文章目錄

• 空間域?yàn)V波
• • 空間域?yàn)V波基礎(chǔ)
  • 灰度變換
  • 直方圖
  • 空間濾波器簡介
  • 平滑空間濾波器
  • 銳化空間濾波器
• 頻率域?yàn)V波
• • 傅里葉變換
  • 采樣定理
  • 頻率域?yàn)V波基礎(chǔ)
• 圖像復(fù)原與重建
• • 圖像退化/復(fù)原模型
  • 逆濾波
  • 最小均方誤差濾波（維納濾波）
  • 約束最小二乘方濾波
• 圖像壓縮
• • 圖像壓縮基礎(chǔ)
  • 基本壓縮方法

CSU數(shù)字圖像處理考試前總結(jié)復(fù)習(xí)

空間域?yàn)V波

空間域?yàn)V波基礎(chǔ)

• 空間域：空間域指圖像平面本身，這類方法直接操作圖像中的像素，這是相對于變換域的圖像處理而言的。
• 灰度變換與空間域?yàn)V波：灰度變換對圖像中的單個(gè)像素進(jìn)行操作，主要以對比度和閾值處理為主?？臻g濾波涉及改善性能的操作。嚴(yán)格上來講，灰度變換是空間域?yàn)V波的特例。
• 圖像的增強(qiáng)結(jié)果沒有通用的理論，觀察者是好壞的裁判員。

灰度變換

• 圖像反轉(zhuǎn)：灰度級范圍為$[0,L?1]$，從r到s的映射為以下形式。
  $$s=L?1?r$$
• 對數(shù)變換：對數(shù)函數(shù)的一般現(xiàn)狀的任何曲線，都能完成圖像灰度級的擴(kuò)展和壓縮，同樣冪律變換也有同樣的效果。對數(shù)函數(shù)有個(gè)重要特征，即它壓縮像素值變化較大的圖像的動(dòng)態(tài)范圍。
  $$s=clog(1+r)$$
• 冪律（伽馬）變換：伽馬變換在用于校正冪律響應(yīng)現(xiàn)象的處理稱為伽馬校正，冪律變換也可用于通用的對比度操作。當(dāng)γ大于1時(shí)，圖像原本偏亮的地方對比度增大，圖像整體變暗；當(dāng)γ小于1時(shí)，圖像原本偏暗的地方對比度增大，圖像整體變亮。
  $$s=c{r}^{\gamma }$$
• 分段線性變換函數(shù)：對于前面三種方法的一種補(bǔ)充方法是采用分段線性函數(shù)，其形式可以任意復(fù)雜。

  • 對比度拉伸：對感興趣的范圍變換到較大的灰度級范圍，使得該區(qū)域圖像對比度增大，便于觀察。
    

  • 灰度級分層：為了突出感興趣的灰度范圍，可以增強(qiáng)某些特征，通過采用灰度級分層的操作：譬如將感興趣范圍的所有灰度值顯示為一個(gè)值（如白色），而將其他灰度值顯示為另一個(gè)值（如黑色）。或者使感興趣的灰度范圍變亮或者變暗，而保持其他灰度級不變。
    

  • 比特平面分層：以灰度級為八比特0-255為例，在不考慮壓縮的情況下，每個(gè)像素點(diǎn)使用八位比特存儲(chǔ)，其中實(shí)際上每一位比特的效果和作用各不相同。很明顯，4個(gè)高比特平面特別是最后兩個(gè)比特平面包含了在視覺上很重要的大多數(shù)數(shù)據(jù)，低比特平面貢獻(xiàn)了更加精細(xì)的灰度細(xì)節(jié)。將所有平面疊加起來又恢復(fù)成原來的圖像。
    

直方圖

• 直方圖均衡化：當(dāng)圖像的灰度級概率分布越均勻時(shí)，圖像對比度越大，通過將圖像的直方圖進(jìn)行均衡化，可以使得圖像的直方圖向著均勻分布靠攏，從而提高圖像的對比度。這里對圖像的變換函數(shù)存在一定的要求為：變換函數(shù)為單調(diào)增函數(shù)，并且變換前后灰度級范圍不發(fā)生改變，在涉及反變換的情況下，要求變換函數(shù)為嚴(yán)格單調(diào)遞增函數(shù)。直方圖均衡化的公式如下所示。
  ??實(shí)際上從連續(xù)或者離散的公式形式可以看出，系數(shù)L-1和歸一化權(quán)重將使得變換滿足灰度級別范圍的約束，并且從概率分布和累計(jì)概率可以知道，如果在某個(gè)灰度級別范圍內(nèi)的像素點(diǎn)數(shù)目很多，那么它們實(shí)際上變換后的灰度級就會(huì)分得越開，可以從這里來直觀理解直方圖均衡化的效果。
  ??值得注意的是，直方圖均衡化并沒有得到固定的映射關(guān)系，對于不同直方圖的圖像，其映射關(guān)系也不同，這樣的過程可以認(rèn)為是一種自適應(yīng)的方法（為了某一目的自動(dòng)尋找合適的映射）。并且均衡化后的直方圖也不是完全的均勻分布，而是變化的方向是均勻分布。
  
• 直方圖規(guī)則化/直方圖匹配：某些情況下，均勻直方圖增強(qiáng)的方法不一定能滿足所有需求，有時(shí)我們會(huì)考慮使用一些規(guī)定的直方圖來做圖像增強(qiáng)。想象這樣一種情況，當(dāng)一張圖像比較暗同時(shí)對比度較低，想要通過直方圖均衡化來增強(qiáng)對比度，但是由于絕大部分的像素處于像素值為0的地方，所以導(dǎo)致變換函數(shù)在0處產(chǎn)生躍變，這樣的結(jié)果是，圖像整體偏亮，并且絕大部分素值移動(dòng)到較大的值的區(qū)間中，使得圖像對比度沒有得到明顯的增強(qiáng)。

造成這個(gè)現(xiàn)象的根本原因就是離散函數(shù)是對連續(xù)函數(shù)的采樣和和量化，采樣頻率的大小決定了細(xì)節(jié)丟失的程度。所以離散的直方圖知識PDF的一個(gè)近似，而且處理過程中還不允許造成新的灰度級，所以在實(shí)際的直方圖應(yīng)用中很少看到完美平坦的直方圖。它只能代表了一種趨勢，比如做到了變換后的灰度級跨越了更寬的灰度級范圍，最終達(dá)到了增大對比度的目的。來自知乎博客

? ?一種思路是這樣的，如果有一個(gè)和這種變化過程我們可以借助均衡化作為中間變換來完成，獲得原圖像均衡化映射、目標(biāo)圖像均衡化映射，然后求目標(biāo)圖像均衡化映射的反函數(shù)，最終得到首尾相接的兩次變換，經(jīng)過這兩次變換可以獲得接近目標(biāo)直方圖分布的變換圖像。
$$r\to s\to z$$

空間濾波器簡介

• 優(yōu)點(diǎn)：空間域技術(shù)在計(jì)算上更有效，而且執(zhí)行所需要的資源較少。
• 空間濾波步驟：領(lǐng)域原子從一個(gè)像素向另一個(gè)像素移動(dòng)，對領(lǐng)域中的像素應(yīng)用算子T，并在該位置產(chǎn)生輸出，這樣對于任意指定的位置，輸出圖像為這些座標(biāo)處的值，等于原圖像結(jié)果算子處理后的結(jié)果。在圖像邊界處，可以忽略外鄰點(diǎn)，或者使用某些值填充。
• 空間濾波機(jī)理：空間濾波通過空間濾波器來實(shí)現(xiàn)，空間濾波器執(zhí)行上述的步驟，產(chǎn)生濾波后的圖像，常見的操作有：平滑、模糊、降噪等等，空間濾波器的別名有：空間掩膜、核、模板、窗口等，并且線性空間濾波器核頻率域?yàn)V波之間存在一一對應(yīng)的關(guān)系。
• 空間濾波器機(jī)理：空間濾波器由領(lǐng)域、預(yù)定義操作組成。
• 空間域?yàn)V波器的分類：線性空間濾波器，使用權(quán)重核的都屬于線性空間濾波器，包括卷積、相關(guān)、微分等；非線性空間濾波器，如統(tǒng)計(jì)排序?yàn)V波器。
• 卷積與相關(guān)：卷積和相關(guān)是兩個(gè)相近的概念，在神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中的卷積層操作實(shí)際上是相關(guān)運(yùn)算而非卷積運(yùn)算。二者都包括關(guān)鍵的滑動(dòng)相乘相和的操作，因此有時(shí)不必太過區(qū)分二者。
  

平滑空間濾波器

• 平滑線性濾波器/均值濾波器：求解包含在濾波器鄰域內(nèi)的像素的平均值，可以把他們歸入低通濾波器，形式有多種，最簡單是全部權(quán)重相同，變體有按照距離賦權(quán)重。用處：降噪、模糊；模板越大，模糊程度越大。對于高斯噪聲處理的效果不錯(cuò)，但是不太適合處理椒鹽噪聲?？臻g均值濾波器的一個(gè)重要應(yīng)用是：模糊圖像以便得到感興趣物體的粗略描述，較小物體的灰度會(huì)與背景混合在一起，較大物體則變得像斑點(diǎn)而易于監(jiān)測。
  
• 統(tǒng)計(jì)排序?yàn)V波器（非線性）：將模板鄰域內(nèi)的像素按照大小排序，按照某一規(guī)則選取其中的某個(gè)像素值作為濾波后的該位置像素值。其中中值濾波器使用中心像素值作為結(jié)果，在處理脈沖噪聲/椒鹽噪聲時(shí)效果很好，但是不適合處理高斯噪聲。

銳化空間濾波器

• 基礎(chǔ)：銳化處理的目的是突出灰度的過渡部分，在邏輯上與均值處理相對，均值處理與積分類似，而微分可以實(shí)現(xiàn)與模糊相反的操作——銳化。這里主要考慮一階微分和二階微分，離散化后為一階差分和二階差分。均勻灰度、斜坡灰度、臺(tái)階灰度上兩種差分方法各有不同的結(jié)果。
  
  
• 拉普拉斯算子/二階微分銳化濾波器：通過應(yīng)用上述的結(jié)論，并且拓展到二維空間即可得到基于拉普拉斯算子的二階微分銳化濾波器，在增強(qiáng)圖像邊緣時(shí)，通常的做法是將原圖像加上或者減去結(jié)果拉普拉斯算子或者其變體作用后的圖像。
  
  
• 一階微分銳化濾波器（非線性）：一階微分銳化濾波器通過梯度來定義，其中梯度是一個(gè)向量，包含方向和大小，結(jié)果梯度算子得到的是包含每個(gè)位置的梯度大小的梯度圖像$M(x,y)=\sqrt{g_x^2+g_y^2}$。根據(jù)x，y方向的偏導(dǎo)定義近似的不同出現(xiàn)了Rober交叉梯度算子和Sobel梯度算子，二者的本質(zhì)含義是一致的，不過是實(shí)現(xiàn)方式不同。

  • 羅伯特Robert交叉梯度算子：這里的定義與先前的偏導(dǎo)差分定義不同。
    

  • 索貝Sobel算子：Sobel將兩個(gè)偏導(dǎo)定義成以下模樣，但是計(jì)算過程與Robert相同。
    
    

• 非銳化掩蔽和高提升濾波：當(dāng)然，在增強(qiáng)圖像邊緣時(shí)，存在一些使用非直接銳化手段的方法。通過原圖像減去模糊圖像即可得到邊緣圖像，通過將該圖像疊加到原圖像即可得到邊緣增強(qiáng)圖像。
  
• 混合空間增強(qiáng)：在實(shí)際應(yīng)用中，圖像一般需要使用多種增強(qiáng)方法，比如同時(shí)存在椒鹽噪聲和高斯噪聲等，混合空間增強(qiáng)即使用多種圖像增強(qiáng)方法來實(shí)現(xiàn)最終效果。

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頻率域?yàn)V波

傅里葉變換

• 一維傅里葉變換：
  
• 一維卷積定理：
  
• 二維傅里葉變換：
• 二維卷積定理：

采樣定理

• 香農(nóng)-奈奎斯特理想低通采樣定理：
• 頻域混疊分析

頻率域?yàn)V波基礎(chǔ)

• 理想濾波器：
• 高斯濾波器：

圖像復(fù)原與重建

圖像退化/復(fù)原模型

• 退化模型和復(fù)原模型：
  

• 噪聲模型：高斯噪聲，伽馬噪聲，指數(shù)噪聲，均勻噪聲，脈沖噪聲/椒鹽噪聲。

逆濾波

• 逆濾波：在噪聲未知的情況下，通過對退化函數(shù)進(jìn)行建模，在頻域得到估計(jì)圖像的頻域再反變換回空域得到估計(jì)圖像。
• 注意事項(xiàng)：當(dāng)退化函數(shù)為0或者非常小時(shí)，噪聲在重建圖像中占主導(dǎo)地位，因此一種常見的做法是：限制濾波的頻率，因?yàn)樵谀芰恐饕性诘皖l范圍內(nèi)，這樣就減少了遇到零值的概率。

最小均方誤差濾波（維納濾波）

• 維納濾波：建立在圖像和噪聲都是隨機(jī)變量的基礎(chǔ)上，目標(biāo)是使得估計(jì)圖像和原始圖像之間的均方誤差最小，
• 注意事項(xiàng)：與直接逆濾波相比，最小均方誤差濾波效果要好得多。但是維納濾波存在其他的困難：未退化的圖像和噪聲的功率譜必須已知。

約束最小二乘方濾波

• 約束最小二乘方濾波：通過拉普拉斯算子作為目標(biāo)優(yōu)化函數(shù)，同時(shí)通過估計(jì)圖像、待復(fù)原圖像、退化函數(shù)、噪聲構(gòu)造約束，通過優(yōu)化理論得到滿足約束條件的使得優(yōu)化函數(shù)最小的估計(jì)圖像。
• 注意事項(xiàng)：本方法需要已知噪聲的方差和均值的知識。

圖像壓縮

圖像壓縮基礎(chǔ)

• 數(shù)據(jù)冗余來源：編碼冗余、空間和時(shí)間冗余、不相關(guān)信息。

基本壓縮方法

• 哈夫曼編碼：最小頻率對之間相組，組建哈夫曼樹和哈夫曼編碼
• 游程編碼

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的数字图像处理入门（冈萨雷斯第三版）的全部內(nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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