在概念形成中培養初中學生數學抽象

概念是事物本質屬性的反映。在概念形成過程中，人們以、和為基礎，通過分析綜合、抽象概括等活動，從個別到一般，從具體到抽象，逐步把握一類事物的本質。這個過程實質上是一個學習過程，也是一種重要的思維活動。抽象是

一、教學目標

1.知識與技能

(1)讓學生理解并掌握有理數的乘方、冪、底數、指數的概念及意義；

(2)能夠正確進行有理數的乘方運算。

2.過程與方法

(1)在現實生活的情境中讓學生獲得有理數乘方的初步經驗；

(2)培養學生觀察、分析、歸納、抽象的能力；

(3)經歷從乘法到乘方的推廣的過程，從中感受化歸的數學思想。

3.情感、態度與價值觀

讓學生在經歷發現問題，探索規律的過程中體會到數學學習的樂趣，從而培養學生學習數學的主動性和勇于探索的精神，增進學生學好數學的自信心。

二、教學重點、難點

教學重點：有理數乘方的定義，有理數的乘方運算規律。

教學難點：有理數乘方的運算的符號法則；乘方與冪的相互關系。

三、教學過程

第一環節：創設情境，引入新知

1.提問并引導學生回答：

在小學里我們學過一個數的平方和立方是如何定義的？怎樣表示？

a·a記作a2,讀作a的平方(或a的2次方)，即a2=a·a；

a·a·a記作a3，讀作a的立方(或a的3次方)，即a3=a·a·a．

2.教師展示細胞分裂的示意圖，引導學生分析某種細胞的分裂過程，學生則回答教師提出來的問題，并說明如何得出結果。

3.結合學生熟悉的邊長為a的正方形的面積是a·a,棱長為a的正方體的體積是a·a·a及它們的簡單記法，告訴學生幾個相同因數a相乘的運算就是這堂課所要學習的內容。

【設計意圖】回顧小學學習過的一些概念，承上啟下,通過創設問題情境,吸引學生的注意力，喚起學生的好奇心，激發學生興趣和主動學習的欲望，營造一個讓學生主動思考、探索的氛圍。

2.組織活動，獲取新知

問題1；a·a·…·a(n個a)怎么簡記？怎么讀？

3×3×3×?…?×3×3(n個3)又怎么記？怎么讀？

(讓學生結合思考回答，教師適當的啟發，歸納同時板書)

板書：乘方定義：

一般地，n個相同的因數a相乘，即a·a·…·a，記作an，讀作a的n次方．

求n個相同因數的積的運算，叫做乘方，乘方的結果叫做冪．

在an中，a叫做底數，n叫做指數，當an看作a的n次方的結果時，也可讀作a的n次冪．

問題2：以上乘法與前面學習過乘法有什么不同？到目前為止，對有理數來說，我們學過的運算有哪些？分別是什么？運算結果叫什么？

(學生討論交流回答，教師板書問題答案)

板書：運算：加、減、乘、除、乘方

結果：和、差、積、商、冪

問題3:

在an中，底數a表示什么？指數n表示什么？an就是多少個什么相乘？

(讓學生小組討論，發表意見，教師歸納補充說明、板書答案)

板書：底數a表示相同的因數，可以是任何有理數；

指數n表示相同因數的個數，現階段是正整數；

an就是n個a 相乘，即an=a·a·…·a(n個a)

所以可以利用有理數的乘法運算來進行有理數的乘方運算。

【設計意圖】教師列舉“乘方”具體實例，引導學生對它們共同本質特征的抽象，形成“乘方”概念。將“乘方”概念與乘法運算建立聯系，乘方運算可以轉化為幾個相同因數的乘法運算，乘方運算是乘法運算的特殊情況。同時，使學生理解并掌握有理數的乘方、冪、底數、指數的概念及意義，認識到乘方與冪的相互關系。

第二環節：熟悉概念，加深理解(做開火車的游戲)

1、填空：

(1)83的底數是 ，指數是

，表示

，讀作

。

(2)(-2)7的底數是 ，指數是

，表示

，讀作

。

(3)(-1/3)5的底數是 ，指數是

，表示

，讀作

。

2、計算：(1)34；(2)(-5)3；(3)(-1/2)3.

【設計意圖】讓學生熟悉概念，加深理解。

第三環節：例題講解，規范格式

1、請指出下列各數的異同。(每個學生獨立思考后找到不同之處)

(1)(-2)4和-24

(2)(7/5)2和72/5

結論：

(1)

當底數是負數或分數時，底數應該添上括號。

(2)

看清楚底數和指數以及括號，位置不同意義不同。

2、一起算一算：

(1)-(-3)3

(2)-34

(3)-32/4

【設計意圖】培養學生歸納抽象能力，建立符號感，例題講解是為了熟悉有理數的乘方運算，并規范冪的書寫格式，讓學生對需要注意的地方自然而然的記住，無需死記硬背。

第四環節：課堂練習，分層推進

(1)(-2)5

(2)(-3)4

根據“符號”找朋友(以計算結果相同為“朋友”的標準)

課前老師備好卡片，學生計算卡片上的數，找出與上面兩個式子符號相同的“朋友”，并貼在黑板上。

問題：底數分別是正數、負數和零時，計算結果的符號與指數有怎樣的關系？

(學生小組討論，找出真朋友，小組展示，并通過學生自主探索、合作交流，發現規律)

負數的奇次冪是負數，負數偶次冪是正數；

正數的任何次冪都是正數，0的任何正整數次冪都是0.

第五環節：反思小結，建議作業

反思小結：我知道了......我學會了......我還想知道......(小組互相小結，然后小組代表匯報)

建議作業：必做題：數學書同步知識技能

選做題：數學書同步聯系拓廣

【設計意圖】教師不是孤立地對本節課內容進行小結，而是站在整個知識體系的角度歸納小結，引導學生感受數學地整體性，幫助學生理清知識之間的區別和聯系。作業的布置，充分體現了讓不同層次學生在數學上得到不同的發展。

四、教學反思

有理數乘法是學生們又接觸到的一種新的運算，是初中數學的重點之一，也是初中數學的一個難點。本節課教師要重視將因數的范圍擴充到負有理數的擴充過程，在教學中要從有理數乘方的意義，有理數乘方的符號法測，有理數乘方書寫格式，有理數乘方常見錯誤等方面來教學，

結合示意圖講清楚冪、底數、指數的意義和相互關系：乘方是一種運算，冪是乘方的結果，就如加法是一種運算，和是加法運算的結果一樣。同時要通過例題、課堂練習和家庭作業，加強鞏固乘方概念和運算法則。

【總評】教師按照學生的認知規律，從最近發展區入手，較好地展現了教師的教學特色。

(1)注重概念形成過程

“乘方”概念形成的基本過程大致是：分析不同實例的各種屬性發現不同實例的類似之處對相似之處進行抽象形成概念。“乘方”概念形成過程實質是數學抽象過程，教師在教學過程中引導學生，逐漸培養初中學生數學抽象。

(2)注重學生學習興趣

本節課以概念產生的數學背景為出發點，建立在解決某些問題的需要的基礎上。由難度適當的問題而引起的認知沖突，可以激發學生的求知欲和思維的積極性，提高學生的數學學習興趣，培養初中學生數學抽象。

總結

以上是生活随笔為你收集整理的初中数学抽象教学的案例_《数学核心素养“数学抽象”的实践案例研究》的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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