關(guān)于FFT原理部分的介紹，在網(wǎng)上已經(jīng)有很多了，所以在此只講代碼實(shí)現(xiàn)部分的內(nèi)容。

推薦看完它的原理解釋再來看這里的代碼解釋

廢話不多說，上代碼(多項(xiàng)式乘法)

#include

#include

#include

#define N 4000001

using namespace std;

struct cp//手寫復(fù)數(shù)類可以卡常

{

double real,imag;

};

cp operator +(cp a,cp b)

{

return (cp){a.real+b.real,a.imag+b.imag};

}

cp operator -(cp a,cp b)

{

return (cp){a.real-b.real,a.imag-b.imag};

}

復(fù)數(shù)乘法：設(shè)$R_{a}$表示$a$的實(shí)部系數(shù)，$I_{a}$表示$a$的虛部系數(shù)

則$a*b$

$=(R_{a}+I_{a})*(R_{b}+I_{b})$

$=R_{a}*R_{b}+R_{a}*I_{b}+R_{b}*I_{a}+I_{a}*I_{b}$

因?yàn)?i^2=-1$

所以結(jié)果的實(shí)部為$R_{a}*R_{b}-I_{a}*I_{b}$

虛部為$R_{a}*I_{b}+R_{b}*I_{a}$

cp operator *(cp a,cp b)

{

return (cp){a.real*b.real-a.imag*b.imag,a.real*b.imag+a.imag*b.real};

}

double pi=acos(-1.0);

int lim,rev[N],len;

cp w[N],inv[N],a[N],b[N];

void get_w()

{

for(int i=0;i<=lim;i++)

{

double angle=(double)i*2*pi/lim;

w[i].imag=sin(angle);

w[i].real=cos(angle);

inv[i]=(cp){w[i].real,-w[i].imag};

}

}

fft參數(shù)解釋

$arr:$系數(shù)數(shù)組，在$fft$后變?yōu)辄c(diǎn)值數(shù)組，$arr_{i}$表示將$w^i_n$帶入多項(xiàng)式后求得的值

$w:$預(yù)處理好的w單位根，在$fft$的時(shí)候正常帶入即可，在$idft$的時(shí)候帶入單位根的倒數(shù)(具體參見$idft$)void fft(cp *arr,cp *w)

{

for(int i=0;i

{

//處理每一個(gè)系數(shù)在分治過程中的實(shí)際位置；

//if是因?yàn)橹恍杞粨Q一次，所以選擇由小的一方來執(zhí)行

if(i

}

for(int i=2;i<=lim;i*=2)//枚舉區(qū)間長度

{

int l=i/2;

for(int j=0;j

{

//枚舉帶入的單位根w(k,l)，k>=l的單位根也可以在這里一并求出

for(int k=0;k

{

意義變更

在這里$arr$的意義從系數(shù)變?yōu)?w^k_i$的點(diǎn)值，$a_{j,j+i-1}$分別表示將$w^{0,i-1}_i$的點(diǎn)值

下面的的t相當(dāng)于文首博客中的$w^k_n * A_2(w^k_{n \over 2})$

cp t=arr[j+k+l]*w[lim/i*k];//w(k,i)=w(k/i,1)=w(n*k/i,n)

arr[j+k+l]=arr[j+k]-t;

arr[j+k]=arr[j+k]+t;

}

}

}

}

int main()

{

int n,m;

cin>>n>>m;

for(int i=0;i<=n;i++) scanf("%lf",&a[i].real);

for(int i=0;i<=m;i++) scanf("%lf",&b[i].real);

lim=1;

while(lim<=n+m)len++,lim<<=1;//這樣會(huì)比用cmath的log要快？

for(int i=0;i>1]>>1)|((i&1)<

get_w();

fft(a,w);

fft(b,w);

for(int i=0;i<=lim;i++) a[i]=a[i]*b[i];

fft(a,inv);

for(int i=0;i<=n+m;i++) printf("%d ", (int)(a[i].real/lim+0.5));

//除以lim的原因具體參見idft，0.5是為了四舍五入

}

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的fft qt 代码_FFT代码详解的全部內(nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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