吉米多维奇1
分析引論
1+2+3+?+n=n(n+1)212+22+32+?+n2=n(n+1)(2n+1)613+23+33+?+n3=(n(n+1)2)2=(∑k=1nk)2伯努利不等式：(xi>?1,且同號）(1+x1)(1+x2)?(1+xn)≥1+x1+x2+?+xn由伯努利不等式可以得到(x>?1時)(1+x)n≥1+nx(n>1)當且僅當x=0時，等號成立(a+b)[n]=∑m=0nCnma[n?m]b[m]（其中a[n]=a(a?h)?[a?(n?1)h],a[0]=1)1+2+3+\cdots+n=\frac{n(n+1)}{2}\\[10pt] 1^2+2^2+3^2+\cdots+n^2=\frac{n(n+1)(2n+1)}{6}\\[10pt] 1^3+2^3+3^3+\cdots+n^3=(\frac{n(n+1)}{2})^2\\ =(\sum_{k=1}^nk)^2\\[10pt] 伯努利不等式：(x_i>-1,且同號）\\ (1+x_1)(1+x_2)\cdots(1+x_n)\ge1+x_1+x_2+\cdots+x_n\\[10pt] 由伯努利不等式可以得到(x>-1時)\\ (1+x)^n\ge1+nx(n>1)\\ 當且僅當x=0時，等號成立\\[10pt] (a+b)^{[n]}=\sum_{m=0}^nC_n^ma^{[n-m]}b^{[m]}\\ （其中a^{[n]}=a(a-h)\cdots[a-(n-1)h],a^{[0]}=1)\\ 1+2+3+?+n=2n(n+1)?12+22+32+?+n2=6n(n+1)(2n+1)?13+23+33+?+n3=(2n(n+1)?)2=(k=1∑n?k)2伯努利不等式：(xi?>?1,且同號）(1+x1?)(1+x2?)?(1+xn?)≥1+x1?+x2?+?+xn?由伯努利不等式可以得到(x>?1時)(1+x)n≥1+nx(n>1)當且僅當x=0時，等號成立(a+b)[n]=m=0∑n?Cnm?a[n?m]b[m]（其中a[n]=a(a?h)?[a?(n?1)h],a[0]=1)
總結
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