一個比線段樹代碼還要又臭又長的數據結構，各式各樣的函數，咱也不知道別人怎么記住的，咱也不敢問

SPLAY的性質

1.某個節點的左子樹全部小于此節點，右子樹全部大于此節點

2.中序遍歷splay輸出的序列是按從小到大的順序

（我當時忽略了性質2，以為大小關系只存在于單獨的左右兒子和父節點，后來問了同學才知道，我沒看過二叉排序樹，我能怎么辦）

詢問左右兒子

就是查詢一下x是fa的左兒子還是右兒子

int get(int x) {return a[a[x].fu].son[1]==x; }

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更新數據

由于每次翻轉之后左右兒子的信息都會改變，所以需要更新一下size

void gx(int x) {a[x].size=a[a[x].son[0]].size+a[a[x].son[1]].size+a[x].js; }

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上旋

什么是上旋呢，簡單來說就是兒子想當爹，然后他還成功了，也不知道這個爹會不會被氣死，就是把自己父節點變成自己的一個兒子，但是對于一個有兩個子節點的子節點，顯然父節點沒地方去，又因為需要保證平衡樹的性質（左子樹小于父節點小于右子樹），所以肯定子節點的某一個葉節點要去給父節點當兒子，根據splay性質中的大小關系，如果子節點是父節點的左兒子那父節點就要去當子節點的右兒子，此時根據splay的性質直接讓子節點的右兒子去當父節點的左兒子即可，這樣就完成了一次翻轉并且沒有改變splay的性質，若子節點是父節點的右兒子，同理交換兒子，總結一下就是假設右旋x，x是fa的0兒子就讓x的1兒子去當fa的0兒子，fa變成x的1兒子（0和1就是一個左一個右）

void sx(int x) {int f=a[x].fu,ff=a[f].fu;int z1=get(x),z2=get(f);a[f].son[z1]=a[x].son[z1^1]; a[a[x].son[z1^1]].fu=f;a[x].son[z1^1]=f; a[f].fu=x;a[ff].son[z2]=x; a[x].fu=ff;gx(f); gx(x); }

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雙旋

我覺得雙旋就是上旋中的一種特殊情況，就是子節點，父節點，祖父節點在同一條線上，這時需要先上旋父節點（據說直接上旋慢，不夠優秀，而且雙旋好像還可以減小期望深度，我并沒有模擬），同一條線的話，特判一下就可以了，記得更新根節點

void splay(int x,int mb) {while(a[x].fu!=mb){int f=a[x].fu,ff=a[f].fu;int z1=get(x),z2=get(f);if(ff!=mb){if(z1==z2) sx(f);else sx(x);}sx(x);}if(mb==0) root=x; }

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幾個基本操作

1.插入節點

插入的話，我覺得和權值線段樹那種遞歸的原理差不多，遍歷來找到合適的位置，加入已經有這個點就直接cnt++，如果沒有的話就新建一個節點，新建之后的話把新建的點旋到根維護下樹就可以了

void cr(int x) {int dq=root,f=0;while(a[dq].w!=x&&dq!=0){f=dq;dq=a[dq].son[a[dq].w<x];}if(dq!=0) {a[dq].js++; gx(dq);}else{dq=++num;if(f!=0) a[f].son[a[f].w<x]=dq;a[dq].size=1; a[dq].js=1;a[dq].fu=f; a[dq].w=x;}splay(dq,0); }

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2.刪除結點

刪除還是和插入一樣，有兩種情況，如果這個節點的個數不為一直接cnt--，然后旋到根，如果為一的話刪除這個點又不能影響其他點，但是你沒辦法保證刪除的每一個點都沒有葉子節點，這個時候就需要上旋來保證刪除的點沒有葉子結點，具體操作就是把前驅旋到根，后繼旋到前驅下面，這樣的話被刪除的點就變成了葉子節點，直接清零刪除就可以了

void sc(int x) {int qqq=qq(x),hjh=hj(x);splay(qqq,0); splay(hjh,qqq);int z=a[hjh].son[0];if(a[z].js>1) {a[z].js--; gx(z); splay(z,0);}else a[hjh].son[0]=0; }

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3.查詢某值排名

查詢排名先要找到這個值在樹中的位置，當然如果沒有這個值的話會一直找的葉子節點（也不一定是最接近查詢值的點，我運行了一下，發現他會找到第一個比這個值小的值，而不是最接近這個數的值），這種操作的話可以搜極大值和極小值來找到樹中最大值和最小值，找到這個值之后就簡單了，把這個值上旋到根的位置，他左邊都是比他小的，右邊都是比他大的，那么他左子樹的size+1就是這個值的排名

int find(int x) {int dq=root;while(a[dq].w!=x&&a[dq].son[a[dq].w<x]!=0)dq=a[dq].son[a[dq].w<x];return dq; } int cpm(int x) {splay(find(x),0);return a[a[root].son[0]].size; }

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關于find函數的運行結果（1為插入2為find查詢）

4.查詢某值的前驅/后繼

x的前驅：小于x的最大的數 ???x的后繼：大于x的最小的數

用find函數查找x，把x上旋到根的位置，由于x可能不存在，而find查到的又是第一個比他小的值，所以有可能上旋后根節點就是要查詢的前驅，所以要特判，但是根據我的運行結果來說，我認為后繼不需要特判，如果怕不保險，特判也無所謂，反正特判應該是肯定對的那個，如果有x這個值那么前驅就是他的左子樹的最右葉子節點，同理，后繼就是他右子樹的最左葉子節點，一直向下搜就可以了

int qq(int x) {splay(find(x),0);int dq=root;if(a[dq].w<x) return dq;dq=a[dq].son[0];while(a[dq].son[1]!=0) dq=a[dq].son[1];return dq; } int hj(int x) {splay(find(x),0);int dq=root;if(a[dq].w>x) return dq;dq=a[dq].son[1];while(a[dq].son[0]!=0) dq=a[dq].son[0];return dq; }

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5.查詢第k小值

跟主席樹求第k小有點相似，通過記錄左右子樹包含的元素個數與k進行比較，選擇暴力遞歸左兒子或者右兒子，如果當前節點的左子樹元素個數小于k，那么第k小就在右子樹中，k減去左子樹元素個數+當前點的cnt值（還有這個元素自己）后暴力搜索右子樹，如果左子樹元素個數大于k，直接搜索左子樹，假如k介于左子樹右子樹的size之間（一定要想清為什么有范圍，因為同一個值可能出現多次，導致他自己代表的值就不唯一，我死在這好久），那么當前點就是第k小

int csz(int x) {int dq=root;while(1){int ls=a[dq].son[0];if(a[ls].size>=x) dq=ls;else if(a[ls].size+a[dq].js<x){x-=a[ls].size+a[dq].js;dq=a[dq].son[1];}else return a[dq].w;} }

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到此，普通平衡樹就可以搞定了

關于插入結點那一塊，雖然最后的splay執行中會更新結點，但是我還是覺得在直接更新cnt之后更新一下節點信息比較好

現在思路是理出來了，也不知道代碼能不能打下來（我依舊是個蒟蒻）

第一次完整的整理了一個知識點還有點興奮

轉載于:https://www.cnblogs.com/hzjuruo/p/11110279.html

總結

以上是生活随笔為你收集整理的平衡树SPLAY的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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