卷積計(jì)算

• 前言
• 一、卷積是什么？
• 二、計(jì)算方法
• • 1.符號(hào)運(yùn)算
  • 2.數(shù)值運(yùn)算
• 遇到的一些問(wèn)題和解決方法
• 一些總結(jié)

前言

用matlab也可以實(shí)現(xiàn)的卷積計(jì)算操作，主要有兩種方法，第一種直接用符號(hào)運(yùn)算，第二種就是用數(shù)值運(yùn)算。

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一、卷積是什么？

卷積積分是信號(hào)與系統(tǒng)時(shí)域分析中的重要方法之一。連續(xù)信號(hào)的卷積積分定義如下：

MATLAB進(jìn)行卷積計(jì)算可以通過(guò)符號(hào)運(yùn)算方法和數(shù)值計(jì)算方法來(lái)實(shí)現(xiàn)。
符號(hào)運(yùn)算求解主要是從卷積積分的定義出發(fā)，采用積分公式直接計(jì)算，此時(shí)要注意積分變量和積分限的選取。
數(shù)值計(jì)算方法是通過(guò)時(shí)間間隔取足夠小的離散時(shí)間信號(hào)的來(lái)實(shí)現(xiàn)的。可調(diào)用MATLAB中的conv()函數(shù)近似地?cái)?shù)值求解連續(xù)信號(hào)的卷積積分。如果對(duì)連續(xù)時(shí)間信號(hào)和進(jìn)行等時(shí)間間隔均勻抽樣,則連續(xù)信號(hào)變?yōu)殡x放序列。當(dāng)取樣間隔夠小時(shí),即為連續(xù)時(shí)間信號(hào)和。因此連續(xù)時(shí)間信號(hào)的卷積積分運(yùn)算轉(zhuǎn)換為

采用數(shù)值計(jì)算法，只求當(dāng)t=n▲的卷積積分的值,n為整數(shù),即

實(shí)際上就是離散序列和的卷積和。當(dāng)▲足夠小時(shí),上式就是卷積積分的結(jié)果,即對(duì)連續(xù)時(shí)間信號(hào)的較好數(shù)值近似
當(dāng)取樣間隔足夠夠小時(shí),有

通過(guò) MATLAB實(shí)現(xiàn)連續(xù)信號(hào)和的卷積,可以利用各自抽樣后的離散時(shí)間序列的卷積再乘上抽樣間隔。抽樣間隔越小,誤差也就越小。

二、計(jì)算方法

1.符號(hào)運(yùn)算

其中用heaviside（t）表示階躍函數(shù)，subs()是符號(hào)計(jì)算函數(shù),表示將符號(hào)表達(dá)式中的某些符號(hào)變量替換為指定的新的變量，再進(jìn)行積分操作，類似我們用圖示法求解卷積的過(guò)程。

syms tao; t=sym('t','positive'); %t是限定符號(hào)變量 xt1=str2sym('heaviside(t)-heaviside(t-2)'); xt2=str2sym('heaviside(t)-heaviside(t-3)+heaviside(t-1)-heaviside(t-2)'); xt_tao=subs(xt1,t,tao)*subs(xt2,t,t-tao); yt=int(xt_tao,tao,0,t); yt=simplify(yt) ezplot(yt,[0,10]),grid on title('符號(hào)運(yùn)算法求解卷積');

2.數(shù)值運(yùn)算

conv函數(shù)用于多項(xiàng)式乘法計(jì)算和矩陣卷積，用在離散信號(hào)相乘結(jié)果比較合適，然后再進(jìn)行一些細(xì)節(jié)上的操作和繪圖。
最后一個(gè)是階躍函數(shù)的封裝，matlab中的表示為
y=（t>0)

dt=0.001;t1=-0.5:dt:3.5; f1=uCT(t1)-uCT(t1-2); t2=t1; f2=uCT(t2)+uCT(t2-1)-uCT(t2-2)-uCT(t2-3); [t,f]=ctsconv(f1,f2,t1,t2,dt);function[f,t]=ctsconv(f1,f2,t1,t2,dt) f=conv(f1,f2); f=f*dt; ts=min(t1)+min(t2); te=max(t1)+max(t2); t=ts:dt:te; subplot(221) plot(t1,f1);grid on; axis([min(t1),max(t1),min(f1)-abs(min(f1)*0.2),max(f1)+abs(max(f1)*0.2)]) title('f1(t)');xlabel('t') subplot(222) plot(t2,f2);grid on; axis([min(t2),max(t2),min(f2)-abs(min(f2)*0.2),max(f2)+abs(max(f2)*0.2)]) title('f2(t)');xlabel('t') subplot(212) plot(t,f);grid on; axis([min(t),max(t),min(f)-abs(min(f)*0.2),max(f)+abs(max(f)*0.2)]) title('f(t)-f1(t)*f2(t)');xlable('t')function f=uCT(t) f=(t>0); end

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遇到的一些問(wèn)題和解決方法

1.sym還是str2sym
在吧heaviside表示為階躍函數(shù)的符號(hào)定義中采用的sym在matlab版本中報(bào)錯(cuò)，修改為strtosym可以正常運(yùn)行。

2，Heaviside還是heaviside

根據(jù)報(bào)錯(cuò)信息，修改為小寫(xiě)即可。

一些總結(jié)

采用了兩種方法來(lái)計(jì)算卷積，第一種是比較直觀的符號(hào)計(jì)算法，采用sym定義符號(hào)變量，得到要計(jì)算的兩個(gè)函數(shù)符號(hào)表示，其中階躍函數(shù)采用heaviside來(lái)進(jìn)行表示，然后再利用subs操作換元，進(jìn)而進(jìn)行積分計(jì)算，簡(jiǎn)化后得到最終結(jié)果，ezplot繪圖。第二種是更難理解的數(shù)值計(jì)算方法。巧妙利用了conv函數(shù)近似數(shù)值求解連續(xù)信號(hào)的積分。

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的matlab实现信号与系统中卷积的计算的两种方法的全部?jī)?nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問(wèn)題。

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