǎn)的層數(shù)定義為一；

?深度：樹(shù)中節(jié)點(diǎn)層數(shù)的最大值稱(chēng)為該樹(shù)的高度或深度；

?

二、二叉樹(shù)

???????二叉樹(shù)（Binary）是n(n>=0)個(gè)節(jié)點(diǎn)的有限集合，它或者是空集（n=0），或者是由一個(gè)根節(jié)點(diǎn)以及兩棵互不相交的、分別稱(chēng)為左子樹(shù)和右子樹(shù)的二叉樹(shù)；二叉樹(shù)是有序樹(shù)。

二叉樹(shù)的性質(zhì)：

?

滿(mǎn)二叉樹(shù)：深度為k(k>=1)時(shí)2ek-1個(gè)節(jié)點(diǎn)的二叉樹(shù)；

完全二叉樹(shù)：1）只有最下面兩層有度數(shù)小于2的節(jié)點(diǎn)；2）最下面一層的葉節(jié)點(diǎn)集中在最左邊的若干位置上；

滿(mǎn)二叉樹(shù)是完全二叉樹(shù)的一個(gè)特例。

1、二叉樹(shù)的順序存儲(chǔ)結(jié)構(gòu)

?完全二叉樹(shù)節(jié)點(diǎn)的編號(hào)方法是從上到下，從左到右，根節(jié)點(diǎn)為1號(hào)節(jié)點(diǎn)。設(shè)完全二叉樹(shù)的節(jié)點(diǎn)數(shù)為n，某節(jié)點(diǎn)編號(hào)為i ：

1）當(dāng)i > 1（不是根節(jié)點(diǎn)）時(shí)，有父節(jié)點(diǎn)，其父節(jié)點(diǎn)編號(hào)為i / 2；

2）當(dāng)2 * i <= n 時(shí)，有左子樹(shù)，其編號(hào)為2 * i，否則沒(méi)有左子樹(shù)，本身是葉節(jié)點(diǎn)；

3）當(dāng)2 * i? + 1 < = n時(shí)，有右子樹(shù)，其編號(hào)為2 * i + 1，否則沒(méi)有右子樹(shù)；

如何存儲(chǔ)：

有n個(gè)節(jié)點(diǎn)的完全二叉樹(shù)可以用有?n + 1 個(gè)元素的數(shù)組進(jìn)行存儲(chǔ)，節(jié)點(diǎn)號(hào)和數(shù)組下標(biāo)一一對(duì)應(yīng)，下標(biāo)為零的元素不用。

利用以上特性，可以用下標(biāo)獲得節(jié)點(diǎn)的邏輯關(guān)系。不完全二叉樹(shù)通過(guò)添加虛節(jié)點(diǎn)構(gòu)成完全二叉樹(shù)，然后用數(shù)組存儲(chǔ)，這要浪費(fèi)一些存儲(chǔ)空間。

?通過(guò)添加非字母字符，構(gòu)成完全二叉樹(shù)。

2、二叉樹(shù)的鏈?zhǔn)酱鎯?chǔ)

1）鏈?zhǔn)酱鎯?chǔ)結(jié)構(gòu)：

[cpp]?view plaincopy

typedef?int?data_t;??

typedef?struct?node_t?//定義二叉樹(shù)節(jié)點(diǎn)的內(nèi)部結(jié)構(gòu)??

{??

????data_t?data;??

????struct?node_t?*lchild,*rchild;?//指向左孩子和右孩子的指針；??

}bitree_t;??

bitree_t?*root;?//定義指向二叉樹(shù)的指針??

2）鏈?zhǔn)蕉鏄?shù)的創(chuàng)建

鏈?zhǔn)蕉鏄?shù)的創(chuàng)建要借助順序存儲(chǔ)，比如下面這個(gè)二叉樹(shù)

?

我們需要通過(guò)添加虛節(jié)點(diǎn)使其成為一個(gè)完全二叉樹(shù)，并用大小為n+1的數(shù)組來(lái)表示，如下

data_t a[] = {0,'a','b','c','d','e',0,'f',0,0,'g','h',0,0,'i'}; 因?yàn)楣?jié)點(diǎn)號(hào)與數(shù)組下表是一一對(duì)應(yīng)的，所以我們可以通過(guò)這個(gè)數(shù)組創(chuàng)建一個(gè)鏈?zhǔn)蕉鏄?shù)

?利用遞歸創(chuàng)建一個(gè)二叉樹(shù)：

[cpp]?view plaincopy

data_t?a[]?=?{0,'a','b','c','d','e',0,'f',0,0,'g','h',0,0,'i'};??

??

bitree_t?*CreateBitree(int?i,?data_t?a[],?int?n)??

{??

????bitree_t?*root;??

????int?j;??

??

????root?=?(bitree_t?*)malloc(sizeof(bitree_t));??

????root->data?=?a[i];??

??

????j?=?2?*?i;??

????if(j?<=?n?&&?a[j]?!=?'0')??

????{??

????????root->lchild?=?CreateBitree(j,?a,?n);?//創(chuàng)建??

????}??

????else??

????{??

????????root->lchild?=?NULL;??

????}??

??

????j?=?2?*?i?+?1;??

????if(j?<=?n?&&?a[j]?!=?'0')??

????{??

????????root->rchild?=?CreateBitree(j,?a,?n);??

????}??

????else??

????{??

????????root->rchild?=?NULL;??

????}?????

??

????return?root;??

}??

它的遍歷順序：

遞歸不論是在我們創(chuàng)建二叉樹(shù)還是遍歷二叉樹(shù)都起到了很大的作用，至于遞歸，大家可以通過(guò)函數(shù)棧來(lái)理解，函數(shù)在執(zhí)行到 root->lchild = CreateBitree(j, a, n); 這一步時(shí)，會(huì)再次調(diào)用CreateBitree()函數(shù)，這樣會(huì)在棧區(qū)開(kāi)辟一塊空間，知道遇到終止條件才會(huì)返回，即這片內(nèi)存區(qū)域會(huì)被釋放，函數(shù)執(zhí)行向上回收，直至該二叉樹(shù)被創(chuàng)建，大家可以畫(huà)圖理解一下，有空我會(huì)補(bǔ)上圖；

3、二叉樹(shù)的遍歷

??? 遍歷：沿某條搜索路徑周游二叉樹(shù)，對(duì)樹(shù)中的每一個(gè)節(jié)點(diǎn)訪問(wèn)一次且僅訪問(wèn)一次。

???? 由于二叉樹(shù)的遞歸性質(zhì)，遍歷算法也是遞歸的。三種基本的遍歷算法如下：

1）先序遍歷：先訪問(wèn)樹(shù)根，再訪問(wèn)左子樹(shù)，最后訪問(wèn)右子樹(shù)；

2）中序遍歷：先訪問(wèn)左子樹(shù)，再訪問(wèn)樹(shù)根，最后訪問(wèn)右子樹(shù)；

3）后序遍歷：先訪問(wèn)左子樹(shù)，再訪問(wèn)右子樹(shù)，最后訪問(wèn)樹(shù)根；

?

先序遍歷算法：

[cpp]?view plaincopy

void?PREORDER(bitree_t?*r)??

{??

????if(r?==?NULL)??

????????return;??

????printf("%c?",r->data);??

????PREORDER(r->lchild);??

????PREORDER(r->rchild);??

}??

中序遍歷算法：

[cpp]?view plaincopy

void?INORDER(bitree_t?*r)??

{??

????if(r?==?NULL)??

????????return;??

????INORDER(r->lchild);??

????printf("%c?",r->data);??

????INORDER(r->rchild);??

}??

后序遍歷算法：

[cpp]?view plaincopy

void?POSTORDER(bitree_t?*r)??

{??

????if(r?==?NULL)??

????????return;??

????POSTORDER(r->lchild);??

????POSTORDER(r->rchild);??

????printf("%c?",r->data);??

}??

我們可以把程序整合一下，寫(xiě)個(gè)測(cè)試程序：

[cpp]?view plaincopy

int?main()??

{??

????bitree_t?*tree;??

??

????printf("Begin?creating?the?tree!\n");??

????tree?=?CreateBitree(1,a,sizeof(a)/sizeof(data_t)?-?1);??

????printf("Finish!\n");??

??

????printf("Preorder?traversal:\n");??

????PREORDER(tree);??

??

????printf("\nInorder?traversal:\n");??

????INORDER(tree);??

??

????printf("\nPostorder?traversal:\n");??

????POSTORDER(tree);??

????printf("\n");??

??

????return?0;??

}??

執(zhí)行結(jié)果如下：

[cpp]?view plaincopy

fs@ubuntu:~/qiang/tree/bitree$?./bitree??

Begin?creating?the?tree!??

Finish!??

Preorder?traversal:??

a?b?d?e?g?h?c?f?i???

Inorder?traversal:??

d?b?g?e?h?a?c?i?f???

Postorder?traversal:??

d?g?h?e?b?i?f?c?a???

fs@ubuntu:~/qiang/tree/bitree$

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的Linux C 数据结构——二叉树的全部?jī)?nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問(wèn)題。

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