題目：給定一個包含n個元素的一維線性序列a[p:r]，從這n個元素中找出第k小的元素，1<=k<=n。設a[0:14]={2,9,11,3,14,7,10,8,15,4,13,1,6,5,12}，k = 8，采用線性時間選擇算法解決該問題。

寫出算法實現代碼并截屏程序運行結果。

線性時間選擇算法如何解決劃分不平衡的問題？

分析線性時間選擇算法的計算效率。

各位朋友，晚上好！我是小玥，”玥“代表著美好，愿各位好運連連！！！一個人的路很孤獨，一群人的路不會孤單，咱們來玥方長！

線性時間選擇算法（完整的代碼，本題詳細解析，附贈隨機化劃分算法）https://download.csdn.net/download/weixin_51620201/85045879

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文章比較詳細，文字有點多啦！！！請耐心看完，文末有驚喜！！！！

先思考片刻！1s ,2s,3s,.....1min................

好，時間到！！！上思路

目錄

一、題目分析????????

二、小玥解題

三、優化解題

四、線性時間選擇算法

一、題目分析
????????

????????題目給定了一個包含n個元素的一維線性序列a[0:14]={2,9,11,3,14,7,10,8,15,4,13,1,6,5,12}，想要我們求第k小的元素。

注意看，a[0:14]是一個未排序好的數組！那么想要求第k小的元素，我們第一步要干啥？然后呢？接著呢？

第一步：先排序，排成遞增數組

第二步：求出結果：a[k]。

嘿，是不是很簡單？？？

問題來了，題目要求我們使用線性時間選擇來求解！！！什么是線性時間選擇？？？為什么要用線性時間選擇？？？

別慌，小玥會一一講解！！！

二、小玥解題

1、假如k=1,或者k=n，需要我們求的第k小元素，對應就是最小值和最大值。

這時只需要順序查找比較便可直接求解，這很簡單！！

public class exam1 {public static void main(String[] args) //當k=1,k=n時，求數組的最小值和最大值{int a[]={2,9,11,3,14,7,10,8,15,4,13,1,6,5,12};int min=a[0]; //初始化min,maxint max=a[0];for(int i=0;i<a.length-1;i++) //數組遍歷{if(min>a[i+1]){min=a[i+1];a[i]=min;}if(max<a[i+1]){max=a[i+1];a[i]=max;}}System.out.println("最小的元素為："+min);System.out.println("最大的元素為："+max);} }

運行結果：

?2、現在咱們的k=8，數組a[0:14]一共有15個元素，要求第8小元素，就是求數組的中位數！！！

這就要比上面的1難度增大了！！

活學現用，我們可以用我發表過的文章里的方法：快速排序中的partition劃分算法。

基本思路：

數組a[p:r],選擇一個基準元素，默認首元素為基準，base=a[p].

開始劃分，把比基準base小的元素放在基準的左邊，把比基準base大的元素放在基準的右邊。

返回基準元素的下標j，也就是說，基準元素在原數組中的排位是j+1。

把k跟j+1比較，如果k==j+1，那么第k小元素就找到了，即為基準base.

如果k<j+1，那么說明要求的元素在數組的左邊，返回第1步驟，劃分a[p:j-1];如果是k>j+1,那么說明要求的元素在數組的右邊，返回第1步驟，劃分a[j+1,r].

直到找到第k小的元素，運行結束！

來人！！！上代碼：

public static int partition(int[] a,int p,int r){int x=a[p]; //默認首元素為基準int i=p,j=r; //i,j為游標while(true){while(a[i]<x && i<j) //在左邊找一個比基準大的元素a[i]i++;while(a[j]>x && j>=i) //在右邊找一個比基準小的元素a[j]j--;if(i>=j) //如果i>=j,則不符合交換的條件break;Math.swap(a,i,j); //調用交換算法}return j; //返回基準的下標}

上面為partiton劃分算法,怎么樣！！！

完整的代碼：

public class exam2 {public static int partition(int[] a,int p,int r){int x=a[p]; //默認首元素為基準int i=p,j=r; //i,j為游標while(true){while(a[i]<x && i<j) //在左邊找一個比基準大的元素a[i]i++;while(a[j]>x && j>=i) //在右邊找一個比基準小的元素a[j]j--;if(i>=j) //如果i>=j,則不符合交換的條件break;Math.swap(a,i,j); //調用交換算法}return j; //返回基準的下標}public static int search(int[] a,int p,int r,int k){if(p==r) return a[p];int i=Partition.partition(a,p,r); //i為基準元素的下標int j=i-p+1; //j為基準元素在原數組的排位 if(k<=j) return search(a,p,i,k);else return search(a,i+1,r,k-j);}public static void main(String[] args){int a[]={2,9,11,3,14,7,10,8,15,4,13,1,6,5,12};int result=search(a,0,a.length-1,8);System.out.println("第8小的元素為："+result);}}

運行結果：

?經檢驗，運行結果正確！！！

三、優化解題

partition劃分算法分析：

????????在最好的情況下，默認的首元素為基準剛好就是數組的中位數，那么數組被劃分為平衡的兩部分，問題規模減少一半，時間復雜度為O(n)。

????????在最壞的情況下，假如基準剛好是最小值或者最大值，會出現劃分不平衡的情況，數組劃分后，會出現一個空的數組，問題規模每次只減少了1，時間復雜度為O(n2).

????????那么，有沒有更優化的算法啊？當然有啦！！！partition算法，每次都默認首元素為基準，如果我們設置隨機化的基準，那么問題是不是可以解決？

? ? ? ? 隨機化劃分算法：randompartition算法，即把基準的設置隨機化，在平均情況下，時間復雜度可以達到O（n)，這比partition算法跟優化啦！！！

? ? ? ? 回歸題目，讓我們使用線性時間選擇算法，這算法也是比patition算法更優的，在最壞的情況下，時間復雜度可以達到O(n)，也就是題目的題意所在！！！

四、線性時間選擇算法

基本思路：

?數組a[p:r],設置一個閾值，問題規模為n(即為數組的元素個數），當n<5時，問題規模很小，可以直接使用冒泡排序求解問題，否則轉到步驟2.（其實，n<5設置還不是最優的，正常設置n<75，當考慮到本問題規模為15，比較小，為了應用上本算法，故設置為n<5）。

把原數組劃分為n/5組，一般除了最后一組元素不足5個外，其他都滿足5個。

把每組元素進行冒泡排序，找出中位數，那么一共有n/5個中位數。

把n/5個中位數提取出來，再進行冒泡排序，得到“中位數中的中位數”x，作為基準。

利用partition劃分算法，返回基準x的下標j，并對應計算出x在原數組中的排位i。

把k與i比較，如果k<=i,那么我們要求的第k小元素肯定在a[p:j]中，否則在a[j+1:r]中.

返回步驟1，以相同的策略遞歸找到第k小元素！！！

各位耐心看到這的朋友，是不是覺得這算法難度加大了？？？別慌，這很正常，越優化的算法，底層的理論都有點深奧，但是細心理解了，那么你就是王者！！！

你看下面，線性時間選擇算法，小玥笨笨的弄出來啦！！！

部分代碼：

public static void main(String[] args) //線性時間選擇算法{int[] a=new int[]{2,9,11,3,14,7,10,8,15,4,13,1,6,5,12};int k=8;int m=select(a,0,a.length-1,8);System.out.println("第"+k+"小的元素是"+m);}

?運行結果：

線性時間選擇算法（完整的代碼，全套資源，附隨機化劃分算法）https://download.csdn.net/download/weixin_51620201/85045768

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創作不易，請多多指教！！！

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總結

以上是生活随笔為你收集整理的线性时间选择算法-《数据结构》（结合例题讲解）的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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