部分題目

• 1001迷失
• • 鄰接矩陣k次方的結論
  • 拆點法
• 1003鴿子
• 1004萌新
• 1006毒瘤數據結構題
• 1008獵人殺

1001迷失

• 題目意思是要從$1$號島嶼經過$k$條路徑到達$n$號島嶼的概率，里面提出了一個附魔橋和普通橋的概念，經過附魔橋身上如果有附魔則附魔消失，如果沒有附魔則被標記；到達$n$號島嶼的時候，身上必須有附魔才能成功逃離，問成功逃離的概率
  解決這個問題需要幾個知識點

鄰接矩陣k次方的結論

• 如果從$i$到$j$有路徑，則設$a[i][j]=1$，則矩陣$a^k[i][j]$表示從$i$到$j$經過$k$條路徑的通路總數

拆點法

• 將每一個點拆成兩個點，分別為有附魔的和沒附魔的，可以分別表示為$i$和$i+n$，見下圖
  
• 上面表示帶附魔的，如果$i$經過一條普通邊，只需要在同側連邊；如果經過附魔邊，則連向另外一側
• 這樣以后只需要填充鄰接矩陣先計算出所有點的度數，接下來根據每個點的的度數計算對模的逆元，之后進行矩陣快速冪計算即可

#include <iostream> #include <cstring> #include <algorithm> #include <queue> #include <stack> #include <vector> #include <cmath> #include <cstdio> #include <map> using namespace std; typedef long long ll; const int MAXN = 333; const ll MOD = 998244353; inline int read(){int x = 0, f = 1;char c = getchar();while(c < '0' || c > '9'){if(c == '-') f = -1;c = getchar();}while(c >= '0' && c <= '9'){x = (x << 1) + (x << 3) + (c ^ 48);c=getchar();}return x*f; } struct Matrix{ll m[MAXN][MAXN];Matrix(){memset(m, 0, sizeof m);} }; Matrix mul(Matrix a, Matrix b, int n){Matrix ans;for(int i=1;i<=n;i++){for(int j=1;j<=n;j++){for(int k=1;k<=n;k++){ans.m[i][j] = (ans.m[i][j] + a.m[i][k] * b.m[k][j]) % MOD;}}}return ans; } Matrix fastpow(Matrix base, int power, int n){Matrix ans;for(int i=1;i<=n;i++) ans.m[i][i] = 1;while(power){if(power & 1) ans = mul(ans, base, n);base = mul(base, base, n);power >>= 1;}return ans; } void extend_gcd(ll a, ll b, ll &x, ll &y){if(b == 0){x = 1;y = 0;return;}extend_gcd(b, a % b, x, y);ll tmp = x;x = y;y = tmp - a / b * y; } ll inverse_mod(ll y, ll p){ll x, m;extend_gcd(y, p, x, m);return (p + x % p) % p; } int degree[MAXN]; ll inv[MAXN]; int main(){int t, n, m, k, u, v, w;t = read();while(t--){n = read();m = read();k = read();Matrix edge, mp;for(int i=0;i<m;i++){u = read();v = read();w = read();edge.m[u][v] = w + 1;edge.m[v][u] = w + 1;}for(int i=1;i<=n;i++){for(int j=1;j<=n;j++){if(edge.m[i][j] == 2){++degree[i];++degree[j];++degree[i + n];++degree[j + n];}else if(edge.m[i][j] == 1) {++degree[i];++degree[j];++degree[i + n];++degree[j + n];}}}for(int i=1;i<=n;i++){degree[i] >>= 1;inv[i] = inverse_mod(degree[i], MOD);degree[i] = degree[i + n] = 0;}for(int i=1;i<=n;i++){for(int j=1;j<=n;j++){if(edge.m[i][j] == 1){mp.m[i][j] = inv[i];mp.m[i + n][j + n] = inv[i];}else if(edge.m[i][j] == 2){mp.m[i + n][j] = inv[i];mp.m[i][j + n] = inv[i];}}}mp = fastpow(mp, k, 2 * n);cout << mp.m[1][2 * n] << '\n';}return 0; }

• 樣例沒問題不過交在HDU上面返回TLE，標程就是這個思路，可能是評測機的問題吧，我用榜$1$的代碼交了也是TLE，聽說用矩陣計算這里用更高級的辦法能把時間優化到$500ms$以下？？

1003鴿子

• 設$dp[i]$表示當前操作壞的電腦位置在$i$的最少操作次數，那么因為當前操作是交換$i$和$j$，所以有$$dp[i]=min(dp[i]+1,dp[j])$$$$dp[j]=min(dp[j]+1,dp[i])$$
• 很容易理解，注意更新不要覆蓋

#include <iostream> #include <cstring> #include <algorithm> #include <queue> #include <stack> #include <vector> #include <cmath> #include <cstdio> #include <map> using namespace std; typedef long long ll; const int MAXN = 2e5 + 100; const int INF = 0x3f3f3f3f; int Data[MAXN]; int dp[MAXN]; int main(){ios::sync_with_stdio(false);int t, n, m, k, u, v;cin >> t;while(t--){cin >> n >> m >> k;memset(dp, 0x3f, sizeof dp);dp[k] = 0;for(int i=1;i<=m;i++){cin >> u >> v;int a = dp[u];int b = dp[v];dp[v] = min(b + 1, a);dp[u] = min(a + 1, b);}for(int i=1;i<=n;i++){if(i != 1) cout << ' ';cout << (dp[i] == INF ? -1 : dp[i]);}cout << '\n';}return 0; }

1004萌新

• 已知$a$和$b$模$c$同余，給定$a$和$b$，讓求$c$的最小和最大值，滿足$c?1>0$且$c\le max(a,b)$
• 現在假定$a>b$，顯然有$a?b=kc$，那么c最大時候顯然是$kc$也就是$a?b$，但是這里需要注意兩種特殊情況分別是$a?b=1$和$a?b=0$；當求c最小的時候只需要枚舉$a?b$的每個因子，找到最小即可，但是需要注意特判$a=1,b=1$的兩種情況

#include <iostream> #include <cstring> #include <algorithm> #include <queue> #include <stack> #include <vector> #include <cmath> #include <cstdio> #include <map> using namespace std; typedef long long ll; const int MAXN = 2e5 + 100; const int INF = 0x3f3f3f3f; int Data[MAXN]; int main(){ios::sync_with_stdio(false);int t;ll a, b;cin >> t;while(t--){cin >> a >> b;if(a < b) swap(a, b);ll c = a - b;if((a == 1 && b == 1) || c == 1){cout << -1 << " " << -1 << '\n';continue;}if(a == b){cout << 2 << " " << a << '\n';continue;}int f = 0;for(ll i=2;i*i<=c;i++){if(c % i == 0){cout << i << " ";f = 1;break;}}if(f) cout << c << '\n';else cout << c << ' ' << c << '\n';}return 0; }

1006毒瘤數據結構題

• 考察思維，用兩個指針維護最左邊的兩個0，對于操作1，如果修改了第一個0，則更新最左邊兩個0的位置，如果修改了第二個0，則更新第二個0的位置，其他情況正常標記；對于操作2，如果查詢到第一個0，那么答案為第二個0的位置，其他情況答案都為第一個0的位置
• 在HDU上必須用超級快讀才能過得了

#include <iostream> #include <algorithm> #include <cstring> #include <cstdio> #include <vector> #include <cmath> #include <queue> #include <stack> #include <map> #include <iomanip> using namespace std; typedef long long ll; typedef unsigned long long ull; const int INF = 0x3f3f3f3f; const int MAXN = 1e7 + 100; const double eps = 1e-6; int vis[MAXN]; inline int read(){int x = 0, f = 1;char c = getchar();while(c < '0' || c > '9'){if(c == '-') f = -1;c = getchar();}while(c >= '0' && c <= '9'){x = (x << 1) + (x << 3) + (c ^ 48);c = getchar();}return x * f; } namespace IO{inline char nc(){static char buf[100000], *p1 = buf, *p2 = buf;return p1 == p2 && (p2 = (p1 = buf) + fread(buf, 1, 100000, stdin), p1 == p2) ? EOF : *p1++;}template<typename T>inline T read(){char ch = nc();T sum = 0;while(ch < '0' || ch > '9'){ch = nc();if(ch == EOF) return EOF;}while(ch >= '0' && ch <= '9'){sum = (sum << 1) + (sum << 3) + (ch ^ 48);ch = nc();if(ch == EOF) return EOF;}return sum;} } int main(){ios::sync_with_stdio(false);int n, a, b;n = IO::read<int>();int x, y;x = 1;y = 2;for(int i=0;i<n;i++){a = IO::read<int>();b = IO::read<int>();if(a == 1){vis[b] = 1;if(b == y){while(vis[y]) ++y;}else if(b == x){x = y;++y;while(vis[y]) ++y;}}else{if(b == x) printf("%d\n", y);else printf("%d\n", x);}} return 0; }

1008獵人殺

• 狼人先殺人（也可能自刀），之后獵人開槍互相殺，直到殺死狼或者剩下人數不大于2
• 暴力模擬即可

#include <iostream> #include <algorithm> #include <cstring> #include <cstdio> #include <vector> #include <cmath> #include <queue> #include <stack> #include <map> #include <iomanip> using namespace std; typedef long long ll; typedef unsigned long long ull; const int INF = 0x3f3f3f3f; const int MAXN = 1e6 + 100; const double eps = 1e-6; int main(){ios::sync_with_stdio(false);cin.tie(0);cout.tie(0);int t, n, x;cin >> t;while(t--){cin >> n;int id = -1;for(int i=1;i<=n;i++){cin >> x;if(x == 1) id = i;}vector<vector<int> > vs(n + 5);vector<int> vis(n + 5);for(int i=1;i<=n;i++){for(int j=1;j<=n;j++){cin >> x;vs[i].push_back(x);}}int ok = 0;int now = vs[id][0];int res = n - 1;vis[now] = 1;if(now == id){ok = 2;}else if(res <= 2){ok = 1;}else{while(1){if(ok) break;for(int i=0;i<vs[now].size();i++){int to = vs[now][i];if(vis[to] || to == now) continue;vis[to] = 1;now = to;--res;if(now == id){ok = 2;}else if(res <= 2){ok = 1;}break;} }}cout << (ok == 1 ? "langren" : "lieren") << '\n';}return 0; }

總結

以上是生活随笔為你收集整理的2021百度之星程序设计大赛-初赛一部分题目总结的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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