? ? 數據包絡分析（Data envelopment analysis，DEA）是運籌學和研究經濟生產邊界的一種方法。該方法一般被用來測量一些決策部門的生產效率，是由美國著名運籌學家 A.Charnes (查恩斯) 、W.W.Cooper (庫鉑) 、E.Rhodes (羅茲) 于 1978 年首先提出，在相對效率評價概念基礎上發展起來的一種非參數檢驗方法。

? ? 在 DEA 中，受評估的單位或組織被稱為決策單元 (簡稱 DMU) 。DEA 通過選取決策單元的多項投入和產出數據，利用線性規劃，以最優投入與產出作為生產前沿，構建數據包絡曲線。其中，有效點會位于前沿面上，效率值標定為 1；無效點則會位于前沿面外， 并被賦予一個大于 0 但小于 1 的相對的效率值指標。

DEA青睞具有多輸入多輸出的復雜系統，體現在以下幾點：

1.DEA以決策單位各輸入/輸出的權重為變量，從最有利于決策單元的角度進行評價，從而避免了確定各指標在優先意義下的權重；
2.假定每個輸入都關聯到一個或者多個輸出，而且輸入/輸出之間確實存在某種關系，使用DEA方法則不必確定這種關系的顯示表達式。

案例：

? ? 利用DEA方法對天津市的可持續發展進行評價。在這里選取較具代表性的指標，作為輸入變量和輸出變量，見表如下：

易知：輸入變量：政府財政收入占GDP的比重、環保投資占GDP的比重、每千人科技人員數；輸出變量：經濟發展（用人均GDP表示）、環境發展（用城市環境質量指數表示）

Matlab代碼如下：

clc;clear P = [14.40 0.65 31.30;16.90 0.72 32.20;15.53 0.72 31.87;15.40 0.76 32.23;14.17 0.76 32.40;13.33 0.69 30.77;12.83 0.61 29.23;13.00 0.63 28.20;13.40 0.75 28.80;14 0.84 29.10]; Q = [3621.00 0.00 ;3943 0.09;4086.67 0.07;4904.67 0.13;6311.67 0.37;8173.33 0.59;10236.00 0.51;12094.33 0.44;13603.33 0.58;14841 1]; P=P'; Q=Q'; size(-P') size(Q')n=size(P',1);m=size(P,1);s=size(Q,1); A=[-P' Q']; b=zeros(n,1); LB=zeros(m+s,1);UB=[]; for i=1:n;f=[zeros(1,m) -Q(:,i)'];Aeq=[P(:,i)',zeros(1,s)];beq=1;w(:,i)=linprog(f,A,b,Aeq,beq,LB,UB);E(i,i)=Q(:,i)'*w(m+1:m+s,i); end theta=diag(E)'; fprintf('評價的結果如下：\n'); disp(theta); 評價的結果如下：1 至 5 列0.290184294242394 0.285357129485820 0.296826091916998 0.342515144587570 0.4594711927591656 至 10 列0.718260869565217 0.906910831773891 1.000000000000000 1.000000000000000 1.000000000000000

可見，1997、1988、1999是DEA有效的。

總結

以上是生活随笔為你收集整理的DEA的简单介绍以及Matlab做题例子的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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