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文章目錄

• 第十章 蝙蝠算法
• • 10.1 介紹
  • 10.2 蝙蝠的自然行為概述
  • 10.3 蝙蝠算法的數(shù)學(xué)表達(dá)
  • 10.4 蝙蝠算法變種
  • • 10.4.1 混沌蝙蝠算法
    • 10.4.2 二進(jìn)制蝙蝠算法
    • 10.4.3 并行蝙蝠算法
    • 10.4.4 定向蝙蝠算法
    • 10.4.5 自適應(yīng)蝙蝠算法
  • 參考文獻(xiàn)

第十章 蝙蝠算法

10.1 介紹

蝙蝠算法（Bat Algorithm，BA）是一種基于群體智能的算法，是受微型蝙蝠的回聲定位的啟發(fā)，由Xin-She Yang(Yang, 2010a)[1]于2010年提出的。大多數(shù)微型蝙蝠將聲音輻射到周圍環(huán)境，并聆聽這些聲音來自不同物體的的回聲，從而可以識(shí)別獵物，躲避障礙物，并追蹤黑暗的巢穴。聲音脈沖因蝙蝠的種類而異，基本上，頻率調(diào)諧是一種突變，因?yàn)樗诮庵幸鸩▌?dòng)，主要是在較好的解附近，盡管較大的突變導(dǎo)致全局搜索。特定的選擇是通過對(duì)相對(duì)恒定的選擇施加壓力來實(shí)現(xiàn)的，這是由于在目前已經(jīng)建立的種群中使用了最優(yōu)解。與遺傳算法相比，沒有明顯的交叉;然而，響度和脈沖發(fā)射的偏差會(huì)導(dǎo)致變異的不同。另外，還有一種自動(dòng)縮放的功能，即隨著搜索在響度和脈沖發(fā)射率的變化上接近全局最優(yōu)，利用就會(huì)變得集中起來，這導(dǎo)致從探索階段自動(dòng)切換到利用階段。

10.2 蝙蝠的自然行為概述

蝙蝠是唯一有翅膀的哺乳動(dòng)物，它們具有非凡的回聲定位能力。它們是世界上種類第二多的哺乳動(dòng)物，有超過1200種。一般分為蝙蝠可以分為兩類：回聲定位微型蝙蝠和以水果為食的巨型蝙蝠。蝙蝠算法是由Yang Xin-She (2010a)[1]基于第一類蝙蝠的行為而開發(fā)的。大多數(shù)蝙蝠以倒掛的棲息姿勢(shì)休息。所有的微型蝙蝠和一些巨型蝙蝠都會(huì)發(fā)出超聲波來產(chǎn)生回聲。微型蝙蝠的大腦和聽覺神經(jīng)系統(tǒng)可以通過比較出站脈沖和反復(fù)出現(xiàn)的回聲，對(duì)環(huán)境產(chǎn)生深入的圖像。微型蝙蝠發(fā)出這些超聲波(通過喉部產(chǎn)生)通常通過嘴巴，偶爾通過鼻子，它們會(huì)在回聲返回前就結(jié)束發(fā)出超聲波。回聲定位可以是低負(fù)荷循環(huán)，也開始是高負(fù)荷循環(huán)，第一種情況時(shí)，蝙蝠可以根據(jù)時(shí)間區(qū)分它們的叫聲和多次出現(xiàn)的回聲；第二種情況時(shí)，蝙蝠發(fā)出不間斷的叫聲，并在頻率上將脈沖和回聲分離。回聲定位也被稱為生物聲納，主要用于動(dòng)物的導(dǎo)航和覓食。在這些回聲的幫助下，蝙蝠測(cè)量物體的大小和距離，有些種類的蝙蝠甚至能夠測(cè)量物體移動(dòng)的速度。

10.3 蝙蝠算法的數(shù)學(xué)表達(dá)

蝙蝠在尋找目標(biāo)、對(duì)象或獵物時(shí)，在位置xi以速度vi隨機(jī)飛行，其具有靜態(tài)的頻率f_min，變化的波長λ，響度A₀。頻率變化范圍為f_min到f_max，聲音的響度可以根據(jù)需要在A₀和A_min之間變化。Xin-She Yang (2010a)[1]建立了一系列規(guī)則來更新蝙蝠尋找獵物時(shí)的速度、位置和響度。蝙蝠算法的數(shù)學(xué)公式如下：
$$f_i=f_{\min }+\left(f_{\max }?f_{\min }\right)\times \beta \text{\hspace{1em}(1)}$$
$$v_i^{t+1}=v_i^t+\left(x_i^t?x_{?}\right)\times f_i\text{\hspace{1em}(2)}$$
$$x_i^{t+1}=x_i^t+v_i^t\text{\hspace{1em}(3)}$$
$$A_i^{t+1}=\alpha A_i^t,r_i^{t+1}=r_i^0[1?\exp (?\gamma t)]\text{\hspace{1em}(4)}$$
$$A_i^t\to 0,r_i^t\to r_i^U,ast\to \infty \text{\hspace{1em}(5)}$$

其中β為[0,1]內(nèi)均勻分布的隨機(jī)數(shù)，x*表示當(dāng)前種群中的全局最優(yōu)解，r為脈沖發(fā)射率，α和γ為常數(shù)且0<α<1，γ>0。
選擇全局最優(yōu)解后，當(dāng)前種群中每一個(gè)局部解（x_old）使用式（6）更新其位置：
$$x_{new}=x_{old}+\epsilon A^t\text{\hspace{1em}(6)}$$

其中ε為[-1,1]之間的任意數(shù)。

BA結(jié)合了粒子群優(yōu)化、遺傳算法和和聲搜索的最佳特性，因此，與這些算法相比，它提供了良好的結(jié)果。參數(shù)α和γ的調(diào)整會(huì)影響收斂速度。BA的實(shí)現(xiàn)有點(diǎn)復(fù)雜，但它已經(jīng)證明了它的性能，并稱為一種良好的受自然啟發(fā)的元啟發(fā)式。

10.4 蝙蝠算法變種

蝙蝠算法在優(yōu)化問題上取得了很好的效果。最近，它經(jīng)歷了多次改進(jìn)，并通過將其與現(xiàn)有的元啟發(fā)式雜交或引入一些新的參數(shù)來開發(fā)一些變體，這里選取一些進(jìn)行討論。

10.4.1 混沌蝙蝠算法

Gandomi和Yang(2014)[2]開發(fā)了混沌BA的四個(gè)變種，每個(gè)變種都在13個(gè)混沌映射的幫助下得到驗(yàn)證。這些混沌映射代替了固定的參數(shù)，增強(qiáng)了靈活性和多樣性，因?yàn)椴煌幕煦缬成鋾?huì)導(dǎo)致算法的不同行為。提出的改進(jìn)主要是對(duì)參數(shù)β、γ（分別見式（7）和（8）），響度A和脈沖發(fā)射率r進(jìn)行改變。
$$f_i=f_{\min }+\left(f_{\max }?f_{\min }\right)\times C{M}_i\text{\hspace{1em}(7)}$$
$$v_i^{t+1}=v_i^t+\left(x_i^t?x_{?}\right)\times C{M}_i\times f_i\text{\hspace{1em}(8)}$$

10.4.2 二進(jìn)制蝙蝠算法

Mirjalili, Mirjalili和Yang(2014)[3]在修改了速度和位置的一些基本概念后，使程序現(xiàn)代化，產(chǎn)生了BA的二進(jìn)制版本。在離散二進(jìn)制搜索空間中，由于現(xiàn)有方法無法對(duì)位置進(jìn)行更新，因此引入傳遞函數(shù)對(duì)位置進(jìn)行更新，所使用的傳遞函數(shù)為：
$$S\left(v_i^k(t)\right)=\frac{1}{1+e^{?v_i^k(t)}}\text{\hspace{1em}(9)}$$

其中v_i^k(t)表示第i個(gè)個(gè)體在第k維上速度。使用傳遞函數(shù)的位置更新如下：

$$x_i^k(t+1)=\{\begin{array}{ll}0& \text{?if?}\text{?rand?}<S\left(v_i^k(t+1)\right)\\ 1& \text{?if?}\text{?rand?}\ge S\left(v_i^k(t+1)\right)\end{array}\text{\hspace{1em}(10)}$$

在這個(gè)過程中，每個(gè)個(gè)體被分配0或1，因此，隨著速度的增加，個(gè)體的位置保持不變。為了克服這個(gè)問題，提出了一種新的v形傳遞函數(shù)，并利用該函數(shù)設(shè)計(jì)了新的位置更新過程，分別如式（11）和（12）所示：
$$V\left(v_i^k(t)\right)=\left|\frac{2}{\pi }\arctan \left(\frac{\pi }{2}{v}_i^k(t)\right)\right|\text{\hspace{1em}(11)}$$

$$x_i^k(t+1)=\{\begin{array}{ll}{\left(x_i^k(t)\right)}^{?1}& \text{?if?}\mathrm{rand}<V\left(v_i^k(t+1)\right)\\ x_i^k(t)& \text{?if?}\mathrm{rand}\ge V\left(v_i^k(t+1)\right)\end{array}\text{\hspace{1em}(12)}$$

10.4.3 并行蝙蝠算法

BA的并行版本是由Tsai, Dao, Yang和Pan (2014)[4]提出的，在并行BA中，群體被分割成了一些子群體，然后這些子群體獨(dú)立地進(jìn)行工作。在Tsai, Dao, Yang和Pan (2014)[4]中，群體被分成G組，總迭代包含R（R={R₁,2R₁,3R₁,…}）次通信。并行BA算法如下：

Step1：初始化：生成蝙蝠種群，分成G組。分別初始化每個(gè)組，并定義迭代集R來實(shí)現(xiàn)通信策略。
Step2：評(píng)估：獲取每個(gè)組中每只蝙蝠的適應(yīng)度值。
Step3：更新：使用基本BA（式（2）和（3））更新蝙蝠的速度和位置。
Step4：通信策略：選擇當(dāng)前群體中最優(yōu)的蝙蝠（G^t），并將其遷移到每一個(gè)組中，每R₁次迭代，使用變異的G^t替換每組中最差的蝙蝠。
Step5：終止：重復(fù)Step2-Step5，直到滿足終止條件。存儲(chǔ)函數(shù)f(G^t)的最優(yōu)值，以及所有蝙蝠G^t中最優(yōu)蝙蝠的位置。

10.4.4 定向蝙蝠算法

Chakri、Khelif、Benouaret和Yang(2017)[5]提出了一種新的BA變體—定向BA(dBA)，在基本BA算法基礎(chǔ)做了四項(xiàng)新的修正，以求解高維問題。蝙蝠在兩個(gè)不同的方向產(chǎn)生聲音脈沖，一個(gè)方向是當(dāng)前群體中最好的，另一個(gè)方向是隨機(jī)的，通過個(gè)體的適應(yīng)性來決定最佳可行食物來源的位置。蝙蝠運(yùn)動(dòng)的數(shù)學(xué)公式由式（13）給出：
$$\{\begin{array}{ll}{x}_i^{t+1}=x_i^t+\left(x^{?}?x_i^t\right)f_1+\left(x_k^t?x_i^t\right)f_2& \text{?if?}F\left(x_k^t\right)<F\left(x_i^t\right)\\ x_i^{t+1}=x_i^t+\left(x^{?}?x_i^t\right)f_1& \text{?otherwise?}\end{array}\text{\hspace{1em}(13)}$$
其中，x*代表當(dāng)前種群中最優(yōu)的蝙蝠，x_k^t表示在k個(gè)方向隨機(jī)選擇的蝙蝠，F(.)表示適應(yīng)度函數(shù)。兩個(gè)脈沖的頻率根據(jù)式（14）計(jì)算得到：
$$\{\begin{array}{l}{f}_1=f_{\min }+\left(f_{\max }?f_{\min }\right)\times {\mathrm{rand}}_1\\ f_2=f_{\min }+\left(f_{\max }?f_{\min }\right)\times {\mathrm{rand}}_2\end{array}\text{\hspace{1em}(14)}$$
提出的策略僅在前期的迭代中增強(qiáng)了探索能力，可以避免過早收斂。蝙蝠的位置更新使用式（15）進(jìn)行更新，式中用到了響度A_t和單調(diào)遞減函數(shù)w_i^t。
$$x_i^{t+1}=x_i^t+<A^t>\epsilon w_i^t\text{\hspace{1em}(15)}$$
其中w_i是縮放參數(shù)，用于調(diào)節(jié)搜索過程，其計(jì)算工時(shí)如下：
$$w_i^t=\left(\frac{w_{i0}?w_{i\infty }}{1?t_{\max }}\right)\times \left(t?t_{\max }\right)+w_{i\infty }\text{\hspace{1em}(16)}$$

縮放參數(shù)的初值（w_i0）和終值（w_i∞）分別使用式（17）和（18）進(jìn)行計(jì)算：
$$w_{i0}=\left(U{b}_i?L{b}_i\right)/4\text{\hspace{1em}(17)}$$
$$w_{i\infty }=w_{i0}/100\text{\hspace{1em}(18)}$$
Chakri等(2017)[5]提出了脈率和響度的變化，如式（19）和（20）所示。
$$r^t=\left(\frac{r_0?r_{\infty }}{1?t_{\max }}\right)\times \left(t?t_{\max }\right)+r_{\infty }\text{\hspace{1em}(19)}$$
$$A^t=\left(\frac{A_0?A_{\infty }}{1?t_{\max }}\right)\times \left(t?t_{\max }\right)+A_{\infty }\text{\hspace{1em}(20)}$$

所提出的兩組脈沖發(fā)射方向不同，探索和利用都得到了改善，因?yàn)樗沟靡苿?dòng)在最優(yōu)蝙蝠的方向更加接近有利的搜索空間。此外，提出的脈沖發(fā)射速率和響度自適應(yīng)控制了不同迭代階段的探索和利用。

10.4.5 自適應(yīng)蝙蝠算法

Fister, Fong, and Brest(2014)[6]提出了一種自適應(yīng)BA，期望控制參數(shù)在算法運(yùn)行時(shí)能夠自動(dòng)調(diào)整，其提出的響度和脈沖率自適應(yīng)調(diào)整如下：
$$A^{t+1}=\{\begin{array}{ll}{A}_{lb}^{(t)}+{\mathrm{rand}}_0\left(A_{ub}^{(t)}?A_{lb}^{(t)}\right)& \text{?if?}{\mathrm{rand}}_1<{\tau }_1\\ A^{(t)}& \text{?otherwise?}\end{array}\text{\hspace{1em}(21)}$$

其中τ_i（i={1,2}）表示學(xué)習(xí)率，取固定值τ_i=0.1。使用該自適應(yīng)策略，每10個(gè)候選解就會(huì)被重新構(gòu)造一次，而且Fister等人(2014)將這種自適應(yīng)技術(shù)與一種流行的進(jìn)化算法—差分進(jìn)化(DE)雜交。受自然啟發(fā)的元啟發(fā)式的最佳特征是它們之間是合作的，而不是競(jìng)爭的，因此它們可以彼此雜交。雜交BA使用DE策略更新試驗(yàn)解，如下所示：
$$y_n=\{\begin{array}{ll}D{E}_{?}S\text{?trategy,?}& \text{?if?}\mathrm{rand}(0,1)\le CR\vee n=D\\ x_{in}^{(t)}& \text{?otherwise?}\end{array}\text{\hspace{1em}(23)}$$
考慮四種DE策略：
DE/rand/1/bin：
$$y_j=x_{r1,j}+F\times \left(x_{r2,j}?x_{r3,j}\right)\text{\hspace{1em}(24)}$$
DE/best/1/bin：
$$y_j=x_{best,j}+F\times \left(x_{r1,j}?x_{r2,j}\right)\text{\hspace{1em}(25)}$$
DE/best/2/bin：
$$y_j=x_{best,j}+F\times \left(x_{r1,j}+x_{r2,j}?x_{r3,j}?x_{r4,j}\right)\text{\hspace{1em}(26)}$$
DE/rand_to_best/1/bin：
$$y_j=x_{i,j}+F\times \left(bes{t}_j?x_{i,j}\right)?F\times \left(x_{r1,j}?x_{r2,j}\right)\text{\hspace{1em}(27)}$$

所使用的DE策略是修改操作中的最佳解，即“rand_to_best/1/bin”、“best/2/bin”和“best/1/bin”，通常將模擬蝙蝠引導(dǎo)到當(dāng)前最佳解的方向。

參考文獻(xiàn)

Yang, X.-S., A New Metaheuristic Bat-Inspired Algorithm, in Nature Inspired Cooperative Strategies for Optimization (NICSO 2010), J.R. González, et al., Editors. 2010, Springer Berlin Heidelberg: Berlin, Heidelberg. p. 65-74.

Gandomi, A.H. and X.-S. Yang, Chaotic bat algorithm. Journal of Computational Science, 2014. 5(2): p. 224-232.

Mirjalili, S., S.M. Mirjalili, and X.-S. Yang, Binary bat algorithm. Neural Computing and Applications, 2014. 25(3): p. 663-681.

Tsai, C.-F., et al. Parallelized Bat Algorithm with a Communication Strategy. in Modern Advances in Applied Intelligence. 2014. Cham: Springer International Publishing.

Chakri, A., et al., New directional bat algorithm for continuous optimization problems. Expert Systems with Applications, 2017. 69: p. 159-175.

Fister jr, I., et al., A Novel Hybrid Self-Adaptive Bat Algorithm. TheScientificWorldJournal, 2014. 2014: p. 709738.

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的群体智能优化算法之蝙蝠算法(Bat Algorithm，BA)的全部內(nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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