最近學(xué)習(xí)到了遞歸，剛開始看，真是頭大，函數(shù)里面嵌套其本身，到底是怎么個(gè)流程啊？

現(xiàn)在，咱們先了解下遞歸函數(shù)的數(shù)學(xué)原理：

高中的時(shí)候就出現(xiàn)很多遞歸函數(shù)，應(yīng)該是在“級(jí)數(shù)”那里的習(xí)題中出現(xiàn)的，而且還不少。還是從例子開始吧：?

f(x)=f(x-1)+x*x ,其中x>0且f(0)=0求f(4)
解:??由于f(0)=0:
當(dāng)x=1?時(shí)?f(1)=f(0)+1*1=1;
當(dāng)x=2?時(shí)?f(2)=f(1)+2*2=5;
當(dāng)x=3?時(shí)?f(3)=f(2)+3*3=14;
當(dāng)x=4?時(shí)?f(4)=f(3)+4*4=30;
所以, f(4)=30.
上學(xué)的時(shí)候，可能會(huì)這樣做出來。?

f(x)=f(x-1)+x*x ,其中x>0且f(0)=0就是一個(gè)遞歸函數(shù)，它用到了f(x)是用f(x-1)定義的。細(xì)心的人還可以發(fā)現(xiàn)x>0且f(0)=0也是函數(shù)的一部分：
x>0提供一個(gè)遞歸區(qū)間，而f(0)=0提供了一個(gè)初始條件（思維方向不同，在電腦思維中這個(gè)條件為終止條件，詳見下文）。
或許大家覺得和我們課堂上的遞歸還是有點(diǎn)不同，不同在哪呢？?

這就是人腦和電腦的區(qū)別：?
電腦不會(huì)直接去找初始條件去向問題遞推。?
而是從問題出發(fā)，遞推下去，直到找到終止條件(解題時(shí)的初始條件)。

電腦思維:?
f(4)=f(3)+4*4;?
f(3)=f(2)+3*3?
f(2)=f(1)+2*2?
f(1)=f(0)+1*1?
f(0)=0;??????????????????????????????????//終止條件
f(1)=f(0)+1*1=1;?
f(2)=f(1)+2*2=5;?
f(3)=f(2)+3*3=14;?
f(4)=f(3)+4*4=30;?

這個(gè)是電腦的思維過程，也就是計(jì)算過程，不會(huì)在前臺(tái)顯示出來。?
“遇到問題，解決問題，輸出結(jié)果”——這是電腦處理問題的流程。?
關(guān)鍵在于，怎么寫個(gè)遞歸函數(shù)讓電腦認(rèn)識(shí)。?
明白遞歸函數(shù)的定義，其實(shí)很簡(jiǎn)單。?

遞歸函數(shù)有三個(gè)充分條件：第一是函數(shù)體，第二是遞歸區(qū)間，第三個(gè)是終止條件，
只要在代碼中全部申明出來，一個(gè)遞歸函數(shù)的就寫出來了。
???????

上面的遞歸函數(shù)的就可以寫出下面的代碼:

[cpp]?view plaincopy

function?squaresum($x){???

????????if($x>0)???????????????????????????????????????????????????//遞歸區(qū)間???

???????????????$result=squaresum($x-1)+$x*$x;????????//函數(shù)體???

????????elseif($x=0)??????????????????????????????????????????????//終止條件???

???????????????return?$result=0;???

????????return?$result;???

}???

echo?squaresum(4);?//輸出30???

?

其中用到了if...elseif…語句，這就是來聲明遞歸函數(shù)的遞歸區(qū)間和終止條件(x>0且f(0)=0)的。

現(xiàn)在在來寫一個(gè)正整數(shù)n的n!的遞歸函數(shù)就思路很明確了。?
分析：正整數(shù)n , f(n)=n!??=>??
函數(shù)體：f(n)=n*f(n-1)；??遞歸區(qū)間：n.> 1；????終止條件：n=1；

[cpp]?view plaincopy

function?rank($n)??

{???

????????if($n>1)???

???????????????$result=$n*rank($n-1);???

????????elseif($n=1)???

???????????????return?$result=1;???

????????return?$result.'<br>';???

}???

由此我們可以發(fā)現(xiàn)當(dāng)要寫一個(gè)遞歸函數(shù)，找到終止條件，一個(gè)遞歸函數(shù)就很明朗了，剩下就是語法問題了

?

到linux C這塊，我們做一個(gè)例題：

例：求斐波那契數(shù)列第n項(xiàng)。斐波那契數(shù)列的第一項(xiàng)和第二項(xiàng)是1，后面每一項(xiàng)是前兩項(xiàng)之和，即1,1,2,3,5,8,13，。。。

下面程序采用直接遞歸調(diào)用：

[cpp]?view plaincopy

#include?<stdio.h>??

??

long?fib(int?n)??

{??

????if(n?==?0?||?n?==?1)??

????????return?1;??

????else??

????????return?(fib(n-1)+fib(n-2));??

}??

??

int?main()??

{??

????int?i;??

??

????for(i?=?0;i?<?8;i++)??

????????printf("%ld?",fib(i));??

????printf("\n");??

??

????return?0;??

}??

程序執(zhí)行結(jié)果如下：

[cpp]?view plaincopy

fs@ubuntu:~/qiang/digui$?./digui1??

1?1?2?3?5?8?13?21???

遞歸的條件：

上面已經(jīng)簡(jiǎn)單提到，現(xiàn)在再說明一下

一個(gè)問題能否用遞歸來實(shí)現(xiàn)，看其是否有如下特點(diǎn)：

1、須有完成函數(shù)任務(wù)的語句。

例如：下面的代碼定義了一個(gè)遞歸函數(shù)

[cpp]?view plaincopy

#include?<stdio.h>??

??

void?count(int?val)??

{??

????if?(val?>?1)??

????????count(val?-?1);??

????printf("OK:%d\n",val);??

}??

該函數(shù)的任務(wù)是在輸出設(shè)備上顯示”ok: 整數(shù)值“。

2、一個(gè)任務(wù)是否能夠避免遞歸調(diào)用的測(cè)試。

例如，上面的代碼中，語句"if (val? > 1)"便是一個(gè)測(cè)試，如果不滿足條件，就不進(jìn)行遞歸調(diào)用。

3、一個(gè)遞歸調(diào)用語句

該遞歸調(diào)用語句的參數(shù)應(yīng)該逐漸逼近不滿足條件，以至最后斷絕遞歸。

例如，上面的代碼匯總，語句 "if( val > 1)"便是一個(gè)遞歸調(diào)用，參數(shù)在漸漸變小，這話總發(fā)展趨勢(shì)能使測(cè)試 "if (val > 1)"最終不滿足。

4,、先測(cè)試，后遞歸調(diào)用

在遞歸函數(shù)定義中，必須先測(cè)試，后遞歸調(diào)用。也就是說，遞歸調(diào)用是有條件的，滿足了條件，才可以遞歸。

例如，下面的代碼無限制的調(diào)用函數(shù)自己，造成無限制遞歸，終將使?？臻g溢出；

[cpp]?view plaincopy

#include?<stdio.h>??

??

void?count(int?val)??

{??

????count(val?-?1);//無限制遞歸??

?????????if?(val?>?1)??

????????printf("OK:%d\n",val);??

}??

下面是完整程序：

[cpp]?view plaincopy

#include?<stdio.h>??

??

void?count(int?val)??

{??

????if?(val?>?1)??

????????count(val?-?1);??

????printf("OK:%d\n",val);??

}??

??

int?main()??

{??

????int?n?=?10;??

??

????count(n);??

??

????return?0;??

}??

?

程序執(zhí)行結(jié)果如下：

[cpp]?view plaincopy

fs@ubuntu:~/qiang/digui$?vi?digui2.c??

fs@ubuntu:~/qiang/digui$?gcc?-o?digui2?digui2.c???

fs@ubuntu:~/qiang/digui$?./digui2??

OK:1??

OK:2??

OK:3??

OK:4??

OK:5??

OK:6??

OK:7??

OK:8??

OK:9??

OK:10??

fs@ubuntu:~/qiang/digui$???

遞歸的應(yīng)用會(huì)繼續(xù)更新，比如在二叉樹的遍歷

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的Linux C学习---递归函数的全部?jī)?nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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