遺傳算法(Genetic a lgo rithm s, GA ) 是由Hol-land 教授及其學生首先提出的一種仿照生物學中進化論思想而衍生出的優化算法。遺傳算法應用于優化問題的求解, 是一個啟發式隨機搜索的過程, 與傳統的優化搜索算法相比具有可以克服局部最優解的陷阱, 搜索得到全局最優解等特點, 適用于大規模復雜問題的優化。?

但是在實際生產過程中, 優化目標函數往往必須在一定的約束條件下進行。目前解決遺傳算法中約束問題的方法主要有可行方向法, 懲罰函數法, 二 次規劃法等。今天我們通過懲罰函數法解決連續催化重整(CCR )優化操作中的約束問題, 然后將遺傳算法應用于該過程中, 實現遺傳算法對含約束條件 的CCR 操作的優化。

帶約束條件問題的優化算法?

對于一般的帶約束條件問題的優化目標函數, 可以通過懲罰函數, 即通過給原來的目標函數加一 項由約束函數所構成的懲罰項來生成新的目標函 數, 將含有約束的問題轉化為不含約束的問題來解決。

01

外點法

對于一般的約束問題

可以定義如下輔助函數:

其中, Α, Β≥1 均為常數。這樣把約束問題轉化為無約束問題：

外點法在迭代過程中產生的近似最優解只是近似地滿足約束條件, 對于一些要求嚴格的問題, 得到的效果不是很好, 甚至會出現不適用的情況。

02

內點法

內點法是在可行域的內部迭代求解約束問題, 這類方法不適用于帶有等式約束的問題。對于一般問題:

可行域記為:

保證迭代點在可行域內部的情況下, 可定義輔助函數:

把約束問題轉化為無約束問題。B (x )在實際中常采 用倒數罰函數

和對數罰函數

對數罰函數比倒數罰函數收斂得快些。?

在遺傳算法的優化過程中, 可以采用以上方法先將帶有約束的優化問題轉化為無約束問題, 再調用遺傳算法工具箱進行優化。

帶約束條件的遺傳算法在連續催化重整優化中的應用

某石油化工公司煉油廠建設的60萬噸年連續催化重整裝置采用UOP技術, 以低辛烷值石腦油為原料, 通過原料預處理, 重整反應, 催化劑連續再 生和重整油分餾 4 個工序, 生成富含芳烴的高辛烷值汽油。連續重整反應器生產控制的主要目的是在保證重整產品辛烷值、催化劑結焦含量合格的前提下, 提高重整產品 C⁺₅ 液收率。

根據工藝分析, 影響重整產品辛烷值、催化劑結焦含量、重整產品 C⁺₅ 液收率的因素眾多, 如反應器進出口溫度、加權平均床層溫度、反應壓力、空速、氫油比等, 而生產上只是將反應器進口溫度作為操作變量進行優化操作, 在滿足辛烷值要求和催化劑結焦含量的標準下得到最大的產品液收率。通過軟測量方法可以獲得重整產品辛烷值、催化劑結焦含量、重整產品C⁺₅ 液收率的模型, 在此基礎上可以調整 反應器進口溫度, 實現優化操作。連續重整優化問題數學表達如下

式中 y 為收率;?

X₁ 為進料流量, 是上道工序的負荷參數;?

X ₂為出料流量;?

X₃ 為干點;?

X₄ 為芳烴潛含 量;?

X₅ 為氫油比;?

X₆ 為 50%餾程;?

t_i 為反應器進料溫度(4 個疊加反應器的進料溫度控制在相同數值, 故 僅考慮第一反應器進料溫度) ;?

t₀₁、t₀₂、t₀₃、t₀₄分別為 第一、二、三、四反應器出口溫度, t_B 為加權平均床層溫度;?

通過 4 個反應器進料溫度和出口溫度求出;R 為辛烷值, 要求94≤R ≤100;?

C 為催化劑結焦含量, 且要求 1≤C≤6。在優化計算時, 考慮通過改變反應 器加權平均床層溫度提高收率, 要求 450≤t_B≤480。

01

外點法遺傳算法?

建立如下輔助函數:

將帶約束的優化問題轉化為不含約束的優化問題, 其中w ₁、w ₂ 是懲罰因子, 取w₁= 0.1, w₂= 0.2, 然后調用遺傳算法工具箱， 對必要的參數進行設置：

[ t_B endPop ]= ga (bounds, ′fun′, [ ], in itPop ,?

[1e- 611], ′maxGenTe rm ′, 25, ? ′norm Geom Selec t′, [0.08], [′ar ithX2 over′], [20], ′nonunifM u tation′, [ 2 253]) ;

尋優后的曲線如圖 1 所示, 得到最優控制點:

t_B = - 0. 7582?

y = 96.5138

其中 t_B 為經過歸一化后的反應器加權平均床層溫度值, 對它反歸一化后可得反應器加權平均床層溫度為 453. 6 °C。此時可獲得重整產品 C⁺₅ 最大液收率為 96. 51 38 。

圖 1中的曲線是初始函數的圖像, “十字”圖標是初始種群,“空心圓”圖標是經過一次 GA 迭代運算后得到的新種群,“方框”圖標是最終獲得的種群, 即最優解。

02

內點法遺傳算法?

建立輔助函數:

將約束問題轉化為不含約束的問題, 其中 n₁, n₂ 為懲罰因子, 取 n1= 0.2, n2= 0.1。然后調用遺傳算法工具箱。尋優后的曲線如圖 2 所示, 最優控制點:

t_B = - 0. 8786,?

y = 96. 4348

對 t_B 反歸一化后可得反應器加權平均床層溫度為451. 8 °C, 即當反應器加權平均床層溫度為451. 8 °C 時 獲 得重整產品 C⁺₅ 最 大 液 收 率 為 96. 4348。

內點法和外點法的比較?

采用內點法和外點法解決帶約束問題的遺傳算 法時的迭代次數如表 1

可以看出使用內點法與外點法解決模型的遺傳算法約束問題所經歷的迭代次數相差不大。但結合圖1和圖2 及表2可以看出, 使用內點法改進的遺傳算法最終種群(Endpop )可以很精確地重合在一點, 即最優解。

使用外點法改進的遺傳算法最終種群的個別個體存在著一定的偏差, 這主要是因為外點法是一種近似求解的方法。同時也說明使用內點法解決不含等式約束的遺傳算法問題時具有更好的尋優性能。同時在嘗試懲罰因子的過程中, 有時也會碰到外點法不適合解決該實際問題的情形, 即尋找的最優點實際上是次優點或者偏離真實最優點的情況, 當然對于本問題可以通過改變懲罰因子, 迭代次數等參數消除這種弊端。所以對于不含等式約束的問題, 運用內點法是一種很好的 解決方法。但是, 在存在等式約束的情況時, 還是要借助于外點法或者其他方法。

從表 1 還可以看出, 對于本問題采用帶約束條件的遺傳算法經過 20 次迭代后可以穩定地達到最優值, 對于大規模復雜問題具有很好的應用前景。

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總結

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