數字游戲

存在至少一種方案，當且僅當 $min\le ave\le max$ 并且 $min?(n?1)+max\le ave?n\le min+max?(n?1)$。

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網格路徑

因為第一步只能從 $(1,1)$ 走到 $(1,2)$ 或 $(2,1)$，所以不相交路徑最多只有兩條。我們可以用如下方法構造兩條路徑：

對于第一條路徑，每次能向右走（走完以后可以順利走到終點）就先向右走，不能向右走就向下走；

對于第二條路徑，每次能向下走（走完以后可以順利走到終點）就先向下走，不能向下走就向右走；
接下來判斷一下這兩條路徑是否存在以及是否相交就可以啦！

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蟲族基地

分如下幾種情況考慮：

$(1,1)$ 被第一個蟲族基地占領了；

$(n,m)$ 被第二個蟲族基地占領了；

1 個蟲族基地擴張，占領了完整的一列；

2 個蟲族基地擴張，并且領地切斷了所有 $(1,1)$ 到 $(n,m)$ 的路徑；
在這些代價中取最小值即可。

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環上游走

暴力 dfs就可以過啦（如果當前走到的格子之前沒走到過，就繼續走，否則就回溯）！

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懷舊游戲

用 $f[i][j][k][l]$ 表示先手手上的數字是 $i,j$，后手手上的數字是 $k,l$ 時，先手的勝負情況。初始先手必敗的情況比較好處理（$k$ 或 $l$ 是 0，意味著先手已經輸了），接著反向 bfs，對于一個狀態，如果它存在一個先手必敗的后續狀態，則這個狀態先手必勝；如果它所有的后續狀態都是先手必勝的，則這個狀態先手必敗。
對于無法確定勝負的狀態，都是平局。

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消消樂

先處理完所有的終止狀態（填滿 8 個格子的不可以消除的狀態），這些狀態最后的期望得分都是 0。對于每個消完以后的狀態 $x$（從初始的 8 個格子開始消，在新方塊出現前的狀態），我們可以枚舉新方塊的顏色情況，同時也知道了每種情況下消完以后的狀態 $y$ 是啥樣，以及得到了多少分，同時我們也知道從 $x$ 變成 $y$ 的概率，我們把期望方程列出來，高斯消元即可。

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二叉樹

用 $f[i][j]$ 表示以 $i$ 為根的子樹，這棵子樹進出的點的數目為 $j$ 時（$j$ 可正可負，表示點是凈移入還是凈移出）在子樹 $i$ 中花費的最小代價。對于每個 $i$，由于它只能有 2 個兒子，所以我們需要再做一次背包來計算 $f$。

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數據結構

將區間視為平面上的點，如果一種顏色在區間內出現至少一次，需要考慮取答案對應的區間為：

區間內相鄰兩次出現之間。

區間左端點到區間內第一次出現。

區間內最后一次出現到區間右端點。

可以用掃描線加線段樹解決。

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總結

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