一.什么是線性時間選擇問題

前幾天，女票問到了快速排序，然后我看了一下代碼，發現不對呀，為什么連基本的遞歸都沒有，后來仔細看了整個程序之后，發現，這個程序并不是普通的快速排序，而這也就引出了今天要講的問題，線性時間選擇問題，其實它也就是隨機化的快速排序，以求加快效率，最快求解。

二.大體思路

RandomizedSelect算法，因為該算法是想要求解在一個序列中某一個等級大小的數，那么這個算法的大體思路其實就是隨機選取基準元素，根據基準元素進行分區，小的分在左邊，大的分在右邊，每次分完之后返回基準元素所在數組中的索引，同時比較等級，小的話在左邊查找，大的話在右邊查找，那么這樣說的話大家是不是又想到了快速排序算法，是不是特別熟悉呢。

三.具體實現

談及具體實現的話，我還是先把代碼貼上來然后一點一點地分析。

int RandomizedSelect(int a[],int low,int high,int k) {if(low==high)return a[low];int i=RandomizedPartition(a,low,high);int j=i-low+1;if(k<=j)return RandomizedSelect(a,low,i,k);elsereturn RandomizedSelect(a,i+1,high,k-j); }這就是其中最核心的部分。

03,04：和快排類似，倘若low==high，那么說明基準點已經到了我們需要的等級的位置，直接返回當前值。

05：假如不相等，那么就得重新分區。

06--10：重新分區之后，就得根據基準元素返回的索引考慮接下來往哪邊尋找。

接下來是隨機選取基準元素的函數

int RandomizedPartition(int a[],int low,int high) {Random rm = new Random();int i = rm.Next(low,high);Swap(a[i],a[low]);return Partition(a,low,high); }前兩句就是在新的分區里面尋找新的隨機基準點，在這里我們把隨機選取的基準點和第一個元素交換，因為后面分區的時候一直以第一個元素為基準，后兩句就是重新分區。

最后就是分區函數，其實這里就用到了快排

int Partition(int a[],int low,int high) {int i=low,j=high+1;int x=a[low];while(true){while(a[++i]<x&&i<high);while(a[--j]>x);if(i>=j) break;Swap(a[i],a[j]);}a[low]=a[j];a[j]=x;return j; }
相信這里就不用過多解釋了，很容易理解。

最后附上整個實例。

#include<iostream> #include<cstdlib> #include<time.h> using namespace std; void Swap(int &a,int &b) { int tmp=a; a=b; b=tmp; } int Partition(int a[],int low,int high) { int i=low,j=high+1; int x=a[low];while(true){while(a[++i]<x&&i<high);while(a[--j]>x);if(i>=j) break;Swap(a[i],a[j]); } a[low]=a[j];a[j]=x; return j; } int RandomizedPartition(int a[],int low,int high) { Random rm = new Random();int i = rm.Next(low,high);Swap(a[i],a[low]); return Partition(a,low,high); } int RandomizedSelect(int a[],int low,int high,int k) { if(low==high) return a[low]; int i=RandomizedPartition(a,low,high); int j=i-low+1; if(k<=j) return RandomizedSelect(a,low,i,k); else return RandomizedSelect(a,i+1,high,k-j); } /* 測試 */ int main() { int a[]={4,7,9,5,8,3,0,1}; int k=2; int result=RandomizedSelect(a,0,7,k); cout<<"第"<<k<<"小的元素是"<<result<<endl; return 0; }

四.總結

首先要強調的是，RandomizeSelect算法，最好能夠達到O（n）的時間復雜度，這時很不錯的，另外最壞也是O（n*n），而不是像一些普通算法，平均復雜度是O（n*n），其次呢，該算法跟數據的準備還是有比較大的關系的，這個我們之后再另外寫一篇好好敘述。總的說來呢，我主要是看到之后耳目一新，自己實現了一下，其實我完全是算法方面的小白，如果有錯誤還希望指正。

? email： wuzhicheng@bjfu.edu.cn ?

? 謝謝！

總結

以上是生活随笔為你收集整理的算法探究：线性时间选择问题的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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