2.逛公園I

?(parka)

?

【問題描述】

? ? ??琥珀色黃昏像糖在很美的遠(yuǎn)方，思念跟影子在傍晚一起被拉長(zhǎng)……
? ? ??小 B 帶著 GF 去逛公園，公園一共有 n 個(gè)景點(diǎn)，標(biāo)號(hào)為 1 . . . n。景點(diǎn)之間有 m 條路徑相連。
? ? ??小 B 想選擇編號(hào)在一段區(qū)間 [l, r] 內(nèi)的景點(diǎn)來游玩，但是如果這些景點(diǎn)的誘導(dǎo)子圖形成了環(huán)，那么 GF 將會(huì)不高興。
? ? ? 小 B 給出很多個(gè)詢問 [x, y]，想讓你求有多少個(gè)區(qū)間 [l, r] 滿足 x ≤ l, r ≤ y 且不會(huì)使 GF不高興。

【輸入】

第一行為兩個(gè)整數(shù) n, m，表示景點(diǎn)和路徑的數(shù)量。
第 2 . . . m + 1 行每行兩個(gè)整數(shù) ui, vi 表示第 i 路徑的兩端。
第 m + 2 行是一個(gè)整數(shù) q 表示詢問的個(gè)數(shù)，接下來 m 行每行兩個(gè)整數(shù) xi, yi 表示詢問。

【輸出】

q 行，每行一個(gè)整數(shù)表示答案。

【樣例輸入】

8 9

1 2

2 3

3 1

4 5

5 6

6 7

7 8

8 4

7 2

3

1 8

1 4

3 8

【樣例輸出】

27

8

19

?

【數(shù)據(jù)范圍與約定】

對(duì)于 30% 的數(shù)據(jù)，n, m ≤ 100。
對(duì)于另外 10% 的數(shù)據(jù)，n = m + 1。
對(duì)于另外 10% 的數(shù)據(jù)，n = m
對(duì)于 100% 的數(shù)據(jù)，n, m ≤ 3 × 10^5, xi ≤ yi，不存在重邊、自環(huán)，不存在一條邊同時(shí)存在于兩個(gè)不同的簡(jiǎn)單環(huán)。

提示誘導(dǎo)子圖：

子圖 G′ = (V′, E′)，原圖 G = (V, E)。V′ 是 V 的子集，E′ = {(u, v)|u, v ∈V′,(u, v) ∈ E}

?

?

?

?

本人&正解思路：
首先如果中間有個(gè)環(huán)并且為誘導(dǎo)子圖，那么這個(gè)環(huán)的所有編號(hào)都在這個(gè)區(qū)間里面，顯然如果我們包含這個(gè)環(huán)的編號(hào)最大最小值，就包括了這個(gè)環(huán)，如果缺了其中之一都不能說是在區(qū)間里面的誘導(dǎo)環(huán)

所以我們要先求點(diǎn)雙聯(lián)通分量，因?yàn)橐粋€(gè)點(diǎn)可以在多個(gè)環(huán)里面

所以我們就可以知道轉(zhuǎn)化成了這個(gè)問題，給定n條線段，每次詢問一個(gè)區(qū)間中至少多少個(gè)子區(qū)間是不同時(shí)包括n條線段任何一條的左右端點(diǎn)的。

所以我們要考慮對(duì)于一個(gè)點(diǎn)它最遠(yuǎn)能延伸的地方

對(duì)于一個(gè)位置 i ，如果一條線段的左端點(diǎn)比它小顯然這條線段是不會(huì)影響這個(gè)點(diǎn)的，因?yàn)樗笥谧蠖它c(diǎn)所以不會(huì)覆蓋這個(gè)整條線段

所以我們先把線段按左端點(diǎn)進(jìn)行排序。

我們又知道這個(gè)最遠(yuǎn)的值Right[i]肯定是左端點(diǎn)比 i 大的某條線段右端點(diǎn)恰好左邊一個(gè)的位置，也就是求左端點(diǎn)比 i 大的線段右端點(diǎn)的最小值

顯然如果我們直接枚舉肯定是不行的，所以我們可以倒序枚舉排序后的線段，預(yù)處理出第 i 條線段以及之后比它左端點(diǎn)大的線段的右端點(diǎn)的最小值（有點(diǎn)繞）

所以我們?cè)谡尹c(diǎn) i 的Right[i]的時(shí)候我們可以二分排序線段左端點(diǎn)的值，也就是恰好左端點(diǎn)比它大的線段，直接就可以知道右端點(diǎn)最小是多少了

然后就是處理區(qū)間L-R的問題了

對(duì)于一個(gè)區(qū)間我們要求所有的合法的子區(qū)間，所以我們可以求L，L+1，……R為左端點(diǎn)的合法區(qū)間，顯然右端點(diǎn)要么是R，要么是Right[i]，所以我們可以二分出或者單調(diào)隊(duì)列得到這個(gè)區(qū)間中恰好Right[i]大于R的點(diǎn)Pos

Pos之前的點(diǎn)我們可以通過處理 i 到Right[i]區(qū)間長(zhǎng)度的前綴和直接O（1）求到，Pos之后顯然合法右端點(diǎn)都是R，可以等差數(shù)列做一做，就是答案了。

如果全用單調(diào)隊(duì)列復(fù)雜度可以降到很低

code：

1 #include<iostream> 2 #include<cstdio> 3 #include<cmath> 4 #include<algorithm> 5 #include<ctime> 6 #define N 1000005 7 #define lc (p<<1) 8 #define rc (p<<1|1) 9 #define max(i,j) (i>j?i:j) 10 #define min(i,j) (i<j?i:j) 11 using namespace std; 12 int mx[N],mn[N]; 13 int n,m; 14 struct node { 15 int u,v; 16 } e[N]; 17 int first[N],nxt[N],cnt; 18 void add(int u,int v) { 19 e[++cnt].u=u; 20 e[cnt].v=v; 21 nxt[cnt]=first[u]; 22 first[u]=cnt; 23 } 24 struct T { 25 int l,r,id; 26 T() { 27 l=99999999; 28 } 29 } Lian[N],q[N]; 30 int low[N],top,bcc,dfn[N],siz[N],sign,stack[N],prt[N]; 31 void tarjan(int x) { 32 low[x]=dfn[x]=++sign; 33 stack[++top]=x; 34 for(int i=first[x]; i; i=nxt[i]) { 35 int v=e[i].v; 36 if(v==prt[x])continue; 37 if(!dfn[v]) { 38 prt[v]=x; 39 tarjan(v); 40 low[x]=min(low[x],low[v]); 41 if(low[v]>=dfn[x]){ 42 int nowsiz=0; 43 int min0=n+1,max0=0; 44 int tmp=0; 45 do{ 46 tmp=stack[top--]; 47 nowsiz++; 48 max0=max(max0,tmp); 49 min0=min(min0,tmp); 50 }while(tmp!=v); 51 if(nowsiz==1)continue; 52 min0=min(min0,x); 53 max0=max(max0,x); 54 Lian[++bcc].l=min0; 55 Lian[bcc].r=max0; 56 } 57 } else low[x]=min(low[x],dfn[v]); 58 } 59 } 60 bool cmp(const T&a,const T&b) { 61 return a.l<b.l; 62 } 63 long long Right[N],Temp[N],Sum[N]; 64 int read() { 65 int x=0,f=1; 66 char c=getchar(); 67 while(!isdigit(c)) { 68 if(c=='-')f=-1; 69 c=getchar(); 70 } 71 while(isdigit(c)) { 72 x=(x<<3)+(x<<1)+c-'0'; 73 c=getchar(); 74 } 75 return x*f; 76 } 77 long long Min[1000006]; 78 int main() { 79 // freopen("10.in","r",stdin); 80 // freopen("parka.out","w",stdout); 81 n=read(),m=read(); 82 for(int i=1; i<=m; i++) { 83 int a,b; 84 a=read(); 85 b=read(); 86 add(a,b); 87 add(b,a); 88 } 89 for(int i=1; i<=n; i++) { 90 if(!dfn[i])tarjan(i); 91 } 92 sort(Lian+1,Lian+bcc+1,cmp); 93 for(int i=1; i<=bcc; i++) { 94 Temp[i]=Lian[i].l; 95 } 96 Min[bcc+1]=n+1; 97 for(int i=bcc; i>=1; i--) { 98 Min[i]=min(Min[i+1],Lian[i].r); 99 } 100 for(int i=1; i<=n; i++) { 101 int pos=lower_bound(Temp+1,Temp+bcc+1,i)-Temp; 102 Right[i]=Min[pos]-1; 103 Sum[i]=Sum[i-1]+(Right[i]-i+1); 104 } 105 int Q; 106 cin>>Q; 107 for(int i=1; i<=Q; i++) { 108 int L,R; 109 L=read(),R=read(); 110 int pos=lower_bound(Right+1,Right+n+1,R)-Right; 111 if(pos<=L)pos=L; 112 long long Ans=Sum[pos-1]-Sum[L-1]; 113 Ans+=(long long)(R-pos+1)*(long long)(R-pos+2)/2; 114 cout<<Ans<<'\n'; 115 } 116 return 0; 117 }

over

轉(zhuǎn)載于:https://www.cnblogs.com/saionjisekai/p/9883881.html

創(chuàng)作挑戰(zhàn)賽新人創(chuàng)作獎(jiǎng)勵(lì)來咯，堅(jiān)持創(chuàng)作打卡瓜分現(xiàn)金大獎(jiǎng)

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的10.31T2 点双联通分量+预处理前缀+二分答案的全部?jī)?nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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