一、單個(gè)歐拉函數(shù)計(jì)算

可評(píng)測(cè)鏈接：http://codevs.cn/problem/4939/

單個(gè)歐拉函數(shù)計(jì)算公式：φ（n）=n*（1-1/p1）*（1-1/p2）*……*（1-1/pn）

Step 1：

一邊分解質(zhì)因數(shù)一邊算，時(shí)間復(fù)雜度O（n）

#include<cstdio> using namespace std; long long n,ans; int main() {while(1){scanf("%lld",&n);if(!n) break;ans=n;for(long long i=2;i<=n;i++)if(n%i==0){while(n%i==0) n/=i;ans=ans/i*(i-1);}printf("%lld\n",ans);} }

Step 2 :

性質(zhì)：合數(shù)至少有一個(gè)不大于不大于根號(hào)n的素因子

所以循環(huán)只需循環(huán)到根號(hào)n即可 時(shí)間復(fù)雜度 O(根號(hào)n)

#include<cstdio> using namespace std; long long n,ans; int main() {while(1){scanf("%lld",&n);if(!n) break;ans=n;for(long long i=2;i*i<=n;i++)if(n%i==0){while(n%i==0) n/=i;ans=ans/i*(i-1);}if(n>1) ans=ans/n*(n-1);printf("%lld\n",ans);} }

Step 3：

素?cái)?shù)除了2之外都是奇數(shù)，

所以單獨(dú)處理2，然后之枚舉根號(hào)n以內(nèi)的奇數(shù)

時(shí)間復(fù)雜度 O[（根號(hào)n）/2]

#include<cstdio> using namespace std; int main() {long long n,ans;while(1){scanf("%lld",&n);if(!n) return 0;ans=n;if(n%2==0){while(n%2==0) n/=2;ans=ans/2;}for(long long i=3;i*i<=n;i+=2)if(n%i==0){while(n%i==0) n/=i;ans=ans/i*(i-1);}if(n>1) ans=ans/n*(n-1);printf("%lld\n",ans);} }

?

二、歐拉篩

歐拉篩可以快速求[1,n]內(nèi)所有數(shù)的歐拉函數(shù)，所以在涉及歐拉函數(shù)求和時(shí)會(huì)使用

?利用性質(zhì)：

如果i%p==0，那么φ（i*p）=φ（i）*p

如果i%p！=0，那么 φ（i*p）=φ（i）*（p-1） ? 其中p為質(zhì)數(shù)

代碼為求2——n的歐拉函數(shù)之和

評(píng)測(cè)鏈接：http://poj.org/problem?id=2478

時(shí)間復(fù)雜度：O（n）

#include<cstdio> #define N 1000001 using namespace std; bool check[N]; int prime[N],cnt,phi[N],a; long long sum[N]; void euler() {phi[1]=1;for(int i=2;i<=N;i++){if(!check[i]){prime[++cnt]=i;phi[i]=i-1;}for(int j=1;j<=cnt;j++){if(i*prime[j]>N) break;check[i*prime[j]]=true;if(i%prime[j]==0){phi[i*prime[j]]=phi[i]*prime[j];break;}phi[i*prime[j]]=phi[i]*(prime[j]-1);}} } int main() {euler();for(int i=1;i<=N;i++) sum[i]+=sum[i-1]+1ll*phi[i];while(1){scanf("%d",&a);if(!a) return 0;printf("%lld\n",sum[a]-1);} }

?

三、埃氏篩法

埃氏篩法可以O(shè)（1）查詢i是否與n互質(zhì)，在涉及 查詢與n互質(zhì)的數(shù)是什么 時(shí) 會(huì)使用

時(shí)間復(fù)雜度：O（nlog2n）

下方代碼為求與n互質(zhì)的第k個(gè)數(shù)

評(píng)測(cè)鏈接：http://poj.org/problem?id=2773

#include<cstdio> #include<cmath> #include<cstring> using namespace std; bool check[1000001]; int euler(int n)//埃氏篩法模板 {int m=int(sqrt(n+0.5));int ans=n,k=n;memset(check,0,sizeof(check));for(int i=2;i<=m;i++)if(n%i==0){ans=ans/i*(i-1);for(int j=1;i*j<=k;j++)check[i*j]=true;while(n%i==0) n/=i;}if(n>1){ans=ans/n*(n-1);for(int j=1;n*j<=k;j++) check[n*j]=true;}return ans; } int main() {int m,k,ans,cnt,t,i;while(scanf("%d%d",&m,&k)!=EOF){ans=euler(m);cnt=0;if(k%ans==0) t=k/ans-1;else t=k/ans;k=k-ans*t;for(i=1;i<=m;i++){if(!check[i]) cnt++;if(cnt==k) break;}printf("%d\n",i+m*t);} }

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轉(zhuǎn)載于:https://www.cnblogs.com/TheRoadToTheGold/p/6598367.html

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的欧拉函数模板的全部?jī)?nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問(wèn)題。

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