專題一：時(shí)序邏輯電路的分析和設(shè)計(jì)

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一、時(shí)序邏輯電路的基本分析方法

1.基本步驟

Step 1：寫(xiě)出各觸發(fā)器的控制函數(shù)（又稱驅(qū)動(dòng)方程）；

Step 2：結(jié)合各類型觸發(fā)器的特性方程和控制函數(shù)寫(xiě)出各觸發(fā)器的狀態(tài)方程；

Step 3：若電路有輸出變量，則寫(xiě)出電路的輸出函數(shù)；

Step 4：根據(jù)觸發(fā)器的狀態(tài)方程作狀態(tài)轉(zhuǎn)換表；

Step 5：根據(jù)狀態(tài)轉(zhuǎn)換表做出狀態(tài)轉(zhuǎn)換圖；

Step 6：根據(jù)題目要求，若有要求畫(huà)出時(shí)序波形圖，則根據(jù)狀態(tài)轉(zhuǎn)換表并結(jié)合觸發(fā)器觸發(fā)方式畫(huà)出時(shí)序波形圖；

Step 7：觀察狀態(tài)轉(zhuǎn)換圖得到時(shí)序邏輯電路的功能；

Step 8：最后一步說(shuō)明該時(shí)序邏輯電路能否自啟動(dòng)。

2.幾個(gè)名詞的含義

①觸發(fā)器的控制函數(shù)（驅(qū)動(dòng)方程）

例如對(duì)于JK觸發(fā)器，特性方程為Qⁿ⁺¹= J`Q<sup>n</sup>+ `KQⁿ

根據(jù)所給電路圖，得到控制端的表達(dá)式（這里是JK）即為該觸發(fā)器的控制函數(shù)。

②觸發(fā)器的特性方程

描述觸發(fā)器次態(tài)與現(xiàn)態(tài)的函數(shù)關(guān)系。

（幾種觸發(fā)器的特性方程見(jiàn)P271本章小結(jié)第4點(diǎn)）

③觸發(fā)器的狀態(tài)方程

將所得控制函數(shù)帶入到觸發(fā)器特性方程得到的結(jié)果。

④狀態(tài)轉(zhuǎn)換表

本質(zhì)是真值表，其中輸入變量為現(xiàn)態(tài)Q₀ⁿ~Q_mⁿ（m=1,2,3, …）,輸出變量為次態(tài)Q₀ⁿ⁺¹~Q_m ⁿ⁺¹、輸出變量Y。有幾個(gè)觸發(fā)器就有幾個(gè)現(xiàn)態(tài)，幾個(gè)次態(tài)變量（即m=觸發(fā)器總個(gè)數(shù)）。

⑤狀態(tài)轉(zhuǎn)換圖

描述現(xiàn)態(tài)到次態(tài)的轉(zhuǎn)化過(guò)程，每個(gè)狀態(tài)為一個(gè)圈，根據(jù)狀態(tài)轉(zhuǎn)換表連接各個(gè)圈。圈與圈之間用箭頭連接，同時(shí)若有輸入輸出變量，則在箭頭上方標(biāo)上輸入/輸出。

⑥時(shí)序波形圖

描述Q₀~Q_m隨著CP脈沖變化情況的波形圖（要注意觸發(fā)器在上升沿還是下降沿有效）。

⑦自啟動(dòng)

無(wú)效狀態(tài)間形成了循環(huán)，一旦某些干擾造成落入無(wú)效循環(huán)，那么再也回不到有效狀態(tài)，也就不能正常工作了，具體判斷方法見(jiàn)后。

3.結(jié)合例題應(yīng)用上述步驟

eg. 見(jiàn)P₂₈₃ [例5.1.1]

Step1：圖中共有3個(gè)觸發(fā)器FF₀、FF₁、FF₂。結(jié)合電路連接可以得到：

對(duì)于FF0，J₀ = Q₂ⁿ ???K₀ = Q₂ⁿ

對(duì)于FF1， ?J₁ = Q₀ⁿ ???K₁= Q₀ⁿ

對(duì)于FF0，J₂ = Q₁ⁿ???K₂ = Q₁ⁿ

這樣就得到了各個(gè)觸發(fā)器的控制函數(shù)（驅(qū)動(dòng)方程）。

Step2：本題全部使用JK觸發(fā)器，特性方程為Qⁿ⁺¹ = J `Q<sup>n</sup> + `K Qⁿ? 從而得到5.1.5各觸發(fā)器的狀態(tài)方程。

Step3：圖示有輸出變量Y， 根據(jù)電路圖可得到5.1.2的輸出方程。

Step4：根據(jù)5.1.5和5.1.2得到表5.1.1狀態(tài)表。

Step5：根據(jù)表5.1.1作出狀態(tài)轉(zhuǎn)換圖。

000的下一個(gè)狀態(tài)是001, 此時(shí)輸出為1。則作從000到001的箭頭，且無(wú)輸入變量，輸出變量為1，因此在箭頭上方標(biāo)上 /1；

再?gòu)?01開(kāi)始，從轉(zhuǎn)換表來(lái)看，001的下個(gè)狀態(tài)是001，此時(shí)輸出為1。則緊接著在001后寫(xiě)下001，并作從001到011的箭頭，在箭頭上方標(biāo)上/1；

再?gòu)?11開(kāi)始，011的下一個(gè)狀態(tài)是111，此時(shí)輸出為1。則在011后寫(xiě)下111，并作箭頭，標(biāo)上/1；

接下來(lái)類似，每次按照狀態(tài)轉(zhuǎn)換表，將現(xiàn)態(tài)與次態(tài)對(duì)應(yīng)的狀態(tài)寫(xiě)在一起，并用箭頭連接，并在箭頭上標(biāo)上輸入/輸出，一直到狀態(tài)100轉(zhuǎn)化為狀態(tài)000結(jié)束。

此時(shí)，構(gòu)成了一個(gè)由6個(gè)狀態(tài)形成的環(huán)，即為圖5.1.3的 (a) 圖。接下來(lái)，找到轉(zhuǎn)換表上剩下的不在所畫(huà)圈內(nèi)的狀態(tài)，同樣按照上述步驟畫(huà)圖，得到(b)圖。

Step6：時(shí)序波形圖的畫(huà)法見(jiàn)前章。注意本題觸發(fā)器下降沿觸發(fā)，且次態(tài)依賴于現(xiàn)態(tài)變化，從而得到圖5.1.1的時(shí)序圖。

Step7：觀察狀態(tài)轉(zhuǎn)換圖可知，該圖的功能是構(gòu)成十進(jìn)制0、1、3、7、6、4的循環(huán)，形成一個(gè)模六計(jì)數(shù)器。

Step8：由圖5.1.3的狀態(tài)轉(zhuǎn)換圖可知，無(wú)效狀態(tài)010、101間構(gòu)成了死循環(huán)，因此該電路不能夠自啟動(dòng)。

4.能否自啟動(dòng)的判斷方法

對(duì)于計(jì)數(shù)器，我們記計(jì)數(shù)長(zhǎng)度為N，電路用到的觸發(fā)器個(gè)數(shù)為m。

①若N=2^m，則該電路能夠自啟動(dòng)；

②若N<2^m，將不在圈內(nèi)的余下N-2^m個(gè)狀態(tài)依次帶入狀態(tài)轉(zhuǎn)換表，觀察是否構(gòu)成無(wú)效循環(huán)。若是，則不能自啟動(dòng)；反之可以自啟動(dòng)。

二、時(shí)序邏輯電路的基本設(shè)計(jì)方法

1.基本步驟

Step 1：明確設(shè)計(jì)電路功能，作出基于功能涉及到的所有編碼排序的狀態(tài)轉(zhuǎn)換圖；

Step 2：判斷電路是否有輸入或輸出變量，并根據(jù)狀態(tài)轉(zhuǎn)換圖畫(huà)出狀態(tài)轉(zhuǎn)換表；

Step 3：根據(jù)狀態(tài)轉(zhuǎn)換表，分離出各觸發(fā)器輸出量Q₀~Q_m（m=1、2、3…）、輸出變量Y的卡諾圖并化簡(jiǎn)，得到各個(gè)觸發(fā)器的狀態(tài)方程；

Step 4：選用恰當(dāng)?shù)挠|發(fā)器（一般選用JK觸發(fā)器），通過(guò)將每個(gè)觸發(fā)器的輸出量Q_i變形并與所選觸發(fā)器的特征方程比對(duì)，得到各觸發(fā)器的控制函數(shù)；

Step 5：畫(huà)電路圖。根據(jù)選用的各個(gè)觸發(fā)器的控制函數(shù)及輸出函數(shù)，借助邏輯門(mén)電路連接電路圖；

Step 6：根據(jù)狀態(tài)轉(zhuǎn)換圖，判斷所設(shè)計(jì)的電路能否自啟動(dòng)。

2.幾個(gè)名詞的含義

①編碼排序

這里提到的編碼排序是答題者根據(jù)題目要求的功能自行設(shè)計(jì)的編碼，用二進(jìn)制碼表示，二進(jìn)制位數(shù)由狀態(tài)數(shù)確定。例如功能需要7個(gè)狀態(tài)，則二進(jìn)制位數(shù)設(shè)為3；需要15個(gè)狀態(tài)，二進(jìn)制位數(shù)設(shè)為4。

3.結(jié)合例題應(yīng)用上述步驟

我們以P₃₉₃ [題5.8]為例。

Step1：由于電路要求的功能以狀態(tài)轉(zhuǎn)換圖的形式給出，因此第一步可以省略；

Step2：由狀態(tài)轉(zhuǎn)換圖可知要設(shè)計(jì)的電路無(wú)輸入與輸出變量，得到狀態(tài)轉(zhuǎn)換表如下圖所示：

Q2n	Q1n	Q0n	Q2n+1	Q1n+1	Q0n+1
0	0	0	0	0	1
0	0	1	0	1	1
0	1	0	X	X	X
0	1	1	1	1	1
1	0	0	0	0	0
1	0	1	X	X	X
1	1	0	1	0	0
1	1	1	1	1	0

?

Step3：由上圖可分離出Q₀ⁿ⁺¹，Q₁ⁿ⁺¹，Q₂ⁿ⁺¹的卡諾圖如圖所示：

Q2n/Q1n Q0n	00	01	11	10
0	1	1	1	X
1	0	X	0	0

Q₀ⁿ⁺¹

Q2n/Q1n Q0n	00	01	11	10
0	0	1	1	X
1	0	X	1	0

Q₁ⁿ⁺¹

Q2n/Q1n Q0n	00	01	11	10
0	0	0	1	X
1	0	X	1	1

Q₂ⁿ⁺¹

通過(guò)卡諾圖并化簡(jiǎn)可得：

Q₀ⁿ⁺¹ = `Q₂ⁿ

Q₁ⁿ⁺¹ = Q₀ⁿ

Q₂ⁿ⁺¹ = Q₁ⁿ

Step4：選用JK觸發(fā)器（Qⁿ⁺¹ = J `Q<sup>n</sup> + `K Qⁿ）

Q₀ⁿ⁺¹ = `Q<sub>2</sub><sup>n</sup>= `Q₂ⁿ（Q₀ⁿ+`Q<sub>0</sub><sup>n</sup>）= `Q₂<sup>n?`</sup>Q<sub>0</sub><sup>n</sup>+`Q₂ⁿQ₀ⁿ

因此對(duì)于FF₀：J₀ = `Q₂ⁿ；K₀ = Q₂ⁿ

Q₁ⁿ⁺¹ = Q₀ⁿ =Q₀ⁿ（Q₁ⁿ+ `Q<sub>1</sub><sup>n</sup>）= Q<sub>0</sub><sup>n`</sup>Q₁ⁿ+ Q₀^n?Q₁ⁿ

因此對(duì)于FF₁：J₁ = Q₀ⁿ ；K₁= `Q₀ⁿ

Q₂ⁿ⁺¹ = Q₁ⁿ= Q₁ⁿ （Q₂ⁿ+`Q<sub>2</sub><sup>n</sup>）= Q<sub>1</sub><sup>n `</sup>Q₂ⁿ+ Q₁ⁿ Q₂ⁿ

因此對(duì)于FF₂：J₂=Q₁ⁿ；K₂=`Q₁ⁿ

Step5：畫(huà)電路圖。根據(jù)觸發(fā)器狀態(tài)方程得到如下圖所示的電路，設(shè)計(jì)的電路為同步時(shí)序邏輯電路，所有觸發(fā)器共用一個(gè)CP脈沖。

Step6：判斷能否自啟動(dòng)。不在圈內(nèi)的狀態(tài)有010、101。他們之間構(gòu)成了圈，如下圖所示，因此該電路不能自啟動(dòng)。

010???????? 101

三、需要注意的幾點(diǎn)

①不論是時(shí)序邏輯電路的設(shè)計(jì)還是分析，都必須在最后加上對(duì)電路能否自啟動(dòng)的分析，對(duì)于不能自啟動(dòng)的，要把無(wú)效狀態(tài)之間形成的環(huán)畫(huà)出來(lái)后說(shuō)明不能自啟動(dòng)；

②在設(shè)計(jì)時(shí)序邏輯電路時(shí)，畫(huà)電路圖要注意觸發(fā)器的觸發(fā)方式，是上升沿出發(fā)還是下降沿觸發(fā)，且若為下降沿觸發(fā)，需要再CP端畫(huà)上小空心圓圈；

③所有專題都需要結(jié)合書(shū)本復(fù)習(xí)。

四、對(duì)應(yīng)課后習(xí)題答案

注：下面提供的答案步驟與上述步驟有不符，但強(qiáng)烈建議同學(xué)們嚴(yán)格按照上述步驟解題，把每一步都寫(xiě)出來(lái)。

課本P₃₉₃~P₃₉₄

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再次感謝孫道清和徐德琴老師的指導(dǎo)！

?????????????????????作者：LeoHao

??????????????????????單位：安徽師范大學(xué)數(shù)學(xué)計(jì)算機(jī)科學(xué)學(xué)院

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的时序逻辑电路的分析和设计的全部?jī)?nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問(wèn)題。

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