第16章：霍夫变换
第16章：霍夫變換
- 一、霍夫直線變換：
- 1. 霍夫直線變換原理：
- 2. HoughLines函數(shù)：
- 3. HoughLinesP函數(shù)：
- 2. 霍夫圓環(huán)變換：
- 霍夫變換是一種在圖像中尋找直線、圓形以及其他簡(jiǎn)單形狀的方法。
- 霍夫變換采用類似于投票的方式來(lái)獲取當(dāng)前圖像內(nèi)的形狀集合，該變換由Paul Hough(霍夫)于1962年首次提出。
最初的霍夫變換只能用于檢測(cè)直線，經(jīng)過(guò)發(fā)展后，霍夫變換不僅能夠識(shí)別直線，還能識(shí)別其他簡(jiǎn)單的圖形結(jié)構(gòu)，常見(jiàn)的有圓、橢圓等。實(shí)際上，只要是能夠用一個(gè)參數(shù)方程表示的對(duì)象，都適合用霍夫變換來(lái)檢測(cè)。
下面主要介紹霍夫直線變換和霍夫圓變換。
- 霍夫直線變換用來(lái)在圖像內(nèi)尋找直線。在 OpenCV 中，可以用函數(shù) cv2.HoughLines()和函數(shù)cv2.HoughLinesP()實(shí)現(xiàn)。
- 霍夫圓變換用來(lái)在圖像內(nèi)尋找圓。以用函數(shù)cv2.HoughCircles()實(shí)現(xiàn)。
一、霍夫直線變換：
OpenCV 提供了函數(shù) cv2.HoughLines()和函數(shù) cv2.HoughLinesP()用來(lái)實(shí)現(xiàn)霍夫直線變換。下面首先介紹霍夫變換的基本原理，然后分別介紹這兩個(gè)函數(shù)的基本使用方法。
1. 霍夫直線變換原理：
? 為了方便說(shuō)明問(wèn)題，先以我們熟悉的笛卡兒坐標(biāo)系(即平面直角坐標(biāo)系，與笛卡兒空間對(duì)應(yīng))為例來(lái)說(shuō)明霍夫變換的基本原理。與笛卡兒坐標(biāo)系對(duì)應(yīng)，我們構(gòu)造一個(gè)霍夫坐標(biāo)系(對(duì)應(yīng)于霍夫空間)。在霍夫坐標(biāo)系中，橫坐標(biāo)采用笛卡兒坐標(biāo)系中直線的斜率k，縱坐標(biāo)使用笛卡兒坐標(biāo)系中直線的截距b。
? 首先，我們觀察笛卡兒空間中的一條直線在霍夫空間內(nèi)的映射情況。例如下圖中，左圖是笛卡兒x-y坐標(biāo)系(笛卡兒空間)，右圖是霍夫k-b坐標(biāo)系(霍夫空間)。在笛卡兒空間中，存在著一條直線y=k0x+b0，該直線的截距k0是已知的常量，截距b0也是已知的常量。將該直線映射到霍夫空間內(nèi)，找到已知的點(diǎn)(k0,b0)，即完成映射。
? 從上述分析中可知，笛卡兒空間內(nèi)的一條直線，其斜率為k，截距為b，映射到霍夫空間內(nèi)成為一個(gè)點(diǎn)(k,b)。或者，可以這樣理解，霍夫空間內(nèi)的一個(gè)點(diǎn)(k0,b0)，映射到笛卡兒空間，就是一條直線y=k0x+b0。
? 這里，我們用“映射”這個(gè)詞表達(dá)不同的空間(坐標(biāo)系)之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，也可以表述為“確定”。例如，上述關(guān)系可以表述為：
- 笛卡兒空間內(nèi)的一條直線確定了霍夫空間內(nèi)的一個(gè)點(diǎn)。
- 霍夫空間內(nèi)的一個(gè)點(diǎn)確定了笛卡兒空間內(nèi)的一條直線。
? 接下來(lái)，觀察笛卡兒空間中的一個(gè)點(diǎn)在霍夫空間內(nèi)的映射情況。如下圖所示，在笛卡兒空間內(nèi)存在一個(gè)點(diǎn)(x0,y0)，通過(guò)該點(diǎn)的直線可以表示為y0=kx0+b。其中，(x0,y0)是已知的常量，(k,b)是變量。
? 對(duì)于表達(dá)式y(tǒng)0=kx0+b，通過(guò)算術(shù)運(yùn)算的左右移項(xiàng)，可以表示為b=?x0k+y0。將點(diǎn)(x0,y0)映射到霍夫空間時(shí)，可以認(rèn)為對(duì)應(yīng)的直線斜率為?x0，截距為y0，即b=?x0k+y0，如下圖中右圖的直線所示。
從上述分析可知：
- 笛卡兒空間內(nèi)的點(diǎn)(x0,y0)映射到霍夫空間，就是直線b=?x0k+y0。
- 霍夫空間內(nèi)的直線b=?x0k+y0映射到笛卡兒空間，就是點(diǎn)(x0,y0)。
下面我們看看笛卡兒空間中的兩個(gè)點(diǎn)映射到霍夫空間的情況。例如，在下圖中，左圖的笛卡兒空間中存在著兩個(gè)點(diǎn)(x0,y0)、(x1,y1)，分析這兩個(gè)點(diǎn)映射到霍夫空間的情況。
為了方便理解，我們從不同的角度分析笛卡兒空間中這兩個(gè)點(diǎn)到霍夫空間的映射情況。
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角度1：笛卡兒空間的一個(gè)點(diǎn)會(huì)映射為霍夫空間的一條線。
在笛卡兒空間內(nèi)，存在著任意兩個(gè)點(diǎn)(x0,y0)、(x1,y1)。在霍夫空間中，這兩個(gè)點(diǎn)對(duì)應(yīng)著兩條不同的直線。當(dāng)然，通過(guò)分析可知，一條直線是b=?x0k+y0，另外一條直線是b=?x1k+y1。
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角度2：笛卡兒空間的一條線會(huì)映射為霍夫空間的一個(gè)點(diǎn)
在笛卡兒空間內(nèi)，存在著任意兩個(gè)點(diǎn)(x0,y0)、(x1,y1)。這兩個(gè)點(diǎn)一定能夠用一條直線連接，將連接它們的直線標(biāo)記為y=k1x+b1，則該直線的截距和斜率是(k1,b1)。也就是說(shuō)，該直線在霍夫空間內(nèi)映射為點(diǎn)(k1,b1)。
從上述分析可知：
- 笛卡兒空間內(nèi)的兩個(gè)點(diǎn)會(huì)映射為霍夫空間內(nèi)兩條相交于(k1,b1)的直線。
- 這兩個(gè)點(diǎn)對(duì)應(yīng)的直線會(huì)映射為霍夫空間內(nèi)的點(diǎn)(k1,b1)。
換句話說(shuō)，角度1決定了線條的數(shù)量，角度2決定了兩條線相交的點(diǎn)。
這說(shuō)明，如果在笛卡兒空間內(nèi)有兩個(gè)點(diǎn)A、B，它們能夠連成一條直線y=k1x+b1，那么在霍夫空間中的點(diǎn)(k1,b1)上會(huì)有兩條直線，分別對(duì)應(yīng)著笛卡兒空間內(nèi)的兩個(gè)點(diǎn)A、B。
下面我們看看笛卡兒空間中的三個(gè)點(diǎn)映射到霍夫空間的情況。在下圖中，左圖是笛卡兒空間，其中存在(0,1)、(1,2)、(2,3)三個(gè)點(diǎn)。
下面從不同的角度分析笛卡兒空間中這三個(gè)點(diǎn)映射到霍夫空間的情況。
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角度1：笛卡兒空間內(nèi)的一個(gè)點(diǎn)會(huì)映射為霍夫空間的一條線。
例如，笛卡兒空間中的(0,1)、(1,2)、(2,3)三個(gè)點(diǎn)映射到霍夫空間時(shí)，每個(gè)點(diǎn)對(duì)應(yīng)著一條直線，對(duì)應(yīng)關(guān)系如表所示。
根據(jù)對(duì)應(yīng)關(guān)系可知：
- 笛卡兒空間內(nèi)的點(diǎn)(0,1)，對(duì)應(yīng)著霍夫空間內(nèi)的直線b=1。
- 笛卡兒空間內(nèi)的點(diǎn)(1,2)，對(duì)應(yīng)著霍夫空間內(nèi)的直線b=-k+2。
- 笛卡兒空間內(nèi)的點(diǎn)(2,3)，對(duì)應(yīng)著霍夫空間內(nèi)的直線b=-2k+3。
從上述分析可知，笛卡兒空間內(nèi)的三個(gè)點(diǎn)映射為霍夫空間內(nèi)的三條直線。
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角度2：笛卡兒空間內(nèi)的一條線會(huì)映射為霍夫空間的一個(gè)點(diǎn)。
例如，笛卡兒空間中的(0,1)、(1,2)、(2,3)三個(gè)點(diǎn)對(duì)應(yīng)著直線y=x+1，斜率k為1，截距b為1。該直線y=x+1 映射到霍夫空間內(nèi)的點(diǎn)(1,1)。
從上述角度1和角度2的分析可知：
- 笛卡兒空間中的(0,1)、(1,2)、(2,3)三個(gè)點(diǎn)會(huì)映射為霍夫空間內(nèi)相交于點(diǎn)(1,1)的三條直線。
- 笛卡兒空間中的(0,1)、(1,2)、(2,3)三個(gè)點(diǎn)所連成(確定)的直線映射為霍夫空間內(nèi)的點(diǎn)(1,1)
? 這說(shuō)明，如果在笛卡兒空間內(nèi)有三個(gè)點(diǎn)，并且它們能夠連成一條y=k1x+b1的直線，那么在霍夫空間中，對(duì)應(yīng)的點(diǎn)(k1,b1)上會(huì)有三條直線，分別對(duì)應(yīng)著笛卡兒空間內(nèi)的三個(gè)點(diǎn)。
? 到此，我們已經(jīng)發(fā)現(xiàn)，如果在笛卡兒空間內(nèi)，有N個(gè)點(diǎn)能夠連成一條直線y=k1x+b1，那么在霍夫空間內(nèi)就會(huì)有N條直線穿過(guò)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)(k1,b1)。或者反過(guò)來(lái)說(shuō)，如果在霍夫空間中，有越多的直線穿過(guò)點(diǎn)(k1,b1)，就說(shuō)明在笛卡兒空間內(nèi)有越多的點(diǎn)位于斜率為k1，截距為b1的直線y=k1x+b1上。
? 現(xiàn)在，我們看一個(gè)在笛卡兒空間內(nèi)更多個(gè)點(diǎn)映射到霍夫空間的例子，也驗(yàn)證一下上述觀點(diǎn)。在下圖中，左圖所示的是笛卡兒空間，其中有6個(gè)點(diǎn)，下面從不同的角度看下這6個(gè)點(diǎn)在右圖霍夫空間的映射情況。
- 角度1：笛卡兒空間的一點(diǎn)會(huì)映射為霍夫空間的一條線。
笛卡兒空間中的6個(gè)點(diǎn)：(0,1)、(1,2)、(2,3)、(3,4)、(3,2)、(1,4)，映射到霍夫空間時(shí)，每個(gè)點(diǎn)對(duì)應(yīng)著一條直線，對(duì)應(yīng)關(guān)系如表所示
根據(jù)對(duì)應(yīng)關(guān)系可知：
- 笛卡兒空間內(nèi)的點(diǎn)(0,1)，對(duì)應(yīng)著霍夫空間內(nèi)的直線b=1。
- 笛卡兒空間內(nèi)的點(diǎn)(1,2)，對(duì)應(yīng)著霍夫空間內(nèi)的直線b=-k+2。
- 笛卡兒空間內(nèi)的點(diǎn)(2,3)，對(duì)應(yīng)著霍夫空間內(nèi)的直線b=-2*k+3。
- 笛卡兒空間內(nèi)的點(diǎn)(3,4)，對(duì)應(yīng)著霍夫空間內(nèi)的直線b=-3*k+4。
- 笛卡兒空間內(nèi)的點(diǎn)(3,2)，對(duì)應(yīng)著霍夫空間內(nèi)的直線b=-3*k+2。
- 笛卡兒空間內(nèi)的點(diǎn)(1,4)，對(duì)應(yīng)著霍夫空間內(nèi)的直線b=-1*k+4。
從上述分析可知，笛卡兒空間內(nèi)的6個(gè)點(diǎn)映射為霍夫空間內(nèi)的6條直線
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角度2：笛卡兒空間的一條線會(huì)映射為霍夫空間的一個(gè)點(diǎn)。
這里為了觀察方便，將笛卡兒空間內(nèi)連接了較多點(diǎn)的線繪制出來(lái)：連接點(diǎn)(0,1)、(1,2)、(2,3)、(3,4)的線LineA，連接點(diǎn)(2,3)、(3,2)、(1,4)的線LineB，連接點(diǎn)(0,1)、(3,2)的線LineC
需要注意，在笛卡兒空間內(nèi)，各個(gè)點(diǎn)之間存在多條直線。例如在點(diǎn)(1,2)、(3,2)之間，點(diǎn)(3,2)、(3,4)之間，點(diǎn)(1,4)、(3,4)之間都存在著直線，這里做了簡(jiǎn)化，沒(méi)有將上述直線都繪制出來(lái)。
下面分析笛卡兒空間內(nèi)的三條直線LineA、LineB、LineC在霍夫空間內(nèi)的映射情況。
- 直線LineA經(jīng)過(guò)了4個(gè)點(diǎn)，表達(dá)式為y=1 * x+1，斜率k為1，截距b為1，在霍夫空間內(nèi)對(duì)應(yīng)于點(diǎn)A(1,1)。
- 直線LineB經(jīng)過(guò)了3個(gè)點(diǎn)，表達(dá)式為y=-1 * x+5，斜率k為-1，截距b為5，在霍夫空間內(nèi)對(duì)應(yīng)于點(diǎn)B(-1,5)。
- 直線LineC經(jīng)過(guò)了2個(gè)點(diǎn)，表達(dá)式為y=-1/3 * x+1，斜率k為-1/3，截距b為1，在霍夫空間內(nèi)對(duì)應(yīng)于點(diǎn)C(-1/3,1)。
在上圖中可以看到，右圖所示的霍夫空間內(nèi)點(diǎn)A有4條直線穿過(guò)，點(diǎn)B有3條直線穿過(guò)，點(diǎn)C有2條直線穿過(guò)。分析上述關(guān)系：
- 霍夫空間內(nèi)有4條直線穿過(guò)點(diǎn)A。點(diǎn)A確定了笛卡兒空間內(nèi)的一條直線，同時(shí)該直線穿過(guò)4個(gè)點(diǎn)，即霍夫空間內(nèi)的點(diǎn)A確定了笛卡兒空間內(nèi)的LineA，該直線上包含(0,1)、(1,2)、(2,3)、(3,4)共4個(gè)點(diǎn)。
- 霍夫空間內(nèi)有3條直線穿過(guò)點(diǎn)B。點(diǎn)B確定了笛卡兒空間內(nèi)的一條直線，同時(shí)該直線穿過(guò)3個(gè)點(diǎn)，即霍夫空間內(nèi)的點(diǎn)B確定了笛卡兒空間內(nèi)的LineB，該直線上包含(2,3)、(3,2)、(1,4)共3個(gè)點(diǎn)。
- 霍夫空間內(nèi)有2條直線穿過(guò)點(diǎn)C。點(diǎn)C確定了笛卡兒空間內(nèi)的一條直線，同時(shí)該直線穿過(guò)2個(gè)點(diǎn)，即霍夫空間內(nèi)的點(diǎn)C確定了笛卡兒空間內(nèi)的LineC，該直線上包含(0,1)、(2,3)共2個(gè)點(diǎn)。
? 綜上所述，在霍夫空間內(nèi)，經(jīng)過(guò)一個(gè)點(diǎn)的直線越多，說(shuō)明其在笛卡兒空間內(nèi)映射的直線，是由越多的點(diǎn)所構(gòu)成(穿過(guò))的。我們知道，兩個(gè)點(diǎn)就能構(gòu)成一條直線。但是，如果有一個(gè)點(diǎn)是因?yàn)橛?jì)算錯(cuò)誤而產(chǎn)生的，那么它和另外一個(gè)點(diǎn)，也會(huì)構(gòu)成一條直線，此時(shí)就會(huì)憑空構(gòu)造出一條實(shí)際上并不存在的直線。這種情況是要極力避免的。
? 因此，在計(jì)算中，我們希望用更多的點(diǎn)構(gòu)造一條直線，以提高直線的可靠性。也就是說(shuō)，如果一條直線是由越多點(diǎn)所構(gòu)成的，那么它實(shí)際存在的可能性就越大，它的可靠性也就越高。
? 因此，霍夫變換選擇直線的基本思路是：選擇有盡可能多直線交匯的點(diǎn)。
上面都是以我們熟悉的笛卡兒空間為例說(shuō)明的。在笛卡兒空間中，可能存在諸如x=x0的垂線LineA的形式
此時(shí)，斜率k為無(wú)窮大，截距b無(wú)法取值。因此，上圖中的垂線LineA無(wú)法映射到霍夫空間內(nèi)。為了解決上述問(wèn)題，可以考慮將笛卡兒坐標(biāo)系映射到極坐標(biāo)系上，如圖所示。
在笛卡兒坐標(biāo)系內(nèi)使用的是斜率k和截距b，即用(k,b)表示一條直線。在極坐標(biāo)系內(nèi)，采用極徑r(有時(shí)也用ρ表示)和極角θ來(lái)表示，即(r,θ)來(lái)表示。極坐標(biāo)系中的直線可以表示為：
- r=xcosθ+ysinθ
? 例如，上圖中的直線LineA，可以使用極坐標(biāo)的極徑r和極角θ來(lái)表示。其中，r是直線LineA與圖像原點(diǎn)O之間的距離，參數(shù)θ是直線LineA的垂線LineB與x軸的角度。在這種表示方法中，圖像中的直線有一個(gè)(0~π)的角θ，而r的最大值是圖像對(duì)角線的長(zhǎng)度。用這種表示方法，可以很方便地表示上圖中的3個(gè)點(diǎn)所構(gòu)成的直線。
與笛卡兒空間和霍夫空間的映射關(guān)系類似：
- 極坐標(biāo)系內(nèi)的一個(gè)點(diǎn)映射為霍夫坐標(biāo)系(霍夫空間)內(nèi)的一條線(曲線)。
- 極坐標(biāo)系內(nèi)的一條線映射為霍夫坐標(biāo)系內(nèi)的一個(gè)點(diǎn)。
? 一般來(lái)說(shuō)，在極坐標(biāo)系內(nèi)的一條直線能夠通過(guò)在霍夫坐標(biāo)系內(nèi)相交于一點(diǎn)的線的數(shù)量來(lái)評(píng)估。在霍夫坐標(biāo)系內(nèi)，經(jīng)過(guò)一個(gè)點(diǎn)的線越多，說(shuō)明其映射在極坐標(biāo)系內(nèi)的直線，是由越多的點(diǎn)所構(gòu)成(穿過(guò))的。因此，霍夫變換選擇直線的基本思路是：選擇由盡可能多條線匯成的點(diǎn)。
? 通常情況下，設(shè)置一個(gè)閾值，當(dāng)霍夫坐標(biāo)系內(nèi)交于某點(diǎn)的曲線達(dá)到了閾值，就認(rèn)為在對(duì)應(yīng)的極坐標(biāo)系內(nèi)存在(檢測(cè)到)一條直線。
? 上述內(nèi)容是霍夫變換的原理，即使完全不理解上述原理，也不影響我們使用OpenCV提供的霍夫變換函數(shù)來(lái)進(jìn)行霍夫變換。OpenCV本身是一個(gè)黑盒子，它給我們提供了接口(參數(shù)、返回值)，我們只需要掌握接口的正確使用方法，就可以正確地處理圖像問(wèn)題，無(wú)須掌握其內(nèi)部工作原理。
? 在某種情況下，OpenCV庫(kù)和Photoshop等圖像處理軟件是類似的，只要掌握了它們的使用方法，就能夠得到正確的處理結(jié)果。在進(jìn)行圖像處理時(shí)，并不需要我們關(guān)注其實(shí)現(xiàn)原理等技術(shù)細(xì)節(jié)。但是，如果我們進(jìn)一步了解其工作原理，對(duì)我們的工作也是有大有裨益的。
2. HoughLines函數(shù)：
OpenCV 提供了函數(shù) cv2.HoughLines()用來(lái)實(shí)現(xiàn)霍夫直線變換，該函數(shù)要求所操作的源圖像是一個(gè)二值圖像，所以在進(jìn)行霍夫變換之前要先將源圖像進(jìn)行二值化，或者進(jìn)行 Canny 邊緣檢測(cè)。
函數(shù)cv2.HoughLines（）的語(yǔ)法格式為：
- lines=cv2.HoughLines（image,rho,theta,threshold）
- image：是輸入圖像，即源圖像，必須是8位的單通道二值圖像。如果是其他類型的圖像，在進(jìn)行霍夫變換之前，需要將其修改為指定格式。
- rho：為以像素為單位的距離r的精度。一般情況下，使用的精度是1。
- theta：為角度θ的精度。一般情況下，使用的精度是π/180，表示要搜索所有可能的角度。
- threshold：是閾值。該值越小，判定出的直線就越多。通過(guò)上一節(jié)的分析可知，識(shí)別直線時(shí)，要判定有多少個(gè)點(diǎn)位于該直線上。在判定直線是否存在時(shí)，對(duì)直線所穿過(guò)的點(diǎn)的數(shù)量進(jìn)行評(píng)估，如果直線所穿過(guò)的點(diǎn)的數(shù)量小于閾值，則認(rèn)為這些點(diǎn)恰好（偶然）在算法上構(gòu)成直線，但是在源圖像中該直線并不存在；如果大于閾值，則認(rèn)為直線存在。所以，如果閾值較小，就會(huì)得到較多的直線；閾值較大，就會(huì)得到較少的直線。
- lines：返回值 ，每個(gè)元素都是一對(duì)浮點(diǎn)數(shù)，表示檢測(cè)到的直線的參數(shù)，即（r,θ），是numpy.ndarray類型。
注意：
? 使用函數(shù) cv2.HoughLines（）檢測(cè)到的是圖像中的直線而不是線段，因此檢測(cè)到的直線是沒(méi)有端點(diǎn)的。所以，我們?cè)谶M(jìn)行霍夫直線變換時(shí)所繪制的直線都是穿過(guò)整幅圖像的。
? 繪制直線的方法是，對(duì)于垂直方向的直線（不是指垂線，是指垂直方向上的各種角度的直線），計(jì)算它與圖像水平邊界（即圖像中的第一行和最后一行）的交叉點(diǎn)，然后在這兩個(gè)交叉點(diǎn)之間畫(huà)線。對(duì)于水平方向上的直線，采用類似的方式完成，只不過(guò)用到的是圖像的第一列和最后一列。
? 在繪制線時(shí)，所使用的函數(shù)是cv2.line（）。該函數(shù)方便的地方在于，即使點(diǎn)的坐標(biāo)超出了圖像的范圍，它也能正確地畫(huà)出線來(lái)，因此沒(méi)有必要檢查交叉點(diǎn)是否位于圖像內(nèi)部。遍歷函數(shù)cv2.HoughLines（）的返回值lines
import cv2 import numpy as np import matplotlib.pyplot as pltimg = cv2.imread('./buliding.jpg') gray_img = cv2.cvtColor(img, cv2.COLOR_BGR2GRAY) edges = cv2.Canny(gray_img, 50, 150, apertureSize=3)rgb_img = cv2.cvtColor(img, cv2.COLOR_BGR2RGB) new_img = rgb_img.copy() print(lines) for line in lines:rho, theta = line[0]a = np.cos(theta)b = np.sin(theta)x0 = a * rhoy0 = b * rhox1 = int(x0 + 1000 * (-b))y1 = int(y0 + 1000 * (a))x2 = int(x0 - 1000 * (-b))y2 = int(y0 - 1000 * (a))cv2.line(new_img, (x1, y1), (x2, y2), (0, 0, 255), 2)plt.subplot(131) plt.imshow(rgb_img) plt.axis('off')plt.subplot(132) plt.imshow(edges) plt.axis('off')plt.subplot(133) plt.imshow(new_img) plt.axis('off')plt.show()補(bǔ)充：OpenCV中HoughLines兩個(gè)點(diǎn)(x1, y1)，(x2, y2)是如何求出的。
上圖顯示怎么放大線段到1000即當(dāng)r=1000時(shí)的計(jì)算方法。可以是300也可是500、800。
3. HoughLinesP函數(shù)：
概率霍夫變換對(duì)基本霍夫變換算法進(jìn)行了一些修正，是霍夫變換算法的優(yōu)化。它沒(méi)有考慮所有的點(diǎn)。相反，它只需要一個(gè)足以進(jìn)行線檢測(cè)的隨機(jī)點(diǎn)子集即可。
為了更好地判斷直線（線段），概率霍夫變換算法還對(duì)選取直線的方法作了兩點(diǎn)改進(jìn)：
- **所接受直線的最小長(zhǎng)度。**如果有超過(guò)閾值個(gè)數(shù)的像素點(diǎn)構(gòu)成了一條直線，但是這條直線很短，那么就不會(huì)接受該直線作為判斷結(jié)果，而認(rèn)為這條直線僅僅是圖像中的若干個(gè)像素點(diǎn)恰好隨機(jī)構(gòu)成了一種算法上的直線關(guān)系而已，實(shí)際上原圖中并不存在這條直線。
- **接受直線時(shí)允許的最大像素點(diǎn)間距。**如果有超過(guò)閾值個(gè)數(shù)的像素點(diǎn)構(gòu)成了一條直線，但是這組像素點(diǎn)之間的距離都很遠(yuǎn)，就不會(huì)接受該直線作為判斷結(jié)果，而認(rèn)為這條直線僅僅是圖像中的若干個(gè)像素點(diǎn)恰好隨機(jī)構(gòu)成了一種算法上的直線關(guān)系而已，實(shí)際上原始圖像中并不存在這條直線。
在OpenCV中通過(guò)cv2.HoughLinesP()函數(shù)實(shí)現(xiàn)概率霍夫變換：
- lines = cv2.HoughLiesP(image, rho, theta, threshold, minLineLength, maxLineGap)
- image：是輸入圖像，即原圖像，必須為8位的單通道二值圖像。對(duì)于其他類型的圖像，在進(jìn)行霍夫變換之前，需要將其修改為這個(gè)指定的格式。
- rho：為以像素為單位的距離r的精度。一般情況下，使用的精度是1。
- theta：是角度θ的精度。一般情況下，使用的精度是np.pi/180，表示要搜索可能的角度。
- threshold：是閾值。該值越小，判定出的直線越多；值越大，判定出的直線就越少。
- minLineLength：用來(lái)控制“接受直線的最小長(zhǎng)度”的值，默認(rèn)值為0。
- maxLineGap：用來(lái)控制接受共線線段之間的最小間隔，即在一條線中兩點(diǎn)的最大間隔。
如果兩點(diǎn)間的間隔超過(guò)了參數(shù)maxLineGap的值，就認(rèn)為這兩點(diǎn)不在一條線上。默認(rèn)值為0。 - lines：返回值。是由numpy.ndarray類型的元素構(gòu)成的，其中每個(gè)元素都是一對(duì)浮點(diǎn)數(shù)，表示檢測(cè)到的直線的參數(shù)，即(x1, y1)、(x2, y2)。
2. 霍夫圓環(huán)變換：
? 霍夫變換除了用來(lái)檢測(cè)直線外，也能用來(lái)檢測(cè)其他幾何對(duì)象。實(shí)際上，只要是能夠用一個(gè)參數(shù)方程表示的對(duì)象，都適合用霍夫變換來(lái)檢測(cè)。
? 用霍夫圓變換來(lái)檢測(cè)圖像中的圓，與使用霍夫直線變換檢測(cè)直線的原理類似。在霍夫圓變換中，需要考慮圓半徑和圓心（x坐標(biāo)、y坐標(biāo)）共3個(gè)參數(shù)。在OpenCV中，采用的策略是兩輪篩選。第1輪篩選找出可能存在圓的位置（圓心）；第2輪再根據(jù)第1輪的結(jié)果篩選出半徑大小。
? 與用來(lái)決定是否接受直線的兩個(gè)參數(shù)“接受直線的最小長(zhǎng)度（minLineLength）”和“接受直線時(shí)允許的最大像素點(diǎn)間距（MaxLineGap）”類似，霍夫圓變換也有幾個(gè)用于決定是否接受圓的參數(shù)：圓心間的最小距離、圓的最小半徑、圓的最大半徑。
在OpenCV中，通過(guò)函數(shù)cv2.HoughCircles（）實(shí)現(xiàn)霍夫圓變換，**該函數(shù)將Canny邊緣檢測(cè)和霍夫變換結(jié)合。**其語(yǔ)法格式為：
- circles = cv2.HoughCircles(image, method, dp, minDist, param1, param2, minRadius, maxradius)
- image：輸入圖像，即源圖像，類型為8位的單通道灰度圖像。
- method：檢測(cè)方法。截止到OpenCV 4.0.0-pre版本，HOUGH_GRADIENT是唯一可用的參數(shù)值。該參數(shù)代表的是霍夫圓檢測(cè)中兩輪檢測(cè)所使用的方法。
- dp：累計(jì)器分辨率，它是一個(gè)分割比率，用來(lái)指定圖像分辨率與圓心累加器分辨率的比例。例如，如果dp=1，則輸入圖像和累加器具有相同的分辨率。
- minDist：圓心間的最小間距。該值被作為閾值使用，如果存在圓心間距離小于該值的多個(gè)圓，則僅有一個(gè)會(huì)被檢測(cè)出來(lái)。因此，如果該值太小，則會(huì)有多個(gè)臨近的圓被檢測(cè)出來(lái)；如果該值太大，則可能會(huì)在檢測(cè)時(shí)漏掉一些圓。
- param1：該參數(shù)是缺省的，在缺省時(shí)默認(rèn)值為100。它對(duì)應(yīng)的是Canny邊緣檢測(cè)器的高閾值（低閾值是高閾值的二分之一）。
- param2：圓心位置必須收到的投票數(shù)。只有在第1輪篩選過(guò)程中，投票數(shù)超過(guò)該值的圓，才有資格進(jìn)入第2輪的篩選。因此，該值越大，檢測(cè)到的圓越少；該值越小，檢測(cè)到的圓越多。這個(gè)參數(shù)是缺省的，在缺省時(shí)具有默認(rèn)值100。
- minRadius：圓半徑的最小值，小于該值的圓不會(huì)被檢測(cè)出來(lái)。該參數(shù)是缺省的，在缺省時(shí)具有默認(rèn)值0，此時(shí)該參數(shù)不起作用。
- maxRadius：圓半徑的最大值，大于該值的圓不會(huì)被檢測(cè)出來(lái)。該參數(shù)是缺省的，在缺省時(shí)具有默認(rèn)值0，此時(shí)該參數(shù)不起作用。
- circles：返回值，由圓心坐標(biāo)和半徑構(gòu)成的numpy.ndarray。
需要特別注意，在調(diào)用函數(shù) cv2.HoughLinesCircles（）之前，要對(duì)源圖像進(jìn)行平滑操作，以減少圖像中的噪聲，避免發(fā)生誤判。
import cv2 import numpy as np import matplotlib.pyplot as pltimg = cv2.imread('xiangqi.jpg') gray_img = cv2.cvtColor(img, cv2.COLOR_BGR2GRAY) rgb_img = cv2.cvtColor(img, cv2.COLOR_BGR2RGB) new_img = rgb_img.copy()circles = cv2.HoughCircles(gray_img, cv2.HOUGH_GRADIENT, 1, 100, param1=100, param2=30, minRadius=50, maxRadius=100) print(circles) circles = np.uint16(np.around(circles)) print(circles) for i in circles[0, :]:cv2.circle(new_img, (i[0], i[1]), i[2], (255, 0, 0), 10)# 圓心cv2.circle(new_img, (i[0], i[1]), 2, (255, 0, 0), 10)plt.subplot(121) plt.imshow(rgb_img) plt.title('img') plt.axis('off')plt.subplot(122) plt.imshow(new_img) plt.title('rst') plt.axis('off') plt.show()總結(jié)
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