第一章 引論

1、變形監測的內容、目的與意義

1、變形：是自然界的普遍現象，它是指變形體在各種荷載作用下，其形狀、大小及位置在時空域中的變化。

2、變形監測：就是利用測量與專用儀器和方法對變形體的變形現象進行監視觀測的工作

3、變形監測任務：是確定在各種荷載和外力作用下，變形體的形狀、大小及位置變化的空間狀態和時間特征。變形監測工作是人們通過變形現象獲得科學認識、檢驗理論和假設的必要手段。

4、變形體的范疇：全球性變形研究（空間大地測量）、區域性變形研究（GPS、INSAR）、工程和局部性變形研究（地面常規測量技術、地面攝影測量技術、特殊和專用的測量手段、以及以GPS為主的空間定位技術）。

7、水平位移觀測：主要包括在同一高程面上不同點位在垂直于建筑物軸線方向的水平位移,在同一鉛垂線上的不同高程面上的水平位移,及任意點在任意方向上水平位移。

8、變形監測的內容：

• 1）工業與民用建筑物：主要包括基礎的沉陷觀測與建筑物本身的變形觀測?；A：建筑物的均勻沉降與不均勻沉降；建筑物本身：觀測傾斜與裂縫；高層和高聳建筑物：動態變形（主要為振動的幅值、頻率和扭轉）；工業企業、科學實驗設施與軍事設施中的工藝設備、導軌等：水平位移和垂直位移。
• 2）水工建筑物：對于土壩，其觀測項目主要為水平位移、垂直位移、滲透以及裂縫觀測。對于混凝土壩，以混凝土重力壩為例，由于水壓力、外界溫度變化、壩體自重等因素的作用， 其主要觀測項目主要為垂直位移、水平位移以及伸縮縫的觀測，這些內容通常稱為外部變形觀測。為了了解混凝土壩結構內部的情況，還應對混凝土應力、鋼筋應力、溫度等進行觀測，這些內容通常稱為內部觀測。
• 3）地面沉降：
  城市地面沉降：對于建立在江河下游沖積層上的城市，由于工業用水需要大量地吸取地下水，而影響地下土層的結構，將使地面發生沉降現象。
  地下采礦區：對于地下采礦地區，由于在地下大量的采掘，也會使地表發生沉降現象。

9、變形監測的目的和意義 ：具有實用上的意義，主要是掌握各種建筑物和地質構造的穩定性，為安全性診斷提供必要信息，及時發現問題，以便采取措施；具有科學上的意義，包括更好地理解變形的機理，驗證有關工程設計的理論和地殼運動的假說，進行反饋設計，以及建立有效的變形預報模型。（確保安全-實用性、驗證設計-科學性、災害防治）

2、變形監測技術及其發展

10、變形信息獲取方法的選擇：取決于變形體的特征、變形監測的目的、變形大小和變形速度等因素。

11、變形信息獲取的手段

• 全球性變形監測方面：空間大地測量是最基本最適用的技術，它主要包括全球定位系統（GPS）、甚長基線射電干涉測量（VLBI）、衛星激光測距（SLR）、激光測月技術（LLR）以及衛星重力探測技術（衛星測高、衛星跟蹤衛星和衛星重力梯度測量）等技術手段。
• 區域性變形監測方面：GPS已成為主要的技術手段。后來發展起來的空間對地觀測遙感新技術——合成孔徑雷達干涉測量（InSAR），在監測地震變形、火山地表移動等方面精度可達厘米或毫米級，但精密水準測量依然是高精度信息獲取的方法。
• 工程和局部性變形監測方面：地面常規測量技術、地面攝影測量技術、特殊和專用的測量手段、以及以GPS為主的空間定位技術均得到了較好的應用。

12、變形監測方案設計問題：合理設計變形監測方案是變形監測的首要工作，對于監測網設計而言，其主要內容包括：確定監測網的質量標準；選擇觀測方法；點位的最佳布設和觀測方案的最優選擇。目前，主要發展是監測方案的綜合設計和監測系統的數據管理與綜合處理。

地表變形監測方法的發展：

• 常規地面測量方法的完善與發展，尤其是全自動跟蹤全站儀（RTS）也叫測量機器人（GeoRobot）；它可進行一定范圍內無人值守、全天候、全方位的自動監測，但是最大的缺陷是受測程限制。
• 地面攝影測量技術應用較早，后來發展的數字攝影測量和實時攝影測量技術為地面攝影測量技術在變形監測中的深入應用開拓了非常廣闊的前景；地面三維激光掃描系統、地面雷達干涉測量技術已在變形監測領域發揮作用。
• 光、機、電技術：應變測量、準直測量、傾斜測量。
• GNSS技術

13、GPS周期性變形監測和連續性變形監測：GPS用于變形監測的作業方式可劃分為周期性和連續性兩種模式。周期性變形監測與傳統的變形監測網沒多大區別，以靜態相對定位為主，一般采用事后處理模式。連續性變形監測指的是采用固定監測儀器進行長時間的數據采集，具有較高的采樣頻率，獲得變形數據序列，可采用靜態相對定位和動態相對定位。

3、變形分析的內涵及其研究進展

14、變形分析的內涵：從錯綜復雜的變形現象中找出其內在規律性。變形分析的研究內容涉及到變形數據處理與分析、變形物理解釋和變形預報的各個方面，通常將其劃為兩部分：1）變形的幾何分析; 2）變形物理解釋。變形的幾何分析是對變形體的形狀和大小的變形作幾何描述，其任務在于描述變形體變形的空間狀態和時間特性。變形物理解釋的任務是確定變形體的變形和變形原因之間的關系，解釋變形的原因。

15、變形幾何分析主要包括：參考點的穩定性分析， 觀測值的平差處理和質量評定， 變形模型參數估計。

現代變形分析方法：

• 時間序列分析
• 頻譜分析
• 小波分析
• 濾波技術：數字濾波、卡爾曼濾波、貝葉斯濾波
• 灰色理論：灰關聯分析
• 神經網絡：人工神經網絡、專家系統
• 模糊數學：模糊人工神經網絡
• 抗差估計理論：抗差多元回歸模型
• 非線性理論：突變理論、混沌現象

16、變形物理解釋：變形的統計分析法、確定函數法與混合模型法。

• 統計分析法：以回歸分析模型為主，是通過分析所觀測的變形（效用量）和外因（原因量）之間的相關性，來建立荷載-變形之間關系的數學模型，它具有后驗的性質，是目前應用比較廣泛的變形成因分析法。

• 確定函數法：以有限元法為主，它是在一定的假設條件下，利用變形體的力學性質和物理性質，通過應力與應變關系建立荷載與變形的函數模型，然后利用確定函數模型預報在荷載作用下變形體可能的變形。具有先驗的性質，比統計模型物理意義明確，但計算工作量較大，并對用作計算的基本資料有一定的要求。
  統計模型和確定性模型的進一步發展是混合模型和反分析方法的研究，已在大壩安全監測中得到了較好應用。

• 混合模型法：對于那些與效用量關系比較明確的原因量（如水質分量）用有限元法（FEM，Finite Element Method）的計算值，而對于另一些與效用量關系不是很明確或采用相應的物理理論計算成果難以確定他們之間函數關系的原因量則仍采用統計模式，然后與實際值進行擬合而建立的模型。

• 反分析法：是仿效系統識別理論，將正分析成果作為依據，通過一定的理論分析，借以反求建筑物及其周圍的材料參數，以及尋找某些規律和信息，及時反饋到設計、施工和運行中去，它包含有反演分析和反饋分析。

17、變形分析發展趨勢：

• 靜態->動態
• 時間域->頻率域->時頻域
• 單一方法->多方法結合
• 單一測點建模->多測點建模
• 離線（事后）->在線實時
• 人工->自動化->智能化

第二章 數理統計的有關理論

1、隨機變量及其概率分布

1、隨機變量：一種隨機試驗的結果，當用數字表達出來時，則稱為隨機變量。
就是隨著實驗結果的不同而隨機地取各種不同值的變量。
2、隨機變量的概率分布

方差表示了分布的分散度，分散度小，觀測精度高。
3、測量中偶然誤差的分布特點：

• 1 就誤差的絕對值而言，小誤差比大誤差出現的機會多，故誤差的概率與誤差的大小有關;
• 2 大小相等。符號相反的正負誤差的數目幾乎相等，故誤差的密度曲線是對稱于誤差為0的縱軸;
• 3 極大的正誤差與負誤差的概率非常小，故絕對值很大的誤差一般不會出現。

4、數理統計中常用的抽樣分布：

• 正態分布
  
• 卡方分布
  
• t分布
  
• F分布
  

2、假設檢驗原理與方法

1 對總體概率分布的陳述成為假設，根據樣本來判斷對總體所作出的假設是否正確，稱為檢驗。通過檢驗來確定是接受假設還是拒絕假設稱為假設檢驗。

2 假設檢驗的一般步驟

• 提出原假設H0
• 選擇一個合適的檢驗統計量U，并從樣本（子樣觀測值）求出統計量U的值u
• 對于給定的顯著水平a（一般取0.01或0.05）查U的分布表，求出臨界值u0（也稱分位值）用它劃分接收域W0和W1，使得當H0為真時，有P{U∈W1}=a
• 比較u（統計量U的值）和u0，若u落在拒絕域W1中，就拒絕H0；若u落在接收域W0中，就接收H0。

3 棄真為第一類錯誤，納偽為第二類錯誤；顯著水平就是犯第一類錯誤的概率大小，即棄真的概率。一般的，a=0.05為顯著，a=0.01為高度顯著，百分數100（1-a）%稱為置信區間。
4 檢驗方法

• u檢驗法：正態母體，中誤差已知，利用子樣檢驗未知的母體均值
• t檢驗法：正態母體，均值方差均未知，利用子樣檢驗未知的母體均值
• 卡方檢驗：正態母體，均值方差均未知，利用子樣檢驗未知的母體方差
• F檢驗：兩正態母體，均值方差均未知，利用兩子樣來檢驗兩正態母體的方差是否相等。

3、隨機過程及其特征

1、隨機過程：通常把自變量為時間t的隨機函數叫做隨機過程。

2、隨機函數：對于自變量的每一個給定值，它是一個隨機變量，這種函數就叫做隨機函數。

3、隨機過程的作用：可以對幾何量和物理量進行動態實時檢測，能夠進一步分析動態監測中的特殊現象（運動速度，頻率響應。幅值）。

4、隨機過程的特征量：概率密度函數； 均值、方差和均方值 ；自相關函數 ；譜密度函數。

• 概率密度函數：描述隨機數據落在給定區間內的概率
• 均值：是一個有關于時間的函數u(t)等于隨機函數在該t值時的所有數值的平均值。它確定了隨機函數的中心趨勢。
• 方差：也是一個時間函數，它確定了隨機函數變動的分散程度。
• 自相關函數：反映隨機過程內不同時刻之間的相關程度的特征量就叫做自相關函數。
• 頻譜分析法：研究隨機過程是由那些頻率成分所組成，不同頻率的分量各占多大的比重等。譜密度函數反映了隨機數據的頻率分布情況。

5、隨機過程

• 平穩隨機過程
• • 各態歷經過程
• • 非各態歷經過程
• 非平穩隨機過程

第三章 變形監測技術

1、變形監測技術

1、 變形監測技術：地面監測方法與測量機器人（固定式全自動持續觀測、移動式半自動變形觀測）；地面攝影測量方法 ；GPS變形監測及自動化系統 ；三維激光掃描技術及應用；特殊測量手段（應變測量、準直測量、傾斜測量）。

2、地面監測方法

地面常規監測方法

• 地面常規監測方法主要是指通過高精度的地面測量儀器及其設備測量角度、長度和高程的變化來確定變形。

• 主要方法有：前方交會法（角度、邊長交會）、后方交會法（自由設站法）、極坐標法、視準線法、小角法、測距法、幾何水準測量、三角高程測量

• 基本特點：能夠直接提供測點的變形狀態，監控面積較大；布網式的觀測量可以相互校核和精度評定；靈活、簡便，可適應于不同的精度要求。

• 測量機器人是一種能代替人進行自動搜索、跟蹤、辨識和精確照準目標并獲取角度、距離、三維坐標以及影像等信息的智能型電子全站儀。

• 測量機器人進行變形監測的方式：固定式全自動持續監測、移動式半自動變形監測。固定式需要有基站（測量機器人）、參考點（放置棱鏡，三維坐標已知）、目標點（放置棱鏡，監測點）、控制中心；移動式與傳統的監測方法相似。

地面攝影測量方法

• 地面攝影測量方法及其特點：可以同時測定變形體上任意點的變形；提供完全和瞬時的三維空間信息；大量減少野外的測量工作量；可以不需要接觸被測物體；通過攝影底片，可以觀測到變形體以前的狀態。
• 地面攝影測量進行變形監測的兩種基本方式：固定攝站的時間基線法，地面立體攝影測量方法。

GPS變形監測

• GPS變形監測的特點：測站間無需通視；同時提供監測點的三維位移信息；全天候監測；監測精度高；操縱簡便，易于實現監測自動化；GPS大地高可直接用于垂直位移測量。

特殊測量手段

• 變形監測中特殊測量手段：應變測量、準直測量、傾斜測量。特點：測量過程簡單；容易實現自動化觀測和連續監測；提供的是局部的變形信息。

2、變形監測方案

1、變形監測方案的制定：變形監測內容的確定；監測方法、儀器和監測精度的確定； 監測部位和測點布置的確定； 變形監測頻率的確定。

• 變形監測內容的確定：應根據變形體的性質、監測要求和環境等因素來確定變形監測工作的內容。
• 監測方法、儀器和監測精度的確定：取決于工程地質條件以及工程周圍的環境條件，根據監測內容的不同可以選擇不同的方法和儀器。
• 精度確定：制定變形監測的精度取決于變形的大小、速率、儀器和方法所能達到的實際精度，以及觀測的目的（1）一般來說，如果變形觀測是為了使變形值不超過某一允許的數值，以確保建筑的安全，則其觀測的誤差應小于允許變形值的1/10-1/20（2）如果是為了研究變形的過程，則其誤差應比這個數值小得多，甚至應該采用目前測量手段和儀器所能達到的最高精度。
• 監測點布設在變形體的特征部位，重點突出；基準點應布設在穩定位置。為了方便觀測而設置工作基點。
• 變形監測的頻率取決于變形的大小、速度以及觀測的目的。

2、綜合變形監測系統：綜合應用各種方法和技術，取長補短，滿足變形監測工作的需要。
3、變形監測方案一般要求五固定：固定觀測點位（測站）、觀測人員、觀測設備、觀測方法和路線、監測環境條件。

3、變形監測網優化設計

1、測量控制網包括：測圖控制網、施工控制網、變形監測網。
2、測量控制網的優化設計有兩個方面的含義：

• 1）在人、財、物的條件下，控制網具有最好的精度、靈敏度和可靠性；
• 2）在滿足精度、靈敏度和可靠性的條件下，控制網的成本最低。

3、控制網優化設計問題的分類：零類設計（基準設計），一類設計（結構圖形設計），二類設計（觀測值權的分配），三類設計（網的改造或加密方案設計）。

4、控制網優化設計方法： 解析設計法，機助設計法。

• 解析法：通過建立優化設計的問題的數學模型，包括目標函數和約束條件，選擇一種恰當的尋優解法，求出問題的嚴格最優解；
• 機助法：將電子計算機的計算能力和判別能力同設計者的知識和經驗結合起來，通過對一個憑經驗擬定的初始設計方案，進行分析、計算，求出各項質量指標，并對設計方案進行不斷的修改，直到設計者滿意的一種設計方案。

5、控制網優化設計的質量標準：精度、可靠性、靈敏度、經濟。

• 精度（整體精度指標、局部精度指標）：描述誤差分布離散程度的一種度量。
• 可靠性（內部可靠性、外部可靠性）：發現和抵抗模型誤差的能力大小的一種度量。
• 靈敏度：監測網中發現某一變形的能力大小的一種量度。
• 經濟：建網費用。

6、機助法優化設計的基本原理：1）初步方案 2）數學模型 3）顯示、人機對話 4）調整方案 5）成果輸出。

第四章 變形監測資料的預處理

1、監測資料檢核的意義與方法

1 一般將觀測誤差分為三類：

• 粗差（錯誤）：它是由于觀測中的錯誤所引起的
• 系統誤差：它是在相同的觀測條件下做一系列觀測，觀測誤差在大小、符號上表現出系統性。
• 偶然誤差：它是在相同的觀測條件下做一系列觀測，觀測誤差在大小、符號上表現出偶然性。

2 偶然誤差的性質：

• 在相同的觀測條件下，偶然誤差的絕對值不會超過一定的限度。觀測條件不同，這個限度也不同

• 絕對值小的誤差比絕對值大的誤差出現的可能性大，即絕對值小的誤差的個數多于絕對值大的誤差的個數

• 絕對值相等的正負誤差出現的可能性相等

• 當觀測次數無限增多時，偶然誤差的算數平均值趨近于零
  3 監測資料檢核的意義和方法

• 1） 意義：確保觀測值的質量（精度、可靠性），為變形分析做準備，這里所指的觀測值既可以是原始實測值, 也可以是經一定處理后的觀測值。

• 2） 方法：野外檢核（限差要求），室內檢核（校核、統計分析、邏輯分析）

• 室內檢核工作，具體有：（1）原始記錄的校核；（2）原始資料的統計分析，如粗差檢驗法；（3）原始資料的邏輯分析：根據監測點的內在物理意義來分析原始實測值的可靠性，包括： 一致性分析：時間-效應量、原因-效應量 。相關性分析：空間點位的相關性。

2、 一元線性回歸分析法進行資料的檢核

1、 一元線性回歸分析法進行資料的檢核：應用一元線性回歸分析方法進行變形監測資料空間相關性檢核的基本思路和過程，處理兩個變量之間關系的回歸分析。兩個變量之間的關系為線性時，則稱一元線性回歸分析。求回歸直線的前提是變量y與x必須存在線性相關，所以用相關系數來衡量兩變量之間的關系。
2、回歸分析在處理兩個變量問題時，一個是非隨機變量、一個是隨機變量。
相關分析討論的兩個變量都是隨機變量問題。
回歸分析與相關分析盡管在概念上不同，但在處理兩個變量之間關系的基本方法上是相同的，所以實際應用中，我們不作嚴格區分。

回歸直線的線性相關性指標，可用相關系數來表征。

3、檢測網觀測資料的數據篩選方法

1、監測網觀測資料的數據篩選（統計分析方法）原理：（1）超限誤差的整體檢驗（2）超限誤差的局部檢驗：F檢驗法；B檢驗法（u檢驗法）；$\tau$ 檢驗法； t檢驗法（3）超限誤差的檢驗步驟：a 組成誤差方程與法方程式，b 解法方程式，求V和Qvv，進行整體檢驗 c 計算局部檢驗統計量Wi與假設檢驗。重復。。。

2、超限誤差局部檢驗中，u檢驗法，$\tau$ 檢驗法，t檢驗法的本質區別：B檢驗法/u檢驗法在計算統計量Wi時使用的是先驗方差；$\tau$ 檢驗法利用剔除觀測值前所求的的方差估值； t 檢驗法是利用剔除具有超限誤差的觀測值后平差求得的方差估值。

3、數據篩選的目的：剔除觀測中的超限誤差

4、監測資料的奇異值檢驗與插補

1、監測資料的插補原因和方法：實測資料出現斷鏈；數據處理要求等時間間隔。
2、監測資料插補的方法：按內在物理聯系進行插補；按數學方法進行插補 （線性內插法 、拉格朗日內插計算、多項式曲線擬合 、周期函數的曲線擬合 、多面函數擬合）

5、小波變換用于信噪分離

1 小波變換的基本思想：用一族函數去表示或逼近一信號或函數。這一族函數稱為小波函數系，它是由一基本小波函數通過平移和伸縮構成的。

2、變形監測中應用小波分析的原因：

• （1）為了有效消除誤差幷提取變形特征（GPS檢測系統）
• （2）對于非平穩、非等時間間隔觀測信號的變形特征提取的局限性（動態變形監測頻譜分析）
• （3）為了克服經典Fourier分析不能描述信號時頻局部特征的缺陷。

3、小波變換在變形分析的作用 ：

• 觀測數據濾波，
• 變形特征提取，
• 不同變形頻率的分離，
• 觀測精度估計。

4、小波變換對觀測數據序列進行消噪的基本步驟 ：

• 小波分解 ，小波分解高頻系數的閾值量化處理 ，
• 小波重構 ，對于復雜變形信息的分離，采用小波包進行分解和重構，可以得到各個相應頻段的變形信息 。

6、變形監測成果的整理

1、 觀測資料的整編（變形過程線的定義與繪制、建筑物變形分析分布圖、變形值的統計規律及其成因分析）

2、觀測點變形過程線：以時間為橫坐標，以積累變形值（位移、沉陷、傾斜和撓度等）為縱坐標繪制成的曲線。觀測點的變形過程線可明顯的反映出變形的趨勢、規律和幅度，對于初步分析判斷建筑物的工作情況是否正常是非常有用的。

3、觀測點變形過程線繪制過程：(1)根據觀測記錄填寫變形數值表(2)繪制觀測點實測變形過程線(3)實測變形過程線的修勻。

4、建筑物變形分布圖是根據某一剖面上各觀測點的變形值繪制而成的；作用:能夠全面的反映建筑物的變形狀況。 變形值剖面分布圖（水平剖面或豎直剖面）和建筑物（或基礎）沉陷等值線圖。

5、變形值的統計規律及其成因分析：
規律：（1）可以顯示變形的趨勢、規律和幅度（2）可以看出各種變形的年變幅（3）可以繪制觀測點的變形范圍圖，一般可以判斷建筑物運營是否正常。

以大壩為例引起變形的原因：

• 靜水壓力，
• 壩體的溫度變化，
• 時效變化：建筑材料的變形以及基礎巖層在荷載的作用下引起的變形所產生的。

7、監測資料管理

1、監測資料管理系統，一般分為：人工管理處理，計算機輔助人工處理，數據庫管理系統。
2、數據庫管理系統有如下功能：

• 監測資料的管理
• 監測資料的處理
• 監測資料的解釋

第五章 監測網的參考系及其穩定性分析

1、絕對網和相對網

1、絕對網：有部分點布設在變形體外的監測網。
絕對網中，固定基準位于變形體之外，在各觀測周期中認為是不變的，以作為測定變形點絕對位移的參考點，這種監測網平差采用經典平差方法便可實現。

2、相對網：網的全部點都在變形體上的監測網。
相對網中，由于全部網點均位于變形體上，沒有必要的起算基準，是一種自由網。平差時存在參考系虧秩問題，為了分析變形，需要尋找一個恰當的變形參考系。

2、監測網的參考系

1、變形參考系是運動的參照物，是用來描述物體的運動和相對運動關系的。在空間大地測量的數據處理與資料分析中，參考系的定義、統一和穩定性極為重要。
2、在監測網平差中，我們通常將變形參考系稱為基準，監測網平差時必須考慮網點位置及其位移的參考基準。如果基準不統一，變形量就會混入基準誤差；如果基準定義不當，也會給變形分析帶來困難。
3、監測網平差的基準

• 絕對網——固定基準——經典平差，
• 全網重心基準/內制約平差基準——秩虧自由網平差，
• 局部重心基準/擬穩基準——擬穩平差。

在變形分析中，籠統地說哪種平差方法最好是不合適的，問題的關鍵在于平差方法中所定義的參考系是否與實際變形情況相符合。
4、監測網的參考系：要對自由網進行平差必須要給出約束條件，即約束方程，由于約束方程實際上給出了網的參考系定義，所以也叫參考系方程或基準約束。秩虧自由網平差的參考系是由控制網中所有的點定義的，如果以網中部分點來定義網的參考系，所得到的是擬穩平差參考系，參與參考系定義的點叫做擬穩點，類似于秩虧自由網平差的參考系，擬穩平差參考系的坐標基準是擬穩點的重心坐標，起始方位是重心到個擬穩點方位角的加權平均值。

5、平差方法的選擇：

• 當網中存在固定點時，采用這些固定點作為基準，應用經典平差，可以得到滿意的結果；
• 當網中某些點具有相對的穩定性，它們的變動相互是隨機的情況下，則用這些點作為擬穩點，用擬穩平差對成果進行分析，結果令人滿意；
• 當網中所有網點具有微小的隨機變動時，自由網平差對這些變動情況是一種有效的分析方法。

6、變形模型誤差：所選的數學模型與實際變形不相符，使得計算的位移值中伴隨有誤差，這一誤差稱為模型誤差。

3、平均間隙法

1、平均間隙法的基本思想：首先應用統計檢驗的方法對兩周期變形監測網作幾何圖形一致性檢驗（整體檢驗），以判明該網在兩期觀測之間是否發生了顯著性變化。如果檢驗通過，則認為所有參考點是穩定的。否則，就采用嘗試法（不穩定點搜索），依次去掉每一點，計算圖形不一致性減少的程度，使得圖形不一致性減少最多的那一點是不穩定點。排除不穩定點后重復上述過程，直到圖形一致性通過檢驗為止。

2、平均間隙法的主要步驟

https://blog.csdn.net/Gou_Hailong/article/details/110650162

第六章 變形分析與建模的基本理論與方法

1 回歸分析法

1、 曲線擬合：變形—時間 t 或 變形—某一影響因子。是一種趨勢分析方法，包括多項式趨勢模型，對數趨勢模型，冪函數趨勢模型，指數趨勢模型，雙曲線趨勢模型，修正指數趨勢模型，邏輯斯蒂（Logistic）模型，龔伯茨（Gompertz）模型

2、多元線性回歸：效應量——原因量。建立了多元線性回歸方程后，需要對回歸方程和回歸系數進行顯著性檢驗?；貧w方程顯著不一定回歸系數顯著。

3、多元線性回歸的中心問題是：確定對變量影響的因子及它們之間的關系；運用最小二乘法求回歸方程中的回歸系數。

4、多元線性回歸分析具體步驟：

• 1 建立多元線性回歸方程
• 2 回歸方程顯著性檢驗
• 3 回歸系數顯著性檢驗

5、逐步回歸計算過程：

• （1）選第一個因子。由分析結果，對每一影響因子x與因變量y建立一元線性回歸方程。由顯著性檢驗來接納因子進入回歸方程。
• （2） 選第二個因子。對一元回歸方程中已選入的因子，加入另外一個因子，建立二元線性回歸方程進行檢驗。
• （3）選第三個因子。根據已選入的二個因子，依次與未選入每一因子，用多元回歸模型建立三元線性回歸方程，進行檢驗來接納因子。在選入第三個因子后，應對原先已選入回歸方程的因子重新進行顯著性檢驗。
• （4）繼續選因子
• 回歸分析法是一種靜態的數據處理方法，所建立的模型是靜態模型。

2 時間序列分析模型：

1、時間序列分析的特點：逐次的觀測值通常是不獨立的，且分析必須考慮到觀測資料的時間順序，當逐次觀測值相關時，未來數值可以有過去觀測資料來預測，可以利用觀測數據之間的自相關性建立相應的數學模型來描述客觀現象的動態特征。是一種動態的數據處理方法。

2、時間序列的基本思想：對于平穩、正態、零均值的時間序列{Xt}，若Xt的取值不僅與前n步的各個取值X（t-1），X（t-2），···，X（t-n）有關，而且還與前m步的各個干擾a（t-1），a（t-2），···，a（t-m）有關（n、m=1，2，···）則按多元線性回歸的思想，可得最一般的ARMA模型（自回歸滑動平均模型）。

3、ARMA模型建立的一般步驟：（1）建模的準備階段，即數據的預處理（2）模型的結構類別的初步確定（3）模型參數的估計（4）模型的適用性檢驗及調整。

4、ARMA建模方法：（1）BOX法：以自相關分析為基礎來識別模型與確定模型階數。（2）DDS法：對于序列是非平穩的，采用具有特別結構的ARMA（2n，2n-1）模型形式對動態數據進行擬合。

5、三種建模方法：組合法（趨勢擬合+ARMA模型）、多項式擬合法、DDS法。

3 灰色系統分析模型：

1、灰色系統：部分信息已知、部分信息未知的系統。灰數：信息不完全的數，即只知大概范圍而不知道確切值的的數，灰數是一個數集?；以?#xff1a;指信息不完全的元素?；谊P系：指信息不完全的關系。

2、灰色系統的數據生成函數：累加生成：對原始數據序列中各時刻的數據依次累加, 從而形成新的序列。累減生成：為累加生成的逆運算, 即對序列中前后兩數據進行差值運算。

3、灰色建模的基本思路：對離散的帶有隨機性的變形監測數據進行生成處理, 達到弱化隨機性、增強規律性的作用；然后由微分方程建立數學模型；建模后經過“逆生成”還原后得到結果數據。關聯度：對于兩個系統或系統中兩個因素之間隨時間變化的關聯性大小的量度。不確定性關系的關聯度為灰關聯度。

4、GM(1,N)建立：將關聯度分析所確定的變形影響原因量（N-1）個序列和效應量序列一起構成N個序列，每個序列有n個數值，作一次累加生成，建立白化形式的微分方程，就是1階N個變量的微分方程模型，記為GM(1,N)。GM(1,1)：一次累加，建立一階微分方程，最小二乘求系數，代入解得微分方程，累減。

4 Kalman濾波模型：

1、是一種遞推式濾波算法，是一種對動態系統進行實時數據處理的有效方法。可用于動態系統的實時控制和快速預報。數學模型包括狀態方程和觀測方程。

2、遞推式Kalman濾波的步驟（1）由變形系統的數學模型關系式（狀態方程和觀測方程），確定系統狀態轉移矩陣、動態噪聲矩陣和觀測矩陣（2）利用組觀測數據中的第一組觀測數據，確定濾波的初值，包括：狀態向量的初值及其相應的協方差陣、觀測噪聲的協方差陣和動態噪聲的協方差陣（3）讀取組觀測數據，實施Kalman濾波（4）存儲濾波結果中最后一組的狀態向量估計和相應的協方差陣（5）等待當前觀測時段的數據（6）將上述組觀測數據中的第一組觀測數據去掉，把當前新的一組觀測數據放在其最后位置，重新構成組觀測數據，回到上述的第（1）步，重新進行Kalman濾波。如此遞推下去，達到自動濾波的目的。

5 人工神經網絡模型：

1、人工神經網絡的特點：（1）以分布式方式存儲知識。知識不是存儲在特定的存儲單元中，而是分布在整個系統中；（2）以并行方式進行處理，即神經網絡的計算功能分布在多個處理單元中。大大提高了信息處理和運算的速度；（3）有很強的容錯能力，它可以從不完善的數據和圖形中學習做出判斷；（4）可以用來逼近任意復雜的非線性系統。（5）有良好的自學習、自適應、聯想等智能。能適應系統復雜多變的動態特性。

2、BP網絡的學習過程：正向傳播、誤差反向傳播、重復過程。

3、BP網絡的一般學習步驟：1）產生隨機數作為節點間連接權的初值；2）計算網絡的實際輸出Y； 3）由目標輸出D與實際輸出Y之差，計算輸出節點的總能量E；4) 調整權值；5）進行下一個訓練樣本，直至訓練樣本集合中的每一個訓練樣本都滿足目標輸出。

6 頻譜分析及其應用：

1、 變形按其時間特征可以分為靜態模式、運動模式和動態模式，動態模式的顯著特點是周期性，例如高層建筑。

2、 頻譜分析：動測時間序列研究的一個途徑。該方法是將時域內的觀測數據序列通過傅立葉級數轉換到頻域內進行分析，它有助于確定時間序列的準確周期并判別隱蔽性和復雜性的周期數據。

3、 頻譜分析算例求解過程：1.確定基頻f=1/T。將觀測資料的整個時間看成是一個周期振動。2.確定N值。將T分為N等份，可取N為觀測值的個數。3.由觀測資料確定水平位移值i=1.2.3.4…… 4.計算 A0,an ,bn n=1,2,3,4,……,N/2 5.確定主頻，計算An、φn。

4、 最小二乘響應分析：根據頻譜分析法所確定的輸入信號的主頻率，利用最小二乘原理來模擬輸入和輸出信號，對系統的響應作分析。

第七章 變形的確定性模型和混合模型

1、彈性力學有關內容簡介

位移、應變、應力
幾何方程、物理方程、平衡方程
邊界條件

2、有限元法的基本概念

平面有限元問題的求解步驟：

• 對分析域進行單元剖分
• 構造每個單元的單元剛度矩陣并計算單元等效節點荷載
• 構造結構剛度矩陣和結構等效節點荷載，從而得到結構平衡方程式
• 求解節點平衡方程，利用位移邊界條件或位移約束求解節點平衡方程，從而得到節點位移。
• 計算各單元的應變和應力

1、確定性模型：從工程設計角度出發, 利用荷載、變形體的幾何性質和物理性質以及應力與應變間的關系來建立數學模型。統計模型的特點是利用變形和變形原因相關性，建立變形與變形原因的關系模型。

2、變形確定性模型建立思路：結合建筑物及其地基的實際工作狀態，用有限元法計算荷載作用下的變形場，然后與實測值進行優化擬合，以求得調整參數，從而建立準確的變形確定模型。

3、建立思路：就大壩而言，混合模型包含水壓分量和其他分量，其中水壓分量模型用有限元法的計算值確定，其他分量用統計模式。然后與實測值進行擬合而建立模型。

4、有限元法求解平面問題的基本思路：首先對分析域進行剖分，對每個單元建立以單元節點位移為參數的位移插值函數，使得單元內任意一點處的位移可由單元節點位移內插求得。根據幾何方程和物理方程，可由位移插值函數求得單元內任意一點處的應變和應力。

4、大壩位移確定性模型的思路：首先假設壩體和基巖的物理參數，用有限元法計算不同外荷載下的位移，通過對位移計算值的擬合，得到水位分量和溫度分量的表達式，由于采用假設的物理參數，須對擬合的表達式施加調整參數，調整參數，調整參數與實際的物理參數的偏差多引起的模型系數的誤差，利用位移和荷載的觀測值對模型中的調整參數進行估計，最后得到位移確定性模型。

總結

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