一 FFT的使用方法

在matlab中常用的FFT函數有以下幾種方式：（詳細的使用說明可以百度matlab官網中FFT函數的介紹）
X=FFT(x)；
X=FFT(x，N)；
x=IFFT(X);
x=IFFT(X,N)

二 下面直接使用案例對FFT函數進行介紹

案例一：x=1*sin(2*pi*15*t)+4*sin(2*pi*40*t)。采樣頻率fs=100Hz，分別繪制N=128、1024點幅頻圖。

解：fft本質上是在頻域對某信號分析，其fft結果對應的頻率即表示某信號的固有頻率。案例一中的信號含有兩個頻率即15Hz和40Hz，其對應的幅值比例是1:4.下面對上述信號進行fft

fs=100;N=128; %采樣頻率和數據點數 n=0:N-1;t=n/fs; %時間序列 x=0.5*sin(2*pi*15*t)+2*sin(2*pi*40*t); %信號 y=fft(x,N); %對信號進行快速Fourier變換 mag=abs(y); %求得Fourier變換后的振幅 f=n*fs/N; %頻率序列figure(1) subplot(2,2,1),plot(f,mag); %繪出隨頻率變化的振幅 xlabel('頻率/Hz'); ylabel('振幅');title('N=128');grid on;subplot(2,2,2),plot(f(1:N/2),mag(1:N/2)); %繪出Nyquist頻率之前隨頻率變化的振幅 xlabel('頻率/Hz'); ylabel('振幅');title('N=128');grid on; %對信號采樣數據為1024點的處理 fs=100;N=1024;n=0:N-1;t=n/fs; x=0.5*sin(2*pi*15*t)+2*sin(2*pi*40*t); %信號 y=fft(x,N); %對信號進行快速Fourier變換 mag=abs(y); %求取Fourier變換的振幅 f=n*fs/N;subplot(2,2,3),plot(f,mag); %繪出隨頻率變化的振幅 xlabel('頻率/Hz'); ylabel('振幅');title('N=1024');grid on;subplot(2,2,4) plot(f(1:N/2),mag(1:N/2)); %繪出Nyquist頻率之前隨頻率變化的振幅 xlabel('頻率/Hz'); ylabel('振幅');title('N=1024');grid on;

上述代碼運行結果是：

?分析：fs=100Hz，則Nyquist頻率為fs/2=50Hz。理論上，整個頻譜圖是以Nyquist頻率為對稱軸的。并且可以明顯識別出信號中含有兩種頻率成分：15Hz和40Hz。

由此可以知道FFT變換數據的對稱性。因此用FFT對信號做譜分析，只需考察0~Nyquist頻率范圍內的幅頻特性。若沒有給出采樣頻率和采樣間隔，則分析通常對歸一化頻率0~1進行。

另外，振幅的大小與所用采樣點數有關，采用128點和1024點的相同頻率的振幅是有不同的表現值，但在同一幅圖中，40Hz與15Hz振動幅值之比均為4：1，與真實振幅4：1是一致的。為了與真實振幅對應，需要將變換后結果乘以2除以N即可。

案例2：x=0.5*sin(2*pi*15*t)+2*sin(2*pi*40*t),fs=100Hz,繪制：
1.數據個數N=32，FFT所用的采樣點數NFFT=32；
2.N=32，NFFT=128；
3.N=136，NFFT=128；
4.N=136，NFFT=512。

上述四種情況下fft代碼如下：

fs=100; %采樣頻率 Ndata=32; %數據長度 N=32; %FFT的數據長度 n=0:Ndata-1;t=n/fs; %數據對應的時間序列 x=0.5*sin(2*pi*15*t)+2*sin(2*pi*40*t); %時間域信號 y=fft(x,N); %信號的Fourier變換 mag=abs(y); %求取振幅 f=(0:N-1)*fs/N; %真實頻率 subplot(2,2,1),plot(f(1:N/2),mag(1:N/2)*2/N); %繪出Nyquist頻率之前的振幅 xlabel('頻率/Hz');ylabel('振幅'); title('Ndata=32 Nfft=32');grid on;Ndata=32; %數據個數 N=128; %FFT采用的數據長度 n=0:Ndata-1;t=n/fs; %時間序列 x=0.5*sin(2*pi*15*t)+2*sin(2*pi*40*t); y=fft(x,N); mag=abs(y); f=(0:N-1)*fs/N; %真實頻率 subplot(2,2,2),plot(f(1:N/2),mag(1:N/2)*2/N); %繪出Nyquist頻率之前的振幅 xlabel('頻率/Hz');ylabel('振幅'); title('Ndata=32 Nfft=128');grid on;Ndata=136; %數據個數 N=128; %FFT采用的數據個數 n=0:Ndata-1;t=n/fs; %時間序列 x=0.5*sin(2*pi*15*t)+2*sin(2*pi*40*t); y=fft(x,N); mag=abs(y); f=(0:N-1)*fs/N; %真實頻率 subplot(2,2,3),plot(f(1:N/2),mag(1:N/2)*2/N); %繪出Nyquist頻率之前的振幅 xlabel('頻率/Hz');ylabel('振幅'); title('Ndata=136 Nfft=128');grid on;Ndata=136; %數據個數 N=512; %FFT所用的數據個數 n=0:Ndata-1;t=n/fs; %時間序列 x=0.5*sin(2*pi*15*t)+2*sin(2*pi*40*t); y=fft(x,N); mag=abs(y); f=(0:N-1)*fs/N; %真實頻率 subplot(2,2,4),plot(f(1:N/2),mag(1:N/2)*2/N); %繪出Nyquist頻率之前的振幅 xlabel('頻率/Hz');ylabel('振幅'); title('Ndata=136 Nfft=512');grid on;

?分析：
1.當數據個數和FFT采用的數據個數均為32時，頻率分辨率較低，但沒有由于添零而導致的其他頻率成分。
2.由于在時間域內信號加零，致使振幅譜中出現很多其他成分，這是加零造成的。其振幅由于加了多個零而明顯減小。
3.FFT程序將數據截斷，這時分辨率較高。
4.也是在數據的末尾補零，但由于含有信號的數據個數足夠多，FFT振幅譜也基本不受影響。
5.對信號進行頻譜分析時，數據樣本應有足夠的長度，一般FFT程序中所用數據點數與原含有信號數據點數相同，這樣的頻譜圖具有較高的質量，可減小因補零或截斷而產生的影響

總結

以上是生活随笔為你收集整理的MATLAB中FFT的使用说明（含MATLAB代码）的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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