近期在學習運籌學（二），但是貌似很難找到對于數據包絡問題的相關詳細講解，關于模型的部分文章也很難理解，對于部分問題些許含糊其辭（怎么可能是自己能理解到呢，不可能，絕對不可能），所以在自己結合自己的理解寫下這篇關于模型的理解，當成是自己的學習筆記。

那么什么是DEA問題呢？

官方解釋是運籌學中的一種效率評價方法，即在多輸入，多輸出的多個同類決策單元的有效性評價。最先應用在工程的效率問題，但后續被用在多個評價類、資源配置問題中。

舉個例子，在一個工程中，我們有多個條件一摸一樣的廠房同時進行生產，輸入的生產要素有工人數量，原料數量等，最后生產出的輸出有產品的數量，產品的種類，產品的質量等等，我們需要評判哪個廠房的生產效率最高，這就是一個DEA模型的問題場景。

CCR模型

在這樣的場景下，每個廠房都是單獨的一個決策單元，這樣的單元被稱之為DMU(desicion making unit)，假設有n個決策單元，每個決策單元都m種類型的輸入，和s種的輸出,要評價每個DMU的效率，那必然涉及到對每個輸入輸出分配權重，那么我們記：

依照我們對于效率的理解，可以很容易得到對于決策單元j的效率可以表示為：

考慮現實條件，任何工程都不可能達到效率超過1的，因此滿足：

那么我們在考慮其中某個決策單元的效率時，即可以建立如下模型：

通過求解模型可以得到單個決策單元最優效率下的各個輸出量與輸入量的最佳權重，需要知道的是最優效率評價指數與輸出量、輸出量的量綱無關。

由于上述模型是分式規劃，分式規劃不可避免地涉及到了解不唯一的問題，因此我們通過CC變換（Charnes-Cooper），將其轉化為等價的線性規劃問題，CC變換的過程如下：

經過CC變換后得到以下線性規劃模型：

CCR問題的對偶問題

首先給出對偶問題的模型：

對線性規劃的式子引入松弛變量和剩余變量則式子轉變為：

通常來說對偶問題都是直接由定義轉換過來的，但是對于沒有具體解釋，由于模型的對偶問題比較復雜，絕大部分博主只是給出了它的式子而沒有對其有推導，在知乎回答中有幾位答主給出了一些推導，鏈接如下：(4 封私信 / 2 條消息) 請問DEA CCR模型的對偶模型是怎么推導出的？ - 知乎 (zhihu.com)

……算了，我已經寫好兩次了結果這鬼編輯器就兩次都給我搞沒了，不想寫第三次了，超，第一次寫博文就給我勸退了，留下DEA有效和CCR模型和生產函數的問題，我真的是無語了

總結

以上是生活随笔為你收集整理的DEA模型中的CCR模型的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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