2018百度之星程序设计大赛初赛B——1004p1m2
HDU-6383
題目：
度度熊很喜歡數(shù)組！！
我們稱一個(gè)整數(shù)數(shù)組為穩(wěn)定的，若且唯若其同時(shí)符合以下兩個(gè)條件：
1. 數(shù)組里面的元素都是非負(fù)整數(shù)。
2. 數(shù)組里面最大的元素跟最小的元素的差值不超過?1。
舉例而言，[1,2,1,2]?是穩(wěn)定的，而?[?1,0,?1]?跟?[1,2,3]?都不是。
現(xiàn)在，定義一個(gè)在整數(shù)數(shù)組進(jìn)行的操作：
* 選擇數(shù)組中兩個(gè)不同的元素?a?以及?b，將?a?減去?2，以及將?b?加上?1。
舉例而言，[1,2,3]?經(jīng)過一次操作后，有可能變?yōu)?[?1,2,4]?或?[2,2,1]。
現(xiàn)在給定一個(gè)整數(shù)數(shù)組，在任意進(jìn)行操作后，請問在所有可能達(dá)到的穩(wěn)定數(shù)組中，擁有最大的『數(shù)組中的最小值』的那些數(shù)組，此值是多少呢？
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Input
輸入的第一行有一個(gè)正整數(shù)?T，代表接下來有幾組測試數(shù)據(jù)。
對于每組測試數(shù)據(jù)：
第一行有一個(gè)正整數(shù)?N。
接下來的一行有?N?個(gè)非負(fù)整數(shù)?xi，代表給定的數(shù)組。
*?1≤N≤3×105
*?0≤xi≤108
*?1≤T≤18
* 至多?1?組測試數(shù)據(jù)中的?N>30000
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Output
對于每一組測試數(shù)據(jù)，請依序各自在一行內(nèi)輸出一個(gè)整數(shù)，代表可能到達(dá)的平衡狀態(tài)中最大的『數(shù)組中的最小值』，如果無法達(dá)成平衡狀態(tài)，則輸出??1。
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Sample Input
?2 3 1 2 4 2 0 100000000
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Sample Output
?2 33333333
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記A為原數(shù)列，A*為由A變化成的穩(wěn)定數(shù)列，那么題目所求的就是 所有A*中的最小值 中最大的一個(gè)，把這個(gè)值記為ans。
首先可以先考慮能不能直接暴力枚舉所有A*，然后求解......?很明顯是不符合實(shí)際的。
換種想法，能不能讓ans從無窮大遍歷到0，暴力枚舉所有ans，然后判斷這個(gè)ans是否可以構(gòu)成A*。
那么要先解決判斷的問題。
題目要求的是：* 選擇數(shù)組中兩個(gè)不同的元素?a?以及?b，將?a?減去?2，以及將?b?加上?1。（這里“不同”指的是下標(biāo)不同）
也就是進(jìn)行一次減法（-2），必須要進(jìn)行一次加法（+1），兩種操作的次數(shù)要相等。那么可以分開操作，然后再來看兩種操作的次數(shù)。
我們先對原數(shù)列A中所有小于ans的數(shù)A[i]，做加法，num_p += ans - A[i]
然后對原數(shù)列A中所有大于ans+1的數(shù)A[i]，做減法，num_m += (A[i] - ans) / 2
這里可能會(huì)出現(xiàn)A[i] - ans 是奇數(shù)的情況，如：(A[i] - ans) / 2 = 3 /?2 = 1，那么其實(shí)這時(shí)候，A[i]做完減法后得到的數(shù)應(yīng)該是ans+1，它可以作為這個(gè)數(shù)列A*的最大值，使得數(shù)列A*仍然滿足 “穩(wěn)定” 的條件。（min：ans，max：ans+1）
接下來要對num_p（進(jìn)行加法的次數(shù)）和 num_m（進(jìn)行減法的次數(shù)）做比較：
num_p =?num_m 的情況：說明這個(gè)ans可以作為穩(wěn)定數(shù)列A*的最小值。
num_p !=?num_m 的情況：
首先要了解的一點(diǎn)是：
對于一個(gè)數(shù)列A，如果它的最小值為min（A），那么它可以通過題目所述的兩種操作，來得到一個(gè)穩(wěn)定數(shù)組A*，其最小值仍為min（A）。具體做法是：我們更新數(shù)組A，將A中最小值+1，最大值-2，不斷重復(fù)這個(gè)過程。由于減掉的比加上的多，最終數(shù)組A中的最大最小值會(huì)不斷地相互逼近，直到最小值為min（A）。
那么對于num_p < num_m：此時(shí)當(dāng)加法減法配對后，仍有一些數(shù)需要進(jìn)行減法操作，也就是說，此時(shí)的數(shù)列A最小值已經(jīng)是ans了，存在一些數(shù)大于ans+1，那么根據(jù)上面的結(jié)論，這個(gè)數(shù)列A是可以得到穩(wěn)定數(shù)組的，所以這個(gè)ans合法。
對于num_p > num_m ：此時(shí)當(dāng)加法減法配對后，仍有一些數(shù)需要進(jìn)行加法操作，由于我們進(jìn)行的是-2，+1，也就是總的來說肯定是朝減少的方向進(jìn)行，既然出現(xiàn)還要加上的操作，只能說明這個(gè)ans還太大了，滿足不了，得不到穩(wěn)定數(shù)組。
?
解決完判斷的問題，剩下的就是對ans的范圍從原先的 0～∞ 進(jìn)一步縮減。
很明顯的上界應(yīng)當(dāng)為數(shù)列A的最大值max（A）：倘若大于max（A）的話，那么A中所有的數(shù)都要往上加才行，由于有減法操作，實(shí)現(xiàn)不了；
下界應(yīng)當(dāng)為數(shù)列A的最小值min（A）：在前面紅色的結(jié)論已經(jīng)說明了，ans至少會(huì)等于min（A）。
那么可以看出采用的算法應(yīng)該是二分法，邊界：min（A）～ max（A）
代碼：
// // main.cpp // 初賽B1004 // // Created by jinyu on 2018/8/13. // Copyright ? 2018年 jinyu. All rights reserved. //#include <iostream> #include <cstdio> #include <algorithm> using namespace std;typedef long long LL; const int MAXN = 3e5+7; const long long INF = 0x3f3f3f3f3f3f;long long A[MAXN]; int N;bool judge(LL ans){LL num_p = 0;LL num_m = 0;for(int i = 0;i<N;++i){if(ans > A[i])num_p += ans-A[i];else if(ans+1 < A[i])num_m += (A[i]-ans)/2;}return num_m>=num_p; }int main(){int T;scanf("%d",&T);while (T--) {scanf("%d",&N);LL R = -1;LL L = INF;for(int i = 0;i<N;++i)scanf("%lld",&A[i]);sort(A,A+N);L = A[0];R = A[N-1];LL ans = -1;while(L<=R){LL mid = (L+R)/2;if(judge(mid)){L = mid + 1;ans = mid;}elseR = mid - 1;}printf("%lld\n",ans);}return 0; }?
總結(jié)
以上是生活随笔為你收集整理的2018百度之星程序设计大赛初赛B——1004p1m2的全部內(nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。
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