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數字游戲

Accepts: 7247 Submissions: 13194
Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others)
Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others)

Problem Description

小蝸蝸有 $n$ 個數字（實數），但他不知道這些數字具體是啥。

他只知道這 $n$ 個數字的最大值、最小值和平均值，但也不一定是對的。

現在，小蝸蝸想知道，存不存在一種方案，使得這 nn 個數字的最大值、最小值和平均值恰好等于給定值。

Input

第一行讀入一個整數 $test(1\le test\le 100000)$ 表示數據組數。

接下來 $test$ 行，每行四個整數 $n,max,min,ave(1\le n\le 100000,?100\le max,min,ave\le 100)$ 分別表示最大值、最小值和平均值。

注意，一開始的 $n$ 個數字的取值范圍是實數。

Output

輸出共 $test$ 行。

對于第 $i$ 行，如果存在一組合法方案，輸出 yes，否則輸出 no。

Sample Input

2 3 1 1 1 2 3 1 1

Sample Output

yes no

思路

首先特判 $n==1$ 的情況，對于其他情況，計算 $n$ 個數之和的最大值 $(n?1)\times max+min$，最小值 $(n?1)\times min+max$，若 $avg\times n$ 在二者之間，則符合要求，否則不符合。

比較坑的是，輸入的 $max$ 未必比 $min$ 大，所以需要判斷 $max\ge avg\ge min$，若不滿足這一條件，直接輸出no。

#include<bits/stdc++.h> #define int long long using namespace std; int T,n,mx,mn,avg;void solve(){int mnn,mxn;cin>>n>>mx>>mn>>avg;if(mx>=mn&&avg<=mx&&avg>=mn){if(n==1){if(mx==mn&&mn==avg){ cout<<"yes\n"; return; }else{ cout<<"no\n"; return; }}mnn=mxn=mx+mn;avg*=n;if(n-2>0) mxn+=(n-2)*mx;if(n-2>0) mnn+=(n-2)*mn;if(avg>=mnn&&avg<=mxn) cout<<"yes\n";else cout<<"no\n";}else{cout<<"no\n";} }signed main(){ios::sync_with_stdio(false);for(cin>>T;T;T--) solve(); }

網格路徑

Accepts: 735 Submissions: 3776
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Problem Description

給定一張 $n\times n$ 的網格圖，有些格子能走，有些格子不能走，左上角的格子坐標為 $(1,1)$，右下角的格子坐標為 $(n,n)$。

問最多可以找到多少條從 $(1,1)$ 到 $(n,n)$ 的不相交路徑，使得每條路徑經過的每個格子（包含 $(1,1)$ 和 $(n,n)$）都是能走的格子？

每次我們只可以向右或向下走，不能離開網格圖的邊界。兩條路徑不相交當且僅當除了格子 $(1,1)$ 和 $(n,n)$，它們沒有任何公共部分。

Input

第一行一個整數 $test(1\le test\le 1000)$ 表示數據組數。

對于每組數據，第一行一個整數 $n(2\le n\le 10)$ 表示網格圖的大小。

接下來 $n$ 行，每行一個長度為 $n$ 的字符串。第 $i$ 行第 $j$ 列的字符 ‘.’ 表示 $(i,j)$ 可以走，’#’ 表示不能走。

Output

對于每組數據，輸出一行一個整數表示最多可以找到的不相交路徑數目。

Sample Input

3 2 .. .. 3 ... .## ... 3 .#. #.. ...

Sample Output

2 1 0

思路

最多有兩條路徑，所以主要是判斷答案為 $1$ 還是為 $2$ 。

可以用深搜找出一條盡量靠右的路，把走過的路標記為已訪問。在走一條盡量靠下的路。

特判 $mp[1][1]$ 和 $mp[n][n]$ ，若它們不能走，則答案直接為 $0$ 。

#include<bits/stdc++.h> using namespace std; const int rdir[2][2]={{0,1},{1,0}}; const int ldir[2][2]={{1,0},{0,1}}; int T,n,vis[20][20]; char mp[20][20];bool dfs(int x,int y,int flag){vis[x][y]=1; for(int k=0;k<2;k++){int xx,yy;if(flag) xx=x+rdir[k][0],yy=y+rdir[k][1];else xx=x+ldir[k][0],yy=y+ldir[k][1];if(xx==n&&yy==n) return true;if(xx<=n&&y<=n&&x>0&&y>0&&mp[xx][yy]=='.'&&vis[xx][yy]==0){vis[xx][yy]=1; if(dfs(xx,yy,flag)) return true;}}return false; }void solve(){int ans=0;scanf("%d",&n);memset(vis,0,sizeof(vis));for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%s",mp[i]+1);if(mp[1][1]=='#'||mp[n][n]=='#'){ printf("0\n"); return; }if(dfs(1,1,1)) ans++;if(dfs(1,1,0)) ans++;printf("%d\n",ans); }int main(){for(scanf("%d",&T);T;T--) solve(); }

蟲族基地

Accepts: 195 Submissions: 1613
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Problem Description

有一個 $n\times m$ 的網格，左上角的格子坐標為 $(1,1)$，右下角的格子坐標為 $(n,m)$。

初始的時候，網格上有兩個蟲族基地，其中一個在第一行，另一個在最后一行。 對于每個蟲族基地，在第 $i^2$ 秒結束的時候，與蟲族基地曼哈頓距離為 $i$ 的格子會被蟲族占領。

有一批物資要從 $(1,1)$ 運送到 $(n,m)$，每次我們可以走上下左右四個方向，我們不能離開網格圖的邊界。

物資經過的路徑（包含起終點）不能存在任何被蟲族占領的格子（蟲族基地也不行）。

請問第幾秒結束時，從 $(1,1)$ 到 $(n,m)$ 的聯系會被切斷？（不存在一條從左上到右下的路徑）

Input

第一行一個正整數 $test(1\le test\le 100000)$ 表示數據組數。

對于每組數據，一行四個整數 $n,m,x_1,x_2(1\le n,m\le 1000000000,1\le x_1,x_2\le m)$。兩個蟲族基地的坐標分別為 $(1,x_1)$ 和 $(n,x_2)$。

Output

對于每組數據，輸出一行一個整數表示答案。

Sample Input

3 2 2 2 1 3 3 3 1 3 3 1 1

Sample Output

0 1 0

思路

不斷更新道路被切斷時間的最小值 $mn$ 。首先，若是起點 $(1,1)$ 或是終點 $(n,n)$ 被占領，則被切斷；若是蟻群縱向從 $1$ 占領到 $n$，那么也被切斷；計算兩個蟻群之間的曼哈頓距離 $mhdLen$ ，若是兩個蟻群的橫坐標相同，那么用 $\frac{mhdLen}{2}$ 更新最小值，否則，用 $\frac{mhdLen?1}{2}$ 更新最小值。
最后特判一下最小值會不會小于 $0$，若小于 $0$，則置零。輸出 $m{n}^2$

#include<bits/stdc++.h> #define int long long using namespace std; int T,n,m,x,y;void solve(){cin>>n>>m>>x>>y;int mn=min(x-1,m-y);mn=min(mn,n-1);int mhdLen=abs(x-y)+n-1;if(x==y) mn=min(mn,(n-1)/2);else mn=min(mn,(mhdLen-1)/2);if(mn<0) mn=0;cout<<mn*mn<<endl; }signed main(){ios::sync_with_stdio(false);for(cin>>T;T;T--) solve(); }

環上游走

Accepts: 535 Submissions: 1166
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Problem Description

有一個環，環上有 $n$ 個位置，它們的編號為 $1...n$。

位置 $i(1<i<n)$ 左右兩邊分別是位置 $i?1$ 和位置 $i+1$，位置 $1$ 左右兩邊分別是位置 $n$ 和位置 $2$，位置 $n$ 左右兩邊分別是位置 $n?1$ 和位置 $1$。

現在，我們要玩一個游戲。初始我們在位置 $1$，游戲共 $n?1$ 輪，對于第 $i(1\le i<n)$ 輪，我們可以選擇從當前位置往左或往右連續走 $i$ 個位置。

現在我們想知道，對于給定的 $n$，有多少種方案，使得我們停留的 $n$ 個位置(初始的位置 $1$ 和 $n?1$ 輪中每一輪結束時候的位置）沒有重復。

Input

第一行一個整數 $test(1\le test\le 80)$ 表示數據組數。

對于每組數據，一行一個整數 $n(1\le n\le 80)$ 表示環的大小。

Output

對于每組數據，一行一個整數表示答案。

Sample Input

4 2 3 4 5

Sample Output

2 2 4 2

思路

這題先是深搜交一發，超時了，就打個表，過了。

不過也有別人寫的深搜就過了，但是賽后同樣的代碼再交一次，還會超時。可能是比賽時的測評機有優化。

//深搜超時代碼 #include<bits/stdc++.h> using namespace std; int T,n,ans; bitset<80> b;void dfs(int p,int step){if(step==n) return void(ans++);int np=p+step; if(np>n) np-=n;if(b[np]==0){ b[np]=1; dfs(np,step+1); b[np]=0; } np=p-step+n; if(np>n) np-=n;if(b[np]==0){ b[np]=1; dfs(np,step+1); b[np]=0; } }void solve(){ans=0; cin>>n;b[1]=1,dfs(1,1);cout<<ans<<endl; }int main(){ios::sync_with_stdio(false);for(cin>>T;T;T--) solve(); } #include<bits/stdc++.h> using namespace std; int T,n,a[100]={0,1,2,2,4,2,4,4,8,2,4,6,8,2,8,6,16,2,4,6,8,4,12,6,16,4,4,4,16,2,12,10,32,4,4,8,8,2,12,6,16,2,8,6,24,6,12,8,32,6,8,6,8,2,8,10,32,4,4,6,24,2,20,6,64,6,8,8,8,4,16,6,16,2,4,8,24,14,12,6,32};int main(){scanf("%d",&T);while(T--){scanf("%d",&n);printf("%d\n",a[n]);} }

總結

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