High&NewTech：一文了解計(jì)算機(jī)思維、數(shù)學(xué)思維的本質(zhì)區(qū)別，以及算法和程序的認(rèn)知比較

導(dǎo)讀
? ? ??本文章論述均為知識(shí)分享和傳播，歡迎不同見(jiàn)解者，前來(lái)華山論劍、討論探究，求同存異！
? ? ??計(jì)算思維是一種遞歸思維，它是利用啟發(fā)式推理來(lái)尋求解答，是按照計(jì)算機(jī)科學(xué)領(lǐng)域所特有的解決方式，對(duì)問(wèn)題進(jìn)行抽象和界定，通過(guò)量化、建模、設(shè)計(jì)算法和編程等方法，形成計(jì)算機(jī)可處理的解決方案。而數(shù)學(xué)思維是人的大腦的思維，解決問(wèn)題的方式是人腦所擅長(zhǎng)的抽象、歸納、類比、推理、演繹和邏輯分析等；計(jì)算思維同樣是人的大腦的思維，但解決問(wèn)題卻是在數(shù)學(xué)思維的基礎(chǔ)上，運(yùn)用計(jì)算機(jī)科學(xué)領(lǐng)域的思想、原理與方法，采用計(jì)算工具能夠?qū)崿F(xiàn)的方式來(lái)進(jìn)行。
? ? ??算法思想并不等同于計(jì)算思維，它需要考慮更加實(shí)際的“計(jì)算”問(wèn)題。計(jì)算思維是一種抽象的思維活動(dòng)，算法則是把這種思維活動(dòng)具象化，描述成具體的方法與步驟。構(gòu)建計(jì)算思維活動(dòng)的基本要素是“由問(wèn)題引發(fā)思維、由思維產(chǎn)生算法、由算法形成程序”。
? ??數(shù)學(xué)的抽象，在于剝離具體。計(jì)算機(jī)思維的抽象，在于映射具體。?數(shù)學(xué)的抽象，全在于思維的目的和證明猜想的必要。計(jì)算機(jī)思維的抽象，在于需要解決的問(wèn)題和模擬的程度。有相似的地方，但最大的區(qū)別在于，計(jì)算機(jī)思維需要有生活的理解，有對(duì)現(xiàn)實(shí)問(wèn)題的體驗(yàn)經(jīng)歷，個(gè)人的世界觀和品位生活的能力有所關(guān)聯(lián)。數(shù)學(xué)對(duì)現(xiàn)實(shí)要求不高，大數(shù)學(xué)家可以是瘋子，社交障礙，精神分裂，抑郁癥。但，計(jì)算機(jī)科學(xué)家頂多是個(gè)同性戀。
? ??總結(jié)，對(duì)的能證明的就是數(shù)學(xué)，對(duì)的不能證明的就是哲學(xué)（一旦證明了就又變成了數(shù)學(xué)），無(wú)法解釋的我們還有神學(xué)。

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目錄

關(guān)于計(jì)算思維

計(jì)算機(jī)思維 VS 數(shù)學(xué)思維

通過(guò)解題理解兩者區(qū)別

計(jì)算思維與算法及程序設(shè)計(jì)

抽象對(duì)比

邏輯

編程與數(shù)學(xué)

計(jì)算機(jī)中的比特

延伸

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關(guān)于計(jì)算思維

? ? ? ?計(jì)算思維是運(yùn)用計(jì)算機(jī)科學(xué)的基礎(chǔ)概念進(jìn)行問(wèn)題求解、系統(tǒng)設(shè)計(jì)、以及人類行為理解等涵蓋計(jì)算機(jī)科學(xué)之廣度的一系列思維活動(dòng)，由周以真于2006年3月首次提出。2010年，周以真教授又指出計(jì)算思維是與形式化問(wèn)題及其解決方案相關(guān)的思維過(guò)程，其解決問(wèn)題的表示形式應(yīng)該能有效地被信息處理代理執(zhí)行。

? ? ? ?2006年3月，美國(guó)卡內(nèi)基·梅隆大學(xué)計(jì)算機(jī)科學(xué)系主任周以真（Jeannette M. Wing）教授在美國(guó)計(jì)算機(jī)權(quán)威期刊《Communications of the ACM》雜志上給出，并定義的計(jì)算思維（Computational Thinking）。周教授認(rèn)為：計(jì)算思維是運(yùn)用計(jì)算機(jī)科學(xué)的基礎(chǔ)概念進(jìn)行問(wèn)題求解、系統(tǒng)設(shè)計(jì)、以及人類行為理解等涵蓋計(jì)算機(jī)科學(xué)之廣度的一系列思維活動(dòng)。

? ? ? ?計(jì)算思維吸取了問(wèn)題解決所采用的一般數(shù)學(xué)思維方法，現(xiàn)實(shí)世界中巨大復(fù)雜系統(tǒng)的設(shè)計(jì)與評(píng)估的一般工程思維方法，以及復(fù)雜性、智能、心理、人類行為的理解等的一般科學(xué)思維方法。
? ? ? ?計(jì)算思維建立在計(jì)算過(guò)程的能力和限制之上，由人由機(jī)器執(zhí)行。計(jì)算方法和模型使我們敢于去處理那些原本無(wú)法由個(gè)人獨(dú)立完成的問(wèn)題求解和系統(tǒng)設(shè)計(jì)。

? ? ? ? 計(jì)算思維中的抽象完全超越物理的時(shí)空觀，并完全用符號(hào)來(lái)表示，其中，數(shù)字抽象只是一類特例。與數(shù)學(xué)和物理科學(xué)相比，計(jì)算思維中的抽象顯得更為豐富，也更為復(fù)雜。數(shù)學(xué)抽象的最大特點(diǎn)是拋開(kāi)現(xiàn)實(shí)事物的物理、化學(xué)和生物學(xué)等特性，而僅保留其量的關(guān)系和空間的形式，而計(jì)算思維中的抽象卻不僅僅如此。

? ? ? ?關(guān)于操作模式。計(jì)算思維建立在計(jì)算過(guò)程的能力和限制之上，由人由機(jī)器執(zhí)行。計(jì)算方法和模型使我們敢于去處理那些原本無(wú)法由任何個(gè)人獨(dú)自完成的問(wèn)題求解和系統(tǒng)設(shè)計(jì)。計(jì)算思維直面機(jī)器智能的不解之謎：什么人類比計(jì)算機(jī)做得好？什么計(jì)算機(jī)比人類做得好？最基本的問(wèn)題是：什么是可計(jì)算的？迄今為止我們對(duì)這些問(wèn)題仍是一知半解。

• 計(jì)算思維是一種遞歸思維：它是并行處理。它是把代碼譯成數(shù)據(jù)又把數(shù)據(jù)譯成代碼。它是由廣義量綱分析進(jìn)行的類型檢查。對(duì)于別名或賦予人與物多個(gè)名字的做法，它既知道其益處又了解其害處。對(duì)于間接尋址和程序調(diào)用的方法，它既知道其威力又了解其代價(jià)。它評(píng)價(jià)一個(gè)程序時(shí)，不僅僅根據(jù)其準(zhǔn)確性和效率，還有美學(xué)的考量，而對(duì)于系統(tǒng)的設(shè)計(jì)，還考慮簡(jiǎn)潔和優(yōu)雅。
• 計(jì)算思維利用啟發(fā)式推理來(lái)尋求解答：它是在不確定情況下的規(guī)劃、學(xué)習(xí)和調(diào)度。它就是搜索、搜索、再搜索，結(jié)果是一系列的網(wǎng)頁(yè)，一個(gè)贏得游戲的策略，或者一個(gè)反例。計(jì)算思維利用海量數(shù)據(jù)來(lái)加快計(jì)算，在時(shí)間和空間之間，在處理能力和存儲(chǔ)容量之間進(jìn)行權(quán)衡。

? ? ? ?我們運(yùn)用一個(gè)思維模型時(shí)，要經(jīng)歷這樣三個(gè)階段：建模，解模，解釋。與之相對(duì)應(yīng)的則是抽象思維、演繹思維、發(fā)散思維。通過(guò)抽象，形式化，將我們所需要研究的問(wèn)題進(jìn)行歸納，用一種范式表達(dá)出來(lái)，建立模型；然后通過(guò)嚴(yán)密的演繹推理，解出這個(gè)模型；最后，使用發(fā)散思維，將蘊(yùn)含于這個(gè)模型中的意義用自然語(yǔ)言表述出來(lái)。

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計(jì)算機(jī)思維 VS 數(shù)學(xué)思維

? ? ? ?數(shù)學(xué)思維的特征是概念化，抽象化和模式化，在解決問(wèn)題時(shí)強(qiáng)調(diào)定義和概念，明確問(wèn)題條件，把握其中的函數(shù)關(guān)系，通過(guò)抽象、歸納、類比、推理、演繹和邏輯分析，將概念和定義、數(shù)學(xué)模型、計(jì)算方法等與現(xiàn)實(shí)事物建立聯(lián)系，用數(shù)學(xué)思想解決問(wèn)題。

? ? ? ?計(jì)算思維是按照計(jì)算機(jī)科學(xué)領(lǐng)域所特有的解決方式，對(duì)問(wèn)題進(jìn)行抽象和界定，通過(guò)量化、建模、設(shè)計(jì)算法和編程等方法，形成計(jì)算機(jī)可處理的解決方案。?

? ? ? ?對(duì)比后可以發(fā)現(xiàn)，數(shù)學(xué)思維是人的大腦的思維，解決問(wèn)題的方式是人腦所擅長(zhǎng)的抽象、歸納、類比、推理、演繹和邏輯分析等；計(jì)算思維同樣是人的大腦的思維，但解決問(wèn)題卻是在數(shù)學(xué)思維的基礎(chǔ)上，運(yùn)用計(jì)算機(jī)科學(xué)領(lǐng)域的思想、原理與方法，采用計(jì)算工具能夠?qū)崿F(xiàn)的方式來(lái)進(jìn)行。

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通過(guò)解題理解兩者區(qū)別

? ? ? 比如求解S=1+2+3+……+ n。

? ? ? 數(shù)學(xué)思維，是對(duì)問(wèn)題進(jìn)行抽象和推理，歸納成自然數(shù)求和公式：S= n *(1+ n)/2 ，這種處理方式非常符合人類“依靠大腦進(jìn)行運(yùn)算”的特點(diǎn)。
? ? ? 計(jì)算思維，同樣是對(duì)問(wèn)題進(jìn)行抽象和推理，卻采用符合計(jì)算機(jī)工作特性、執(zhí)行效率更高的“直接從1累加到n”的處理方式。 ? ? ? 這就是兩者區(qū)別！

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計(jì)算思維與算法及程序設(shè)計(jì)

? ? ? 算法思想并不等同于計(jì)算思維，它需要考慮更加實(shí)際的“計(jì)算”問(wèn)題。計(jì)算思維是一種抽象的思維活動(dòng)，算法則是把這種思維活動(dòng)具象化，描述成具體的方法與步驟。

? ? ? 程序設(shè)計(jì)則是算法在計(jì)算機(jī)上的正確實(shí)現(xiàn)，它是計(jì)算思維的最終結(jié)果。
?? ? ?例如同樣的問(wèn)題：求解：S=1+2+3+……+ n。

• 計(jì)算思維：通過(guò)計(jì)算思維可以得到“直接從1累加到n”的解決方案；
• 算法：算法則要考慮采用何種方法、通過(guò)何種步驟來(lái)實(shí)現(xiàn)這個(gè)方案，比如，如何輸入與輸出，怎樣用循環(huán)實(shí)現(xiàn)累加等；
• 程序設(shè)計(jì)：程序設(shè)計(jì)是將算法所描述的方法與步驟轉(zhuǎn)換成計(jì)算機(jī)所能理解和操作的指令代碼，比如使用“For/Next”語(yǔ)句進(jìn)行循環(huán)、用“S=S+i”賦值語(yǔ)句實(shí)現(xiàn)累加等，使程序能夠在計(jì)算機(jī)上運(yùn)行并獲得正確結(jié)果。

? ? ? 由此看來(lái)，數(shù)學(xué)思維是計(jì)算思維的基礎(chǔ)，計(jì)算思維是解決問(wèn)題的一種思考方式，算法是對(duì)計(jì)算思維的具體設(shè)計(jì)，程序設(shè)計(jì)則用于實(shí)現(xiàn)算法設(shè)計(jì)。

? ? ? 綜上所述，構(gòu)建計(jì)算思維活動(dòng)的基本要素是“由問(wèn)題引發(fā)思維、由思維產(chǎn)生算法、由算法形成程序”，它是體現(xiàn)計(jì)算思維的關(guān)鍵，是人腦的獨(dú)立思考活動(dòng)，所形成的問(wèn)題解決方案是多樣的，并且不受編程語(yǔ)言的限制，也就是我們所說(shuō)的“一個(gè)問(wèn)題可以有不同的解決方案，一個(gè)方案可以有不同的算法設(shè)計(jì)，一個(gè)算法可以用不同的編程語(yǔ)言來(lái)實(shí)現(xiàn)”。因此，在教學(xué)中應(yīng)該著重體現(xiàn)利用計(jì)算思維解決問(wèn)題的完整過(guò)程，而不是單一的教會(huì)學(xué)生某種編程語(yǔ)言。

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? ? ?計(jì)算機(jī)思維和數(shù)學(xué)思維，都包括了抽象和邏輯。

抽象對(duì)比

? ? ? ?數(shù)學(xué)的抽象，在于剝離具體。數(shù)學(xué)研究從公理出發(fā)，可以變成純思維的活動(dòng)，和具體的的現(xiàn)實(shí)脫離關(guān)系。數(shù)學(xué)上的人為"定義"，就是為了盡可能給出范圍明確，不冗余的信息抽象。以后在利用這些信息，得出范圍明確不冗余的抽象信息(證明的過(guò)程)，如此反復(fù)。可見(jiàn)這里，數(shù)學(xué)需要的是一個(gè)自洽信息結(jié)構(gòu)和關(guān)系。這些信息是架空具體和現(xiàn)實(shí)的。雖然，數(shù)學(xué)在極力的尋找關(guān)系，但這個(gè)行為發(fā)生在圈定好的有限范圍內(nèi)，由層層已知的定理和定義的護(hù)欄內(nèi)。

? ? ? ?計(jì)算機(jī)思維的抽象，在于映射具體。計(jì)算機(jī)是用來(lái)模擬現(xiàn)實(shí)和解決現(xiàn)實(shí)問(wèn)題的。所以，計(jì)算機(jī)思維是和現(xiàn)實(shí)極為緊密的，而現(xiàn)實(shí)的關(guān)系是錯(cuò)綜復(fù)雜的。我們無(wú)法避免信息冗余，亂入的信息隨機(jī)出人意料的自由組合。這也是為什么，數(shù)學(xué)正確和錯(cuò)誤清晰而明確。計(jì)算機(jī)無(wú)法保證正確，只能說(shuō)目前沒(méi)有錯(cuò)誤，bug永遠(yuǎn)存在需要不斷的修復(fù)。現(xiàn)實(shí)變化了，計(jì)算機(jī)的思維模型就要跟著變化。

? ? ? ?數(shù)學(xué)的抽象，全在于思維的目的和證明猜想的必要。計(jì)算機(jī)思維的抽象，在于需要解決的問(wèn)題和模擬的程度。有相似的地方，但最大的區(qū)別在于，計(jì)算機(jī)思維需要有生活的理解，有對(duì)現(xiàn)實(shí)問(wèn)題的體驗(yàn)經(jīng)歷，個(gè)人的世界觀和品位生活的能力有所關(guān)聯(lián)。數(shù)學(xué)對(duì)現(xiàn)實(shí)要求不高，大數(shù)學(xué)家可以是瘋子，社交障礙，精神分裂，抑郁癥。但，計(jì)算機(jī)科學(xué)家頂多是個(gè)同性戀。

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邏輯

? ? ? 關(guān)于邏輯。其實(shí)，邏輯就是事物之間的關(guān)系，而掌握了關(guān)系的觸發(fā)條件，就被看成規(guī)律。為什么按照邏輯，應(yīng)該是這樣的，為什么你的邏輯是對(duì)的，我的邏輯就是錯(cuò)的。就是因?yàn)?span style="color:#3399ea;">邏輯本質(zhì)的關(guān)系是物質(zhì)固有的，在相同的環(huán)境和姿勢(shì)條件下，關(guān)系所呈現(xiàn)的規(guī)律被觀察，被體驗(yàn)，被總結(jié)，理解并記住。每每當(dāng)我們對(duì)規(guī)律有了新的認(rèn)識(shí)，相當(dāng)于重新定義了關(guān)系，過(guò)去的邏輯就會(huì)被推翻，建立新的邏輯。邏輯推理，就是對(duì)關(guān)系的猜測(cè)，猜對(duì)了關(guān)系就是規(guī)律，猜錯(cuò)了就是毫無(wú)邏輯。

? ? ?數(shù)學(xué)研究結(jié)構(gòu)和關(guān)系，而現(xiàn)實(shí)世界就是由結(jié)構(gòu)和關(guān)系構(gòu)成。這里就是有意思的地方了，現(xiàn)實(shí)是完美運(yùn)行的結(jié)構(gòu)和關(guān)系，數(shù)學(xué)是在人腦里模擬探索的結(jié)構(gòu)和關(guān)系。所以，數(shù)學(xué)是計(jì)算機(jī)科學(xué)的工具。當(dāng)計(jì)算機(jī)科學(xué)在某個(gè)方面無(wú)法抽象和映射了，就需要等待數(shù)學(xué)同步意淫出來(lái)和現(xiàn)實(shí)世界一樣的結(jié)構(gòu)和關(guān)系。比如人工智能就是。 現(xiàn)實(shí)在隨機(jī)發(fā)展，數(shù)學(xué)在隨機(jī)猜想，而數(shù)學(xué)又是現(xiàn)實(shí)的一部分，這又像是計(jì)算機(jī)運(yùn)行的原理，充滿了遞歸。人腦像個(gè)計(jì)算機(jī)，人腦也像個(gè)宇宙，宇宙發(fā)明了人類，人類發(fā)明了計(jì)算機(jī)，人類能否用計(jì)算機(jī)遞歸發(fā)明人腦。現(xiàn)在不就在這個(gè)方向發(fā)展么？

? ? ?計(jì)算能力不是產(chǎn)生智能的本質(zhì)原因(這句話，博主非常贊同！)。人類大腦的計(jì)算能力有限卻有邏輯推理能力。目前計(jì)算機(jī)的運(yùn)算能力遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過(guò)人類的運(yùn)算能力，卻無(wú)法產(chǎn)生類似的學(xué)習(xí)和邏輯推理能力。但有一點(diǎn)計(jì)算機(jī)和人腦是一致的，就是信息通過(guò)二進(jìn)制0和1(比特)來(lái)存儲(chǔ)傳遞和表達(dá)。算法和結(jié)構(gòu)有一個(gè)關(guān)系，就是結(jié)構(gòu)越復(fù)雜算法就可以越簡(jiǎn)單，結(jié)構(gòu)越簡(jiǎn)單那么算法就需要越復(fù)雜。所以，人類大腦的智能是因?yàn)榇竽X的結(jié)構(gòu)非常復(fù)雜。對(duì)比計(jì)算機(jī)的結(jié)構(gòu)如此的簡(jiǎn)單，是把復(fù)雜的算法都轉(zhuǎn)移到了程序設(shè)計(jì)上面，也就是讓人類的大腦來(lái)產(chǎn)生。未來(lái)人工智能能夠像人類靠近的話，需要的不是計(jì)算能力而是一個(gè)復(fù)雜的硬件結(jié)構(gòu)。并且人類的邏輯思維和智能的演變和人類使用的語(yǔ)言密切相關(guān)，所以人工智能也是需要配套的和人類語(yǔ)言差不多的編程語(yǔ)言出現(xiàn)(這就是博主說(shuō)過(guò)的，走向AGI必須要有創(chuàng)新性的定義)。當(dāng)然，這都是我的猜測(cè)和理解，是思考人類智能本身產(chǎn)生的，不排除計(jì)算機(jī)本身發(fā)展出有別于人類智能模式的智能，比如變形金剛。

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編程與數(shù)學(xué)

? ? ?關(guān)于編程和數(shù)學(xué)的問(wèn)題。雖然，數(shù)學(xué)是計(jì)算機(jī)的工具，在思維的本源上有相似和共同性。但是，學(xué)習(xí)和掌握一個(gè)技能需要練習(xí)和時(shí)間，需要在大腦中訓(xùn)練出特定的結(jié)構(gòu)。縱然有了相同的基礎(chǔ)結(jié)構(gòu)，但是要想做的更好發(fā)展的更好需要的是訓(xùn)練和時(shí)間。

? ? ?縱然，數(shù)學(xué)是工具是基礎(chǔ)是上層的依賴。并不是說(shuō)，數(shù)學(xué)高于一切，優(yōu)于一切是最強(qiáng)大的。最基礎(chǔ)的并不是最強(qiáng)大的，是最必要的最開(kāi)始的。比如，沙子是建筑的基礎(chǔ)但不能代表建筑的價(jià)值。無(wú)機(jī)物是有機(jī)物的基礎(chǔ)，有機(jī)物是生命的基礎(chǔ)，但生命的價(jià)值放在那里。發(fā)展的過(guò)程，環(huán)環(huán)相扣，關(guān)系的道路上誰(shuí)也少不了誰(shuí)。基礎(chǔ)代表必要，發(fā)展才是未來(lái)。

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計(jì)算機(jī)中的比特

? ? ?比特是信息的基本單位，結(jié)構(gòu)和關(guān)系是信息的屬性。計(jì)算機(jī)的偉大之處，就是在于創(chuàng)造了比特的概念，又開(kāi)始用比特去描述世界，萬(wàn)物皆比特。

? ? ? 結(jié)構(gòu)是固有存在的，是信息的排列組合。關(guān)系是觀察者從某一個(gè)角度看到的排列組合，并且這個(gè)角度看到的是可以被觀察者所理解的。這里的理解包含可感知，有些物質(zhì)的排列組合所呈現(xiàn)出來(lái)的關(guān)系無(wú)法被感知（可展開(kāi)想象）。所以不同的角度看相同的結(jié)構(gòu)會(huì)有不同的關(guān)系。

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延伸

? ? ?總結(jié)，對(duì)的能證明的就是數(shù)學(xué)，對(duì)的不能證明的就是哲學(xué)（一旦證明了就又變成了數(shù)學(xué)），無(wú)法解釋的我們還有神學(xué)。

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參考文章
百度百科—計(jì)算思維
計(jì)算機(jī)思維，數(shù)學(xué)思維，本質(zhì)的區(qū)別
從一道題目的解法看數(shù)學(xué)思維、計(jì)算思維、算法及編程之間的關(guān)系

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總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的HighNewTech：一文了解计算机思维、数学思维的本质区别，以及算法和程序的认知比较的全部?jī)?nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問(wèn)題。

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