文章目錄

• 前言
• 一、博弈模型
• 囚徒問題
• 二，基于囚徒問題的博弈策略1
• 三， 基于囚徒問題的博弈策略2
• 四，混合策略的納什平衡
• 五，Stackelberg平衡
• 六，協同問題
• 七，特殊博弈
• 八，馬爾科夫博弈
• 九，強化學習
• 總結

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前言

博弈模型，占優策略，純納什平衡，混合策略的納什平衡，斯塔克伯格平衡，協同問題，特殊博弈，馬爾科夫博弈，強化學習

一、博弈模型

一個博弈模型包括：
玩家集合
策略收益
效用函數

效用函數的目的是用來更準確的描述模型，將玩家的偏好關系（大于小于等于）用具體是實數體現，方便之后的運算。（感興趣的同學了解一下圣彼得堡悖論）效用函數如何更準確的描述模型呢？例如，同樣是100萬，在窮人眼里很重要，即期望效用很高；但是在億萬富翁眼中，可能就沒那么重要。這時候，就需要用一個凹函數來描述效用函數。

下圖是效用函數與偏好關系的聯系：

囚徒問題

玩家集合{P1，P2}
策略集合{C（合作：cooperation），B（背叛：btray）}
收益函數：{0y，1y，2y，3y}（被判處0年，1年，3年，6年）

基于囚徒問題的基本假設：
1.囚徒們同時決策
2.囚徒們已知策略集合和收益函數
3.囚徒們都是，理性的

注意：這里對理性的解釋：理性是指玩家要符合完備性和傳遞性
completeness：任何兩個選擇擺在玩家面前，玩家總能作出一個選擇。
transitivety：如果玩家喜歡a比喜歡b多，喜歡b比喜歡c多；那么玩家一點喜歡a比喜歡c多。

二，基于囚徒問題的博弈策略1

占優策略（Dominate Strategy）
（分為強占優策略和弱占優策略）
解釋：不管對方的決策是什么，我的決策都是最好的。
例如囚徒們的效用矩陣如下：

不管P1選擇C還是B，P2選B都是占優策略。因為當P1=C，對于P2的效用10>8；當P1=B，對于P2的效用5>0。
同理，P1選B也是占優策略。
所以，如果雙方都是理性的，那么最后結果會收斂到（5,5）

而且！對于P1，因為效用10>8,5>0。所以稱B是強占優策略。
同理，對于P2的效用：10>8,5>0。所以B也是P2的強占優策略。

其他情況則為弱占優策略

對于嚴格劣策略（強不占優策略）：代表其他所有策略總是比這個策略更優秀，它永遠不會成為最優回應best reply
在任何情況下總有別的策略更好，因此，我們把嚴格劣策略從博弈中剔除
重復迭代的意思是：我們剔除它們，得到了一個更簡單的博弈，然后再做同樣的事情。現在可能又有了一些策略是嚴格劣勢的，在這個簡化的博弈中博弈者永遠不會采取它們，因此我們再把它們剔除，循環反復，最后給我們了一些預測。當博弈者理性 他們也認識到其他博弈者理性時是合乎邏輯的結果 ，這些策略就會在這個子博弈中。
進行這個過程的術語稱作嚴格劣策略重復剔除（Iterated elimination）

三， 基于囚徒問題的博弈策略2

納什均衡（Nash Equibrium）
解釋：雙方都處于最佳應對策略。
如圖，（5,5）是一個納什平衡

注意：不是所以的博弈都存在納什平衡；有的博弈存在多個納什平衡。

而如下圖所示，在這個效用矩陣中，沒有納什平衡

而在，如下圖所示的效用矩陣中，則有多個納什平衡

另外，用Iterated elimination反復消除強占優策略時，不會消除納什平衡；但反復消除弱占優策略時，有可能刪除納什平衡。

四，混合策略的納什平衡

混合策略可以看成一種隨機選擇，例如，如果你重復囚徒問題，并且每次都用相同的方法去玩，那么結果就會變得可預測。
混合策略的每一個小單位就是一個符合彩票。而二，三節中的策略單位成為簡單彩票。
對于符合彩票的期望效用來說，它有三個公理：單調性，連續性，獨立性。

對于任意一個博弈，必定存在一個混合策略的納什平衡
案例和解法詳見博客鏈接
要看，是重點！

（以下為拓展內容）

五，Stackelberg平衡

如果改變囚徒問題的假設1：囚徒們同時做出決定。
變成囚徒們作出決定時存在先后順序。
在這種情況下的納什平衡稱為Stackelberg平衡

六，協同問題

存在多個納什平衡的情況下，如何選擇的問題稱為協同問題。
協同問題的解決方法一般是人為的制定規則：比如制定通訊機制或者社會規則等等

七，特殊博弈

特殊博弈分為合作博弈和競爭博弈
合作博弈（cooperation Game）追求所以玩家收益均等
競爭博弈（competitive Game）要求玩家收益之和固定，例如經典的零和博弈

八，馬爾科夫博弈

增加了狀態集合和轉移函數，即相對于之前的博弈，增加了環境因素，玩家的決策要考慮實時的環境因素，而且對于對手和自己的效用函數可能也是未知的。在這種情況下，優化博弈的算法稱為強化學習

九，強化學習

解釋：在一定環境下，做收益最大化的學習。
學習目標一般有以下幾個：
1.追求納什平衡
2.最求

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總結

提示：這里對文章進行總結：
例如：以上就是今天要講的內容，本文僅僅簡單介紹了pandas的使用，而pandas提供了大量能使我們快速便捷地處理數據的函數和方法。

總結

以上是生活随笔為你收集整理的博弈论笔记的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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