一、針對問題的機理建模方法
定義
機理分析：通過對系統內部原因（機理）的分析研究，從而找出其發展變化規律的一種科學研究方法。

1. 機理方法概述

（1）自身存在的發展規律和理由–分析事物的內在因素，研究其內在關系，得到內在規律—機理模型。
（2）如何從事物的內在因素和條件中研究其內在關系與規律？？------機理分析建模方法。
（3）利用機理分析方法所建立的模型有：代數方程、函數方程、微分方程、積分方程和一般的動力學模型等。
一般不能直接應用某種現成的方法得到模型，或直接套用現成的模型得到結論。

2. 機理建模的基本方法
類比分析法：根據一些物理定律，經濟規律，數學原理等建立不同事物之間的類比關系，建立問題的數學模型。
量綱分析法：通過分析問題相關物理量的量綱，根據量綱一致性原則建立各物理量之間的關系。
幾何分析法：針對實際問題，利用平面幾何、立體幾何、解析幾何的原理等建立模型。
邏輯分析法：一句問題的客觀條件和實際情況，利用邏輯推理和邏輯運算建立模型
比較分析法：對照各個事物，確定事務間的共同點和差異點，通過文字描述、圖表等方式對事物特征進行分析，建立模型。
推理分析法：在掌握一定的已知事實，數據信息或者因素相關性的基礎上，通過因果關系或其他相關關系順次，逐步地推論得出新結論，建立模型。

3. 機理分析建模流程
針對實際問題-----了解問題背景----分析問題-----明確相關因素和參數-----分析其內在關系—用適當數學方法—建立關聯模型–選用實際數據–確定未知數據—求解模型—用結果解釋實際問題—用實際數據或模擬檢驗模型—進一步擴展模型。

例：人才吸引力評價（2018深圳杯A題）—中國大學生在線可看此論文
將定性分析轉換成定量分析
發展前景
經濟收入
社會環境
問題的關鍵：首先搞清楚：什么是人才吸引力？水平如何？優勢與不足？如何提升？
（1）柯布–道格拉斯函數
人才吸引力：發展前景、經濟收入、社會環境
發展前景：歷史數據、當前數據
經濟收入：人均收入、物價水平
社會環境：空氣環境指數、

（2）萬有引力定律

（3）類歐姆定律

例：出租車模型
（1）建立合理性模型，并分析不同時空出租車資源的供求匹配程度。
（2）分析相關公司的出租車補貼方案是否對緩解打車難問題有幫助？
（3）試創建一個打車軟件服務平臺，計一個補貼方案，并論證其合理性
深圳杯的題目----深圳一天的數據 都可以查到
關系的問題===核心問題
基例—情景—數據
1.目前出租車資源的配置是否合理？
2.如何實現出租車供求關系的良好匹配？
3.打車軟件是否能有效解決打車難問題？

解決問題：分析與出租車供求相關的因素和關系機理，建立問題的機理模型。
需要收集某區域或城市出租車的相關數據，通過對數據的分析研究，統計挖掘出相關規律，來支持所建立的數學哦行和模型的結論。
出租車運行軌跡數據----------------不需要
優秀論文：-----------中國大學生在線可看到
（1）匹配指標如何建立？出租車里程利用率和供求比率的經驗公式
（2）某城市的滴滴數據補貼的前后數據分析，客觀形成好單和壞單
要分階段進行討論考慮，而不是單單說有利還是無利

通過機理分析建立分區動態實時補貼模型，給出符合實際的補貼方案：針對司機和乘客不同的設計。
在各區各時段的補貼保持平衡的前提下，建立平衡補貼的方程組模型。

二、針對實景的情景建模方法
情景建模或情境建模：情景描述、用數學模型來描述現實生活中的真情和實景
類似于情景劇：盡量反映真人、真事、真情、實景、實時、實效。情境建模的六個要素：
何人：情境中的主體人物
何時：情景的發生時間
何地：發生地點
何為：主體人物要做什么？
何故：主體人物為什么做？
何能：如何做才能達到好的效果？

《出租車問題》–層次分析、模糊評價、綜合評價的方法直接不閱卷
盡量采用一種方法貫穿始終，不要每個問題一個模型。。。。

三、針對數據的數據建模方法
實際中大量信息或海量信息回應著大量的數據或海量數據，從這些數據中尋求所需要的問題答案—數據建模（分析）問題。
（1）數據分析需要的五個方面基礎能力
可視化分析、語義殷勤、數據處理、數據挖掘、評估與預測分析
（2）數據分析技術
數據采集與儲存、數據處理、統計分析、數據挖掘、評估預測
（3）數據建模流程
數據導入與預處理–統計分析–深度數據挖掘—做出評估、預測分析
通過實際對象過去的

1.數據建模的數據預處理方法
（1）數據類型的一致化處理
一般問題的數據指標可能有“極大型”，“極小型”，“中間型”，“區間型”指標，
極大型：期望取值越大越好；極小型：期望取值越小越好
中間型：期望值取均值
區間型：取值落在某一個確定的區間
（2）數據指標的無量綱化處理
常用方法：標準差方法、極值差方法、功效系數方法、
（3）定性指標的量化處理
如：教學質量、科研水平、工作績效、人員素質、滿意度、信譽、態度、觀念等，很多問題都涉及到定性或模糊指標的定量處理問題。
（4）定量指標的量化處理
按國家的評價標準，對于指標的評價一般分為五個等級，如A,B,C,D,E，如何將其量化？
如：可以將其 【很滿意，滿意，較滿意，不太滿意，很不滿意】將其等級依次對應為5-4-3-2-1
為取連續量化，取偏大性柯西分布何對數函數作為隸屬函數。
根據圖的規律，對于任何一個評價值，都可以給出一個合適的量化值。—也可根據實際情況設置為偏大型量化

2.數據建模的綜合評價方法
（1）線性加權綜合法
權值構造不是絕對問題的本質，更關鍵的問題是在綜合評價函數的構造。
不要把所有指標都進行綜合評價，要認真分析需要的指標
**適用條件：各評價指標之間相互獨立。**對不完全獨立的情況，其結果將導致

（2）非線性加權綜合法
適用條件：各指標間有較強關聯性
主要特點：

如果有些指標是獨立的，有些是關聯性的，怎么處理呢？
可以獨立的部分進行線性方法，關聯性的使用非線性加權綜合法，之后怎么綜合量化分析呢？怎么融合？要根據實際問題進行分析。

（3）逼近理想點（TOPSIS）方法—逼近理想點的排序方法
首先設定系統指標的一個理想點，然后對于每一個被評價對象與理想點進行比較。按照值得大小對各被評價方案進行排序選優，其值越小方案越好。一般地，當=0時對應得方案最好。
具體可以看--------決策分析的書有詳細講解。

3.數據建模的動態加權方法
（1）動態加權問題
中小微企業的信貸決策問題—2020C題
問題：如何對N個系統做出評價呢？
（2）動態加權函數的設定
考慮到評價指標的“質差”
。分段變冪函數
。偏大型正態分布函數
。S型分布函數
（3） 動態加權模型

4.數據建模的綜合排序方法
（1）綜合排序問題
（2）綜合排序方法
Borda函數方法：
5.數據建模的預測分析方法
依據研究對象過去何當前狀態數據，預測未來的發展狀況或 變化趨勢：
（1）插值與擬合方法
（2）多元線性回歸方法
（3）灰色預測GM（1，1）
（4）時間序列方法：
（5）神經網絡方法
（6）機器學習方法
每種方法都有相應適用條件，切勿濫用。
6.數學建模的統計分析方法
通常所說的數據挖掘問題包括：事物的分類、聚類、估計、預測、相關性分組或關聯規則、特征描述何可視化等，復雜數據類型挖掘。
往往需要對相關數據做必要的統計分析，常用方法：回歸。。。

【案例：中小微企業的信貸策略】
實力+信譽風險
信貸風險進行量化分析—不能用評價方法，如層次分析，topsisi分析，模糊評價方法等。應該針對問題進行深入的分析，而不是用這些方法進行指標累計進行得到結果。
中小微企業和大型企業有什么區別？中小微企業資金沒有，規模不夠龐大，只有通過進銷項發票的數據可參考—發票貸。（這是關鍵問題，復雜點）
問題核心：如何針對企業的信貸風險確定銀行的最優信貸策略。
信貸策略：是否放貸、放貸金額、貸款利率和期限。
信貸風險：反映企業還款能力的指標，由企業經濟實力和信譽指標兩個方面構成。
企業實力：企業的上下游業務量和增長率，企業毛利率和增長率等。
企業信譽：企業的信譽評級和是否由違約記錄
主要問題：如何量化企業的信貸風險？如何優化信貸策略？：指標不一定全部都要用

機理+情景+數據 三位一體的建模問題。
（1）數據分析與數據處理
（2）企業信貸風險的因素分析：信譽評級量化（D），是否違約量化（違約一票否決)，企業上游業務量，企業下游業務量，企業的毛利率等。
（3) 企業信貸風險的量化模型
（4）無信貸紀錄企業的信譽評級
數據分析：
（1）進項發票：有效發票和作廢發票，正數發票和負數發票
（2）數據的時間長度：不同企業數據的時間長度不同
充分利用數據信息，增強結果的客觀性和真實性；不同企業度量指標的可比性。（不要丟掉數據量）
企業的實力指標：年平均值=12*月平均指標值
（3）數據的量級：不同企業不同數據的量級差異性大
。可使用動態加權

信譽度指標：C=XY（j=1,2,…123）由信譽評級和是否由違約構成
實力+信譽度指標：S=CS：企業的綜合實力和信譽指標決定，對評級為D的和有違約記錄的企業“一票否決”
信貸風險怎么度量：企業的實力和信譽決定了信貸風險，風險和實力+信譽指標不應該是線性關系，不難說明S曲線的關系。

利用生物學中常用的sigmoid函數：--------------------電子科技大學的學生論文
每個企業的信貸風險指標值

5.信貸策略的優化模型
附件三 流失率與利率的關系做擬合
目標函數：銀行的信貸總收益最大化，并要考慮信貸風險最小化，取單位信貸額度的信貸風險最小。
約束條件：風險約束、額度約束、年利率約束等
同類企業風險可以相同，但是金額可以不同

三、無信貸記錄企業的信貸決策模型
使用機器學習訓練出內在指標的關系，由附件1中的企業信譽評級與經營實力指標的確定關系
解決方法：機器學習、logistic回歸、多元線性回歸等
機器學習：附件1大部分企業作為訓練樣本，少部分作為驗證樣本，或指明交叉驗證的比例

四、突發事件下信貸決策模型
新冠疫情通常要考慮正負面兩個方面的影響，如：旅游、服務、餐飲等是負面的影響，但是醫藥行業卻大量受益，對哪些行業正面？哪些行業負面，并進行此模型進行修訂。
突發事件可用到的模型：二項分布、possion分布，一般突發事件的影響可以用正態分布表述。
突發事件所產生的影響效果可使用均值帶入模型求解，得到調整后的信貸策略，也可以用概率分布帶入模型進行隨機模型求解分析。
可從宏觀和微觀或者政策層面上做討論。

總結

以上是生活随笔為你收集整理的数学建模之机理分析的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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