第一章 分析引論

數學歸納法：為了證明某定理對任意的正整數n為真，只需要證明(1)對n=1為真(2)假設對n=k定理成立，則對n=k+1也成立。

1-10題思路是用數學歸納法證明一些等式和不等式：

1,

2,

3,

4,

6，伯努利不等式

其中

是符號相同且大于-1的數

7，若x > -1，則

8，

?

接下來就到了分割，分割的含義是：在實數軸上砍一刀，要么砍到有理數，要么看到無理數，也就是說有理數 +無理數構成的實數軸中間無空隙，即實數具有稠密性。

分割：若分有理數為A和B兩類，使其滿足：(1)兩類非空(2)每個有理數屬于且僅屬于一類(3)A類中的有理數小于B類中的有理數。則這樣的分類方法稱為分割。

分割定理：則對于一個分割A/B, 若A中有最大數或者B中有最小數，則分割A/B確定了一個有理數，若A中無最大數， B中無最小數，則A/B確定了一個無理數。

15，用分割定理證明確界存在定理：

任何非空有界數集，有上界必有上確界，有下界必有下確界。

18,19,20確界的性質

{x}和{y}為數集，則

inf{-x} = -sup{x}

sup{-x} = -inf{x}

inf{x + y} = inf{x} + inf{y}

sup{x + y} = sup{x} + sup{y}

inf{xy} = inf{x}inf{y}

sup{x}sup{y} = sup{xy}

?

21~29解不等式
?

總結

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