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發信人?: dhj (offer?終究是一場難圓的夢?),?信區?: Digest

標???題?: Mathematcis?推薦文章一：大學數學學習參考書點評

發信站?:?日月光華站?(Sun Mar 18 22:51:29 2001) ,?站內信件

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注：本文兩萬余字，是?yjyao?網友一年前在數學版所作連載的整理，其中有

若干網友稍作補充。該連載后來在國內大學的各大?BBS?均有轉載并廣受好評。

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發信人?: yjyao (?等待?......?未來?),?信區?: mathematics

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數學分析部分：

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從數學分析的課本講起吧?.

復旦自己的課本應該可以從

六十年代上海科技出的算起

(?指正式出版?),?那本書在香港

等地翻印后反應據說非常好?,

似乎丘成桐先生做學生的時候

也曾收益與此?.

到?90?年代市面上還能看到的課本

里面?,?有一套陳傳璋先生等編的?,

可能就是上面的書的新版?,?交大的

試點班有幾年就拿該書做教材?.

另外有上海科技版的歐陽光中?(?谷先生

的連襟?),?秦曾復?,?朱學炎三位編的

課本?,?好象后來數學系不用了?,

計算機系倒還在用?.?那本書里面

據說積分的第二中值定理的陳述

有點小錯?.

總的說來?,?這些書里面都可以看到

一本書的影子?,?就是

菲赫今哥爾茨的?"?數學分析原理?",

其原因?,?按照秦老師的說法?,?是最初

在搞教材建設的時候?,?北大選的?"?模本?"

是辛欽的?"?數學分析簡明教程?",

而復旦則選了?"?數學分析原理?".

后來自然有歐陽先生和姚允龍老師的

那本數學分析?.?我不否認那是一種嘗試?,

但是感覺上總有點別扭?.?以比較新的觀點

來看數學分析這樣經典的內容在國際上

的確是一種潮流?,?但是從這個意義上說

該書做得并不是非常好?.?而且從整體的

課程體系上說?,?在后面有實變函數這樣

一門課的情況下是否有必要引入?Lebesgue

積分值得商榷?.

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下面開始講一些課本?,?或者說參考書?:

1.?菲赫今哥爾茨

"?微積分學教程?","?數學分析原理?".

前一本書?,?俄文版共三卷?,?中譯本共?8?本?;

后一本書?,?俄文版共二卷?,?中譯本共?4?本?.

此書堪稱經典?.

"?微積分學教程?"?其實連作者?(?莫斯科或者

列寧格勒大學的教授?,?門下弟子無數?,?包括

后來得諾貝爾經濟學獎的著名數學家?Kantorovitch)

都承認不太合適作為教材?,?為此他才給出了

能夠做教材的后一套書?,?可以說是一個

精簡的版本?(?有所補充的是在最后給出了

一個后續課程的簡介?).

相信直到今天?,?很多老師在開課的時候

還是會去找?"?微積分學教程?",?因為里面

的各種各樣的例題實在太多了?.?如果想

比較扎實的打基礎的話?,?可以考慮把里面的

例題當做有答案的習題來做?,?當然不是每道

題都可以這么辦的?.?如果你全部做完了

那里的題目然后考試的時候碰到你做過的

可別怪我?.

毫無疑問?,?這套書代表了以古典的方式

處理數學分析內容?(?指不引入實變?,?泛函的觀念?)

的最高水平?,?考慮到在中國的印數就以十萬

計?,?可能在世界范圍內也只有?Goursat?的書可以與之相比了?.

這兩套書在理圖里面都有?.

2.Apostol

"Mathematical Analysis"

在西方?(?西歐和美國?),?這應該算得上是

一本相當完整的課本了?,?在總書庫里面

有?.

3.W.Rudin

"Principles of Mathematical Analysis"

(?有中譯本?:?盧丁?"?數學分析原理?",?理圖里有?)

這也是一本相當不錯的書?,?后面我們可以看到?,

這位先生寫了一個系列的教材?.?該書的講法?,

(?指一些符號?,?術語的運用?)?也是很好的?.

這里附帶說一句?,?因為在理基里面當年念的是

后來復旦出版社出的秦老師和余躍年編的?"?高等數學?",

雖然我一向認為該書編的很是不好?,?但是在這里

想引秦老師的一句話?,?希望能對非數學專業的

ddmm?有所幫助?:?就是學完?"?高等數學?"?以后?,?可以

找一本西方?advanced calculus?水平的書來看?,

基本上就能夠達到一般數學系的要求了?.?當時秦老師

曾特別指出?Rudin?的書?.

說到?Advaced Calculus,?在這個標題下面有一本書也是

可以一看的?,?就是

L.Loomis?和?S.Sternberg?的?Advanced Calculus,

其第一版在總書庫里面有不少?,?第二版在理圖

外國教材中心有一本?,?系資料室是不是有不清楚?.

這本書的觀點還是很高的?,?畢竟是人家?Harvard?的

課本?.

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4."?數學分析?"(?北大版?)?方企勤?,?沈燮昌等

"?數學分析習題集?","?數學分析習題課教材?".

北大的這套課本寫得還是可以的?,?不過最好的東西

還是兩本關于習題的東西?.?大家知道?,?吉米多維奇

并不是很適合數學系的學生的?,?畢竟大多是計算題

(?一個比較有意思的地方是那套被廣大教師痛罵的

習題解答其實有一個題的第二小題是沒答案的?,

原因好象是編書的人也沒做出來?,?好象是關于級數

收斂的一個題目?).?相比之下北大的這本習題集就

要好許多?,?的的確確值得一做?.?那本習題課教材也

是很有意思的書?,?包括一些相當困難的習題的解答?,

96?年那會理圖里面有一本?,?現在不知道怎么樣了?.

5.?克萊鮑爾?"?數學分析?"

記得那是一本以習題的形式講分析的書?,?題目也很不錯?.

理圖里有?.

6.?張筑生?"?數學分析新講?"(?共三冊?)

我個人認為這是中國人寫的觀點最新的數學分析課本?,

張老師寫這書也實在是嘔心瀝血?,?手稿前后寫了差不多

五遍?.?象他這樣身有殘疾的人做這樣一件事情所付出的

是比常人要多得多的?.?以致他自己在后記中也引了?"?都

云作者癡?,?誰解其中味?".?在這套書里?,?對于許多材料的

處理都和傳統的方法不太一樣?.?非常值得一讀?.?唯一的

遺憾是?,?按照張老師本人的說法?,?北大出版社找了家根

本不懂怎么印數學書的印刷廠?,?所以版面不是很好看?.

理圖里有?.

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下面的一些書可能是比較?"?新穎?"?的?.

7a.?尼柯爾斯基?"?數學分析?(?教程??)"

理圖里有?,?是清華的人翻譯的?,?好象沒翻全?.?那屬于

80?年代以后蘇聯的新潮流的代表?,?不管怎么說?,

人家是蘇聯科學院院士?.

7b."?數學分析?"

忘了是誰寫的了?,?也是蘇聯的?,?莫斯科大學的教材?.

理圖里面有第一卷的中譯本?,?分兩冊?.?那里面從極限

的講法?(?對于拓撲基的?)?開始就能夠明顯得讓人感覺

到觀點非常的?"?高?".

8.?狄多涅?"?現代分析基礎?(?第一卷?)"

那是一套二十世紀的大家寫的一整套教材的第一卷?,

用的術語相當?"?高深?",?可能等以后學了實變?,?泛函再

回過頭來看感覺會更好一些?.

9.?說兩句關于非數學專業的高等數學?.

這里強烈推薦理圖里面幾本法國人寫的數學書?.

因為在法國高等教育系統里面?,?對于最好的學生?,

中學畢業以后念的是兩年大學預科?,?這樣就是不

分系的?,?所以他們的高等數學?(?比如理圖里面有

J.Dixmier?院士的?"?高等數學?"?第一卷?)?或者叫

"?普通數學?"(?理圖里面有一套書就是這個標題?),

其水平基本上介于國內數學系和物理系的數學課

之間?.

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10.?再補充一個技術性的小問題?.?對于函數項級數收斂?,

一致收斂是充分而非必要的?,?有一個充要條件叫

"?亞一致收斂性?",?在?"?微積分學教程?"?里面提了一句?,

其詳細討論?,?似乎僅見于

魯金?(Lusin)?的?"?實變函數論?"

里面?,?總書庫里面有?.

11.?華羅庚先生的?"?高等數學引論?"?第一卷

這套書?(?其實沒有完成最初的計劃?)?是六十年代初

華先生在王元先生的輔助下對科大學生開課時

的講義?.?那時候他們做過一個實驗?,?就是一個教授

負責一屆學生的教學?,?所以華先生這書里面其實

是涉及很多方面的?(?附帶提一句?,?另外兩位負責過一

屆學生的是關肇直先生和吳文俊先生?).?也是出于

一種嘗試吧?,?華先生這書里面有一些不屬于傳統

教學內容的東西?,?還包括一些應用?.?可以一讀?.

理圖里有?.

12.?何琛?,?史濟懷?,?徐森林

"?數學分析?"

這應該是科大的教材?,?雖然好象影響不是很大?,

我本人還是很喜歡的?,?高一的時候第一次學數分

就是用的這套書?,?感覺是條理清晰?,?配的習題也很好?.

印刷質量也相當不錯?.?可惜的是學校里面沒有?,?所以

放在最后?.

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總結

以上是生活随笔為你收集整理的大学数学学习参考书点评的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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