一、問題陳述

從鍵盤上輸入一算術(shù)表達(dá)式(中綴白大師)，包括圓括號，計(jì)算出表達(dá)式的值。
要求：

程序?qū)λ斎氲谋磉_(dá)式作簡單判斷，如有錯(cuò)給出提示；

實(shí)現(xiàn)算術(shù)四則運(yùn)算（+、-、*、/）和平方（^）運(yùn)算，能處理雙目運(yùn)算符：+和-；

能將中綴算術(shù)表達(dá)式轉(zhuǎn)換成后綴表達(dá)式并輸出，并輸出運(yùn)算結(jié)果。

二、概要設(shè)計(jì)

2.1 概要簡述

中綴表達(dá)式轉(zhuǎn)為后綴表達(dá)式，從左到右遍歷中綴表達(dá)式的每個(gè)數(shù)字和符號，若是數(shù)字就輸出，即成為后綴表達(dá)式的一部分；若是符號，則判斷其與棧頂符號的優(yōu)先級，是右括號或優(yōu)先級低于找頂符號（乘除優(yōu)先加減）則棧頂元素依次出找并輸出，并將當(dāng)前符號進(jìn)棧，一直到最終輸出后綴表達(dá)式為止。
后綴表達(dá)式也稱為逆波蘭表達(dá)式，計(jì)算方法為：新建一個(gè)表達(dá)式,如果當(dāng)前字符為變量或者為數(shù)字，則壓棧，如果是運(yùn)算符，則將棧頂兩個(gè)元素彈出作相應(yīng)運(yùn)算，結(jié)果再入棧，最后當(dāng)表達(dá)式掃描完后，棧里的就是結(jié)果。

2.2 存儲結(jié)構(gòu)表示

typedef struct {//數(shù)字棧結(jié)構(gòu)體double data[MAXSIZE];int top; } opstack;typedef struct {//符號棧結(jié)構(gòu)體char data[MAXSIZE];int top; } stack;

2.3 詳細(xì)設(shè)計(jì)

2.3.1 判斷中綴表達(dá)式是否合理

//判斷中綴表達(dá)式是否合理 bool judge_infix(char str[]){int temp=0;if(str[0]=='/'||str[0]=='*')return false;if(str[strlen(str)-1]<'0'&&str[strlen(str)-1]>'9')return false;for(int i=0; i<strlen(str); i++) {if(str[i]=='(') {if(i==0&&(str[i+1]=='*'||str[i+1]=='/'))return false;else if(str[i-1]>='0'&&str[i-1]<='9')return false;temp++;} else if(str[i]==')') {if(i==0)return false;else if(str[i-1]=='+'||str[i-1]=='*'||str[i-1]=='-'||str[i-1]=='/')return false;else if(str[i+1]>='0'&&str[i+1]<='9')return false;temp--;}}if(temp==0)return true;return false; }

2.3.2 中綴表達(dá)式轉(zhuǎn)換為后綴表達(dá)式

創(chuàng)建棧

從左向右順序遍歷中綴表達(dá)式：

• 數(shù)字直接輸出
• 運(yùn)算符：
  遇到‘(’直接入棧，遇到‘)’將棧中‘(’之后入棧的全部輸出，同時(shí)‘(’出棧但是不輸出。其他符號將符號棧中的元素依次出棧并輸出，直到遇到比當(dāng)前符號優(yōu)先級更低的符號或者‘(’，將當(dāng)前符號入棧。

將棧中剩余的符號依次輸出。

//中綴表達(dá)式轉(zhuǎn)后綴表達(dá)式 void TranslateExpress(char str[], char exp[]) {stack s;char ch, e;int i=0, j=0;InitStack(&s);ch=str[i++];while(ch!='\0') {switch(ch) {case '(':Push(&s,ch);break;case ')':while (GetTop(s,&e)&&e!='(') {Pop(&s,&e);exp[j++]=e;}Pop(&s,&e);break;case '+':case '-':while (!StackEmpty(s)&&GetTop(s,&e)&&e!='(') {Pop(&s,&e);exp[j++]=e;}Push(&s,ch);break;case '*':case '/':while(!StackEmpty(s)&&GetTop(s,&e)&&e=='/'||e=='*'||e=='^') {Pop(&s,&e);exp[j++]=e;}Push(&s,ch);break;case '^':while(!StackEmpty(s)&&GetTop(s,&e)&&e=='^') {Pop(&s,&e);exp[j++]=e;}Push(&s,ch);break;case ' ':break;default:while(ch>='0'&&ch<='9') {exp[j++]=ch;ch=str[i++];}i--;exp[j++]=' ';}ch=str[i++];}while(!StackEmpty(s)) {Pop(&s,&e);exp[j++]=e;}exp[j]='\0'; }

2.3.3 計(jì)算后綴表達(dá)式值

依次遍歷棧

檢測是否是數(shù)字，是數(shù)字就壓棧，是操作符從棧中依次取出當(dāng)前操作數(shù)的右操作數(shù)和左操作數(shù)與當(dāng)前操作符進(jìn)行運(yùn)算，結(jié)果壓棧。

遍歷結(jié)束，運(yùn)行結(jié)果就是棧頂元素。

//計(jì)算表達(dá)式值 double ComputeExpress(char a[]) {opstack s;int i=0, value;float x1, x2, result;s.top=-1;while (a[i]!='\0') {if(a[i]!=' '&&a[i]>='0'&&a[i]<='9') {value=0;while (a[i]!=' ') {value=10*value+a[i]-'0';i++;}s.top++;s.data[s.top]=value;} else {switch(a[i]) {case '+':x1=s.data[s.top--];x2=s.data[s.top--];result=x1+x2;s.data[++s.top]=result;break;case '-':x1=s.data[s.top--];x2=s.data[s.top--];result=x2-x1;s.data[++s.top]=result;break;case '*':x1=s.data[s.top--];x2=s.data[s.top--];result=x1*x2;s.data[++s.top]=result;break;case '/':x1=s.data[s.top--];x2=s.data[s.top--];result=x2/x1;s.data[++s.top]=result;break;case '^':x1=s.data[s.top--];x2=s.data[s.top--];result=pow(x2,x1);s.data[++s.top]=result;break;}i++;}}if(!s.top!=-1) {result=s.data[s.top];s.top--;if(s.top==-1)return result;else {printf("表達(dá)式錯(cuò)誤!");//exit(-1);}} }

三、測試與運(yùn)行

3.1 判斷表達(dá)式是否正確

3.2 簡單四則運(yùn)算

3.3 含平方運(yùn)算

四、代碼實(shí)現(xiàn)

#include <stdio.h> #include <stdlib.h> #include <string.h> #include <math.h> #define MAXSIZE 50typedef struct {//數(shù)字棧結(jié)構(gòu)體double data[MAXSIZE];int top; } opstack;typedef struct {//符號棧結(jié)構(gòu)體char data[MAXSIZE];int top; } stack;//初始化棧 void InitStack(stack *s) {s->top=0; }//取棧頭 int GetTop(stack s, char *e) {if(s.top<=0)return 0;else {*e=s.data[s.top-1];return 1;} }//出棧操作 void Pop(stack *s, char *e) {if(s->top<=0)printf("棧空!");else*e=s->data[--s->top]; }//入棧操作 void Push(stack *s, char e) {if(s->top>=MAXSIZE)printf("棧滿!");elses->data[s->top++]=e; }//判斷棧空 int StackEmpty(stack s) {if(s.top==0)return 1;else return 0; }//計(jì)算表達(dá)式值 double ComputeExpress(char a[]) {opstack s;int i=0, value;float x1, x2, result;s.top=-1;while (a[i]!='\0') {if(a[i]!=' '&&a[i]>='0'&&a[i]<='9') {value=0;while (a[i]!=' ') {value=10*value+a[i]-'0';i++;}s.top++;s.data[s.top]=value;} else {switch(a[i]) {case '+':x1=s.data[s.top--];x2=s.data[s.top--];result=x1+x2;s.data[++s.top]=result;break;case '-':x1=s.data[s.top--];x2=s.data[s.top--];result=x2-x1;s.data[++s.top]=result;break;case '*':x1=s.data[s.top--];x2=s.data[s.top--];result=x1*x2;s.data[++s.top]=result;break;case '/':x1=s.data[s.top--];x2=s.data[s.top--];result=x2/x1;s.data[++s.top]=result;break;case '^':x1=s.data[s.top--];x2=s.data[s.top--];result=pow(x2,x1);s.data[++s.top]=result;break;}i++;}}if(!s.top!=-1) {result=s.data[s.top];s.top--;if(s.top==-1)return result;else {printf("表達(dá)式錯(cuò)誤!");//exit(-1);}} }//中綴表達(dá)式轉(zhuǎn)后綴表達(dá)式 void TranslateExpress(char str[], char exp[]) {stack s;char ch, e;int i=0, j=0;InitStack(&s);ch=str[i++];while(ch!='\0') {switch(ch) {case '(':Push(&s,ch);break;case ')':while (GetTop(s,&e)&&e!='(') {Pop(&s,&e);exp[j++]=e;}Pop(&s,&e);break;case '+':case '-':while (!StackEmpty(s)&&GetTop(s,&e)&&e!='(') {Pop(&s,&e);exp[j++]=e;}Push(&s,ch);break;case '*':case '/':while(!StackEmpty(s)&&GetTop(s,&e)&&e=='/'||e=='*'||e=='^') {Pop(&s,&e);exp[j++]=e;}Push(&s,ch);break;case '^':while(!StackEmpty(s)&&GetTop(s,&e)&&e=='^') {Pop(&s,&e);exp[j++]=e;}Push(&s,ch);break;case ' ':break;default:while(ch>='0'&&ch<='9') {exp[j++]=ch;ch=str[i++];}i--;exp[j++]=' ';}ch=str[i++];}while(!StackEmpty(s)) {Pop(&s,&e);exp[j++]=e;}exp[j]='\0'; }//判斷中綴表達(dá)式是否合理 bool judge_infix(char str[]){int temp=0;if(str[0]=='/'||str[0]=='*')return false;if(str[strlen(str)-1]<'0'&&str[strlen(str)-1]>'9')return false;for(int i=0; i<strlen(str); i++) {if(str[i]=='(') {if(i==0&&(str[i+1]=='*'||str[i+1]=='/'))return false;else if(str[i-1]>='0'&&str[i-1]<='9')return false;temp++;} else if(str[i]==')') {if(i==0)return false;else if(str[i-1]=='+'||str[i-1]=='*'||str[i-1]=='-'||str[i-1]=='/')return false;else if(str[i+1]>='0'&&str[i+1]<='9')return false;temp--;}}if(temp==0)return true;return false; }int main() {char a[MAXSIZE],b[MAXSIZE];double f;int flag=0;printf("請輸入一個(gè)算術(shù)表達(dá)式:");gets(a);printf("中綴表達(dá)式為: %s\n",a);bool judge = judge_infix(a);if(judge == false){printf("表達(dá)式有誤！\n");system("pause");exit(-1);}elseTranslateExpress(a,b);printf("后綴表達(dá)式為: %s\n",b);f=ComputeExpress(b);printf("計(jì)算結(jié)果為: %f\n",f);system("pause");return 0; }

總結(jié)

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