生活随笔
收集整理的這篇文章主要介紹了
2022百度之星程序设计大赛 - 复赛 1003 最大值
小編覺得挺不錯的,現在分享給大家,幫大家做個參考.
problem
題目標題-最大值
現有一個長度為 nn 的序列 a_1,a_2,\cdots,a_na
1
?
,a
2
?
,?,a
n
?
。記 mx(a)mx(a) 為整個序列 aa 的最大值，即 mx(a)=\max(a_1,a_2,\cdots ,a_n)mx(a)=max(a
1
?
,a
2
?
,?,a
n
?
)。
對于一個序列 aa，記其權值 f(a)f(a) 為取得整個序列最大值的位置數量，即 \sum_{i=1}^n[a_i=mx(a)]∑
i=1
n
?
[a
i
?
=mx(a)]。其中 [A][A] 表示若 AA 為真，則其值為 11，否則為 00。
度度熊想知道滿足以下條件的所有不同序列的權值之和：
1.序列的長度為 nn。
2.對于所有的 a_ia
i
?
(1\le i \le n1≤i≤n)，滿足 a_ia
i
?
為整數，且 1\le a_i\le m1≤a
i
?
≤m。
由于答案可能很大，你只需要輸出答案對 998244353998244353 取模后的結果。
格式
輸入格式：
共一行，兩個整數 n,mn,m (1\le n\times m\le10^{12}1≤n×m≤10
12
)，意義如上所述。
輸出格式：
共一行一個整數，表示答案對 998244353998244353 取模后的結果。
樣例 1
輸入：
4 3
輸出：
144
說明：
solution
- <1e7時套公式。n∑i=1min?1n\sum_{i=1}^{m}i^{n-1}n∑i=1m?in?1
- >1e7時套板子：https://www.cnblogs.com/Pro-king/p/10664390.html
- 兩題無罰時最后一小時前簽上道就可以拿到衣服。
#include<bits/stdc++.h>
typedef long long LL
;
#define rep(i,x,y) for(auto i=(x);i<=(y);++i)
#define F(i,a,b) for (LL i = a; i <= b; i ++)
#define G(i,a,b) for (LL i = a; i >= b; i --)
#define IOS ios::sync_with_stdio(0), cin.tie(0),cout.tie(0)
const LL Mo
= 998244353, M
= 1e6 + 10;
const LL mod
=998244353;
using namespace std
;LL
pow2(LL a
,LL b
){LL r
=1;while(b
){if(b
&1)r
=r
*a
%mod
;a
=a
*a
%mod
;b
>>=1;}return r
%mod
;}
LL
pows(LL a
, LL x
) { if(x
==0)return 1; LL t
= pows(a
, x
>>1); if(x
%2==0)return t
*t
%mod
; return t
*t
%mod
*a
%mod
; }
LL
pows(LL a
, LL x
, LL p
) { if(x
==0)return 1; LL t
= pows(a
, x
>>1, p
); if(x
%2==0)return t
*t
%p
; return t
*t
%p
*a
%p
; }
LL
exgcd(LL a
, LL b
, LL
&x
, LL
&y
){ if(!b
){ x
= 1, y
= 0; return a
; }else{LL r
= exgcd(b
, a
%b
, x
, y
); LL t
= x
; x
= y
; y
= t
-a
/b
*y
; return r
; }}
void exgcd(LL a
, LL b
, LL
&d
, LL
&x
, LL
& y
, LL mod
) { if (b
==0) { d
= a
; x
= 1; y
= 0; } else { exgcd(b
, a
% b
, d
, y
, x
, mod
); y
-= x
* (a
/ b
); } }
LL
inv(LL a
, LL mod
) { LL d
=0, x
=0, y
=0; exgcd(a
, mod
, d
, x
, y
, mod
); return d
== 1 ? (x
+ mod
) % mod
: -1; }LL l
, r
, k
, m
, y
[M
], z
[M
], jc
[M
], suf
[M
], pre
[M
];
bool bz
[M
];void Init() {y
[1] = 1, m
= k
+ 2;F(i
, 2, m
) {if (!bz
[i
])z
[++ z
[0]] = i
, y
[i
] = pows(i
, k
);F(j
, 1, z
[0]) {if (z
[j
] * i
> m
) break;bz
[z
[j
] * i
] = 1;y
[z
[j
] * i
] = (1ll * y
[z
[j
]] * y
[i
]) % Mo
;if (i
% z
[j
] == 0) break;}}F(i
, 2, m
)y
[i
] = (y
[i
- 1] + y
[i
]) % Mo
;jc
[0] = 1;F(i
, 1, m
)jc
[i
] = 1ll * jc
[i
- 1] * i
% Mo
;jc
[m
] = pows(jc
[m
], Mo
- 2);G(i
, m
- 1, 1)jc
[i
] = 1ll * jc
[i
+ 1] * (i
+ 1) % Mo
;
}
LL
Solve(LL n
) {pre
[0] = suf
[m
+ 1] = 1;F(i
, 1, m
)pre
[i
] = 1ll * pre
[i
- 1] * (n
- i
) % Mo
;G(i
, m
, 1)suf
[i
] = 1ll * suf
[i
+ 1] * (n
- i
) % Mo
;LL Ans
= 0;F(i
, 1, m
)Ans
= (Ans
+ 1ll * y
[i
] * pre
[i
- 1] % Mo
* suf
[i
+ 1] % Mo
* (((k
-i
+2)&1) ? (-1) : 1) * jc
[i
- 1] % Mo
* jc
[k
+ 2 - i
] % Mo
) % Mo
;return Ans
;
}int main() {LL nn
,mm
,ans
; cin
>>nn
>>mm
;if(mm
<1e7){LL x
=nn
-1;rep(i
,1,mm
)ans
=(ans
+pow2(i
,x
))%mod
;ans
=ans
*nn
%mod
;cout
<<(ans
+mod
)%mod
<<"\n";return 0;}r
=mm
,k
=nn
-1;Init();cout
<<(Solve(r
)*nn
%Mo
+Mo
)%Mo
;return 0;
}
總結
以上是生活随笔為你收集整理的2022百度之星程序设计大赛 - 复赛 1003 最大值的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。
如果覺得生活随笔網站內容還不錯，歡迎將生活随笔推薦給好友。
