問題描述：

找出一個數組中第K小的元素，時間復雜度為O(n)。

思想

首先，找出數組元素的中位數的中位數，然后利用Partition函數對整個數組進行劃分，以數組中中位數的中位數為基準將數組劃分為兩部分——左邊部分的所有數都小于基準，右邊部分都大于基準，并返回基準數的下標值。
最后，如果要找到第k小個數,就將k的大小與數組左半邊元素的個數（包括基準）進行比較，如果k小于j，則對左邊部分進行遞歸，找第k小個數；若k大于j，則對右邊部分進行遞歸，找第k減去j個小數。

代碼如下：

#include "stdafx.h" #include <stdlib.h> #include<time.h> #define MAX 100 void swap(int &a,int &b)//交換兩個數的位置 {int p;p=a;a=b;b=p; } void bubbleSort(int a[],int p,int r){//冒泡排序for(int i=p;i<r;i++){for(int j=i+1;j<=r;j++){if(a[j]<a[i]){swap(a[i],a[j]);}}} }int Partition(int a[],int p,int r,int val){//隨機劃分函數int pos;for(int q=p;q<=r;q++){if(a[q]==val){pos=q;//記錄中位數的中位數的位置break;}}swap(a[p],a[pos]);//將中位數的中位數與第一個數交換位置int i=p,j=r;int tmp=a[i];while(i<j){//快速排序while(i<j&&a[i]>tmp){--j;if(i<j){a[i]=a[j];}}while(i<j &&a[i]<=tmp){++i;if(i<j){a[j]=a[i];}}}a[i]=tmp;return i;//返回中位數的中位數排序后的位置 } int select(int a[],int p,int r,int k){if(r-p<75){//當數據個數小于75時，算法select的計算時間不超過某一常數，直接調用冒泡排序算法即可bubbleSort(a,p,r);//冒泡排序return a[p+k-1];//返回第k小的數}//當數組個數個數大于75時，算法select的計算時間與數據個數線性相關for(int i=0;i<=(r-p-4)/5;i++){//把每個組的中位數交換到區間[p,p+(r-p-4)/4]int s=p+5*i,t=s+4; for(int j=0;j<3;j++){//冒泡排序，從后開始排，結果使得后三個數是排好順序的for(int n=s;n<t-j;n++){if(a[n]>a[n+1]){swap(a[n],a[n-1]);}}}swap(a[p+1],a[s+2]);//交換每組中的中位數到前面}//(r-p-4)/5表示組數-1，則[p,p+(r-p-4)/5]的區間長度等于組數int x=select(a,p,p+(r-p-4)/5,(r-p-4)/10);//求中位數的中位數的值int c=Partition(a,p,r,x);//快速排序并返回中位數的位置int j=c-p+1;//求中位數之前包括中位數的元素個數if(k<=j){//如果k小于中位數之前的元素的個數，對之前的元素遞歸調用select方法return select(a,p,c,k);}else {//如果k大于中位數之前的元素的個數，對之后的元素遞歸調用select方法return select(a,c+1,r,k-j);} } int main(int argc, char* argv[]) { printf("數據個數小于75時：\n");printf("輸入數據(輸入00結束)：\n"); int b[MAX];int i=0;int c;while(scanf("%d",&c)&&c!=00)b[i++]=c;printf("輸入k的值：\n");int k;scanf("%d",&k);int d=select(b,0,i-1,k);printf("第%d小的元素為：%d \n",k,d);printf("\n");printf("數據個數大于75時：\n");int a[MAX];srand(time(NULL));//利用時間設置種子，使每次產生的隨機數不一樣for(int j=0;j<100;j++){a[j]=rand()%100;//產生100個隨機數}for(int l=0;l<100;l++){printf("%d ",a[l]);//打印隨機數}printf("\n");printf("輸入k的值：\n");int y;scanf("%d",&y);int x=select(a,0,99,y);printf("第%d小的元素為：%d \n",y,x);printf("排序后的結果為：\n");for(int w=0;w<100;w++){bubbleSort(a,0, 99);printf("%d ",a[w]);}return 0; }

運行結果：

總結

以上是生活随笔為你收集整理的线性时间选择—寻找第k小的数（分治算法）的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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