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線性時間選擇（Linear Select）: 這個名字不太好理解，什么叫線性時間選擇？一句話，在線性時間內完成選擇。一般情況下是這樣的，我們想要找出一個數組中的最大值或最小值，那就只需要一次排列，然后輸出第一個或最后一個元素就行了，但如果是要找出一個數組中的第 k 小的元素呢？

在一般情況下，可以用 RandomizedSelect 方法來找出第 k 小的元素，平均時間是 O (n)，但在最壞情況下，所用的時間則是 n^2，因此，本文討論的就是在最壞情況下，如何在 O (n) 時間內完成選擇。算法的思路總體有些復雜，但每一步其實不難，下面即給大家介紹最壞情況下的線性時間選擇算法。

（1）：將 n 個輸入元素以每組 5 個地劃分，共劃分出 (n/5) 個組，每個組分別進行排列，找出中位數，然后按照每個組的順序，把每個組的中位數與整個數組的前 (n/5) 個數交換；

（2）：那么，前 (n/5) 個數就是各組的中位數了，然后，我們通過 select 方法找出這些中位數的中位數，以這個中位數的中位數為基準，調用 partition 方法；

（3）：調用了 partition 方法后的基準元素正是處于數組的正確位置（前邊的元素都比基準元素小，后邊的元素都比基準元素大），記下基準元素前邊的元素個數 leftNum，如果 k 小于或等于 leftNum，則在基準位置前的這部分調用 select 方法即可，如果在 k 大于 leftNum，則在基準位置后的這部分調用 select 方法。

下面，我直接把代碼貼出，讀者可以通過我的注釋來理解每一步的意義。
復制代碼

1 private static int select(int[] a,int l,int r,int k){2 if(r - l < 75){3 insertSort(a, l, r); //用快速排序進行排序4 return a[l + k - 1];5 }6 int group = (r-l+5)/5;7 for(int i = 0;i<group;i++){8 int left = l+5*i;9 int right = (l + i * 5 + 4) > r ? r : l + i * 5 + 4; //如果超出右邊界就用右邊界賦值 10 int mid = (left+right)/2; 11 insertSort(a, left, right); 12 swap(a, l + i, mid); // 將各組中位數與前i個 13 } 14 int pivot = select(a,l,l+group-1,(group+1)/2); //找出中位數的中位數 15 int p = partition(a,l,r,pivot); //用中位數的中位數作為基準的位置 16 int leftNum = p - l; //leftNum用來記錄基準位置的前邊的元素個數 17 if (k == leftNum + 1) 18 return a[p]; 19 else if (k <= leftNum) 20 return select(a, l, p - 1, k); 21 else //若k在基準位子的后邊，則要從基準位置的后邊數起，即第（k - leftNum - 1）個 22 return select(a, p + 1, r, k - leftNum - 1); 23 }

復制代碼

到此大家也可以看出，這里的 partition 方法與前邊講到過的快速排序所用到的 partition 方法稍有不同，參數個數都變了，但其實變化只是很小，只是取消了一開始定義基準位置的步驟而已，代碼如下：
復制代碼

1 private static int partition(int[] a,int l,int r,int pivot){ //適用于線性時間選擇的partition方法2 int i = l;3 int j = r;4 while(true){5 while(a[i] <= pivot && i < r)6 ++i; //i一直向后移動，直到出現a[i]>pivot7 while(a[j] > pivot)8 --j; //j一直向前移動，直到出現a[j]<pivot9 if(i >= j) break; 10 swap(a,i,j); 11 } 12 a[l] = a[j]; 13 a[j] = pivot; 14 return j; 15 }

復制代碼

下面是 select 方法中，如果輸入規模小于 75 時用到的插入排序算法代碼：
復制代碼

1 private static void insertSort(int[] a, int law, int high) { //插入排序2 for (int i = law + 1; i <= high; i++) { 3 int key = a[i]; 4 int j = i - 1; 5 while (j >= law && a[j] > key) { 6 a[j + 1] = a[j]; 7 j--; 8 } 9 a[j + 1] = key; 10 } 11 }

復制代碼

適用于數組元素之間的 swap 方法如下：

1 private static void swap(int[] a,int i,int j){ 2 int temp = a[i]; 3 a[i] = a[j]; 4 a[j] = temp; 5 }

各位可能有個疑問，為什么輸入規模不足 75 時調用插入排序而不用線性時間選擇呢？那是因為當輸入規模不足 75 時，因為輸入規模太小，時間復雜度幾乎是一個常量，因此沒有必要用到比較復雜的線性時間選擇算法。

我還看到一個比較好懂的學習線性時間選擇的動畫，能形象地看到線性時間選擇的執行過程，鏈接如下：

http://resource.jingpinke.com/details?uuid=ff808081-22e8911b-0122-e8912643-048d&objectId=oid:ff808081-22e8911b-0122-e8912643-048e

如果有不足之處或者對該算法有更好的建議，請提出！

總結

以上是生活随笔為你收集整理的算法之线性时间选择（最坏情况下）的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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