matlab實(shí)現(xiàn)
Logistic回歸跟多元線性回歸差不多，但是有區(qū)別：
（1） 線性回歸：y是一個定量的變量，這時y對于不同的自變量來說有相應(yīng)的值。
（2） Logistic回歸：y是一個定性的變量，比如y只能等于0或1。
模型的基本形式：
但是在實(shí)際應(yīng)用該模型的時候，常常不是不是直接對P進(jìn)行回歸，而是先 定義單調(diào)連續(xù)概率函數(shù)π，令：
于是Logistic模型就可以變形為：
例子（“MATLAB數(shù)學(xué)建模方法與實(shí)踐（第3版）”第55頁）
評估企業(yè)的還款能力，已知前20家企業(yè)的評價指標(biāo)和評價結(jié)果，要求對剩余5家企業(yè)進(jìn)行評估,0表示2年后有能力還款，1表示2年后沒有能力還款，評估2年后是否有能力還款。
解答：1）確定pi和P之間的映射關(guān)系，例子評測結(jié)果里面有10個0,10個1，數(shù)量相等，可以取分界值0.5，即：
2)對于20家企業(yè)，只知道評估結(jié)果P（即0和1），沒法做多元線性回歸，即已知x1,x2,x3,但是不知道y(這里π就相當(dāng)與y,因?yàn)棣惺菍?yīng)的概率函數(shù)),所以為了方便計算，干脆取兩個區(qū)間的中間值，即：
所以有：
matlab代碼
% % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % %
% Logistic1.docx例子解答：
% （1）確定pi和P之間的映射關(guān)系，例子評測結(jié)果里面有10個0,10個1，數(shù)量相等，可以取分界值0.5，即：
% pi<=0.5,P = 0;
% pi> 0.5,P = 1;
% (2)對于20家企業(yè)，只知道評估結(jié)果P（即0和1），沒法做多元線性回歸，即已知x1,x2,x3,但是不知道y(這里pi就相當(dāng)與y,因?yàn)閜i是對應(yīng)的概率函數(shù)),所以
% 為了方便計算，干脆取兩個區(qū)間的中間值，即（0+0.5）/2和（0.5+1）/2,所以列表里面的Y等于0的全部換為0.25，全部為1的換為0.75
%
% 到此y值便確定了，即0.25和0.75的組合。
%
% matlab實(shí)現(xiàn)（利用多元線性回歸）：
% (1)輸入：
% x1（1*n）矩陣存儲x1坐標(biāo)
% x2（1*n）矩陣存儲x2坐標(biāo)
% ......
% y1（1*n）矩陣存儲y坐標(biāo)
% y2（1*n）矩陣存儲y2坐標(biāo)
% ......
% (2)輸出：
% [b,bint,r,rint,s]=regress(Y,X,alpha);里面的所有參數(shù)，回歸系數(shù)b構(gòu)成多元回歸模型
% 殘差圖分析
% 相關(guān)系數(shù)b
% 驗(yàn)證的所以數(shù)據(jù)的0或1
%
%
% 重點(diǎn)：如果出現(xiàn)錯誤;"錯誤使用 horzcat串聯(lián)的矩陣的維度不一致"可能是X,Y那里的行矩陣和列矩陣的轉(zhuǎn)化出現(xiàn)問題
% % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % %% 數(shù)據(jù)的存儲
x1 = [-62.8 3.3 -120.8 -18.1 -3.8 -61.2 -20.3 -194.5 20.8 -106.1 43 47 -3.3 35 46.7 20.8 33 26.1 68.6 37.3];
x2 = [-89.5 -3.5 -103.2 -28.8 -50.6 -56.2 -17.4 -25.8 -4.3 -22.9 16.4 16 4 20.8 12.6 12.5 23.6 10.4 13.8 33.4];
x3 = [1.7 1.1 2.5 1.1 0.9 1.7 1 0.5 1 1.5 1.3 1.9 2.7 1.9 0.9 2.4 1.5 2.1 1.6 3.5 ];
y = [0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.75 0.75 0.75 0.75 0.75 0.75 0.75 0.75 0.75 0.75];% 繪制散點(diǎn)圖
% subplot(1,3,1);plot(x1,y,'g*');
% subplot(1,3,2);plot(x2,y,'k+');
% subplot(1,3,3);plot(x3,y,'ro');% 數(shù)據(jù)的長度
n=length(x1); % X,Y制作
X=[ones(n,1),x1',x2',x3'];
Y = y';% 注意matlab的log是數(shù)學(xué)上的ln
Y = log(Y./(1-Y));% 線性分析
[b,bint,r,rint,s]=regress(Y,X,0.05);
% b,bint,r,rint,s% 殘差分析
% rcoplot(r,rint);% % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % %
% 求解完系數(shù)后代入要預(yù)測的數(shù)值
% 模型的驗(yàn)證和應(yīng)用
x11 = [-62.8 3.3 -120.8 -18.1 -3.8 -61.2 -20.3 -194.5 20.8 -106.1 43 47 -3.3 35 46.7 20.8 33 26.1 68.6 37.3 -49.2 -19.2 40.6 34.6 19.9];
x22 = [-89.5 -3.5 -103.2 -28.8 -50.6 -56.2 -17.4 -25.8 -4.3 -22.9 16.4 16 4 20.8 12.6 12.5 23.6 10.4 13.8 33.4 -17.2 -36.7 5.8 26.4 26.7];
x33 = [1.7 1.1 2.5 1.1 0.9 1.7 1 0.5 1 1.5 1.3 1.9 2.7 1.9 0.9 2.4 1.5 2.1 1.6 3.5 0.3 0.8 1.8 1.8 2.3];
n = length(x11);
p = zeros(1,n);for i = 1:length(x11)Pai0 = exp(b(1,1) + b(2,1)*x11(1,i) +b(3,1)*x22(1,i) + b(4,1)*x33(1,i))/(1+exp(b(1,1) + b(2,1)*x11(1,i) +b(3,1)*x22(1,i) + b(4,1)*x33(1,i)));if(Pai0<=0.5)p(1,i) = 0;elsep(1,i) = 1; end
end
b'
p
結(jié)果：
SPSS實(shí)現(xiàn)
Logistic（在使用該模型時先看本文第4點(diǎn)）
線性回歸是很重要的一種回歸方法，但是線性回歸只適用于因變量為連續(xù)型變量的情況，那如果因變量為分類變量呢？比方說我們想預(yù)測某個病人會不會痊愈，顧客會不會購買產(chǎn)品，等等，這時候我們就要用到Logistic回歸分析了。Logistic回歸主要分為三類，一種是因變量為二分類得logistic回歸，這種回歸叫做二項(xiàng)logistic回歸，一種是因變量為無序多分類得logistic回歸，比如傾向于選擇哪種產(chǎn)品，這種回歸叫做二項(xiàng)logistic回歸，一種是因變量為無序多分類得logistic回歸，比如傾向于選擇哪種產(chǎn)品，這種回歸叫做這種回歸也叫累積logistic回歸，或者序次logistic回歸。 二值logistic回歸：二元Logistic回歸
案例：分析以下各個因素對是否患病的影響，由于結(jié)果為患病或不患病兩種，故用二元Logistic回歸分析
首先明白兩個概念：二分類變量和連續(xù)值變量
二分類變量：類似與性別，只有男和女兩個結(jié)果，通常用0和1來表示，性別的0和1數(shù)值不代表大小
連續(xù)值變量：像年紀(jì)，總膽固醇等
Spss作二元Logistic回歸分析步驟：
（6）點(diǎn)擊“確定”，出結(jié)果
結(jié)果分析：
List item
關(guān)于二元Logistic的使用
對問題的分析
使用Logistic模型前，研究者需判斷是否滿足以下七個研究假設(shè)：
假設(shè)1：因變量即結(jié)局是二分類變量。
假設(shè)2：有至少1個自變量，自變量可以是連續(xù)變量，也可以是分類變量。
假設(shè)3：每條觀測間相互獨(dú)立。分類變量（包括因變量和自變量）的分類必須全面且每一個分類間互斥。
假設(shè)4：最小樣本量要求為自變量數(shù)目的15倍，也有一些研究者認(rèn)為樣本量應(yīng)達(dá)到自變量數(shù)目的50倍
假設(shè)5：連續(xù)的自變量與因變量的logit轉(zhuǎn)換值之間存在線性關(guān)系。
假設(shè)6：自變量間不存在共線性。
假設(shè)7：沒有明顯的離群點(diǎn)、杠桿點(diǎn)和強(qiáng)影響點(diǎn)。
對假設(shè)的判斷：
假設(shè)1-4：取決于研究設(shè)計和數(shù)據(jù)類型，如果不滿足則需要更換統(tǒng)計方法。后3個假設(shè)則依賴于二分類Logistic回歸是否適用于數(shù)據(jù)。
假設(shè)5： 連續(xù)的自變量與因變量的對數(shù)間存在線性關(guān)系。
二分類Logistic回歸分析的結(jié)果有兩個目的：
①觀察自變量對因變量的影響是否有統(tǒng)計學(xué)意義；
②觀察二分類Logistic回歸模型預(yù)測因變量的效果。這兩個目的可以通過下面的各部分結(jié)果反映。
參考連接：http://dy.163.com/v2/article/detail/CRJ8PJ5E0514AGEL.html
重點(diǎn)總結(jié)
以上為全部內(nèi)容，如有錯誤的地方望指出。
總結(jié)
以上是生活随笔為你收集整理的菜鸟的数学建模之路（五）：Logistic模型的全部內(nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。
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