【長文多圖預警】

大家對于“分形”這個詞并不陌生。一般來說，擁有“自相似”性質的圖形屬于分形。簡而言之，如果你把一個圖形放大，看到和它本身一模一樣的形狀，那么可以認為這個圖形是“分形”的。它們還擁有無限多的細節，堪稱最美麗的幾何圖形。

雖然分形最初是用來測量和表述自然界中有粗糙邊界的物體（比如海岸線），而且有嚴謹的定義，但本文不討論這些，僅討論使用迭代方法繪制分形。

在Grasshopper中，繪制分形圖案的思路大體是相同的：

1.輸入數據

2.循環

3.輸出數據

要想在Grasshopper里實現循環，需下載Anemone插件或Hoopsnake插件

兩者雖然用法相似，但Hoopsnake過于古老而且操作不便，本文使用Anemone示例。

1.謝爾賓斯基地毯

全分形最簡單明了的圖形，非他莫屬

首先用Polygon畫出一個三角形。其中radius不要太小，以免之后生成的三角形尺寸小于公差。

這個三角形就是全部要參與迭代的原始數據了，把它連接到Fast Loop Start的data端

循環必須有始有終，還要連接Fast Loop End和迭代次數

這個時候，Fast Loop Start不會進行任何運算，只會將輸入data端的數據原封不動的輸出。

之后，將這個三角形炸開，得到四個頂點（接縫處的點重復了一次），刪去一個重復的點，以他們為中心，把原三角形縮放0.5倍。

調整數據結構，讓每一個新生成的三角形在一個branch里

把以上步驟的結果作為下一次循環的起始數據，增加迭代次數，就能生成圖案。

不用bake，調整預覽顏色

調整顯示模式和視角，ctrl+p導出圖片，完成。

這就是繪制分形圖案的所有步驟了，其它圖形都與之大同小異。

2.科赫曲線

科赫曲線因其雪花形狀而聞名

首先畫一個三角形，作為輸入數據。

循環開始，炸開多段線，得到每條曲線的四個三等分點。

在曲線外側 過垂直平分線新建立一個點。

將它們連成多段線，循環結束

3.科赫曲線2

方形版本的科赫曲線。生成方法是將每一段直線用另一種多段線替代。

4.科赫曲線3D版

畫一個方形網格，循環開始。

將每一個方形的網格九等分，再將中間的那一小塊抬起來變成一個盒子，循環結束

5.我不知道叫什么名字但是和“五條”很像的分形

畫一條直線，開始循環

在端點處畫兩條與它垂直的線，其長度為原來的0.3536倍，結束循環

（這個數字是我手動調出來的，我不知道為什么是它）

注意，這里用到了Data Recorder

它可以記錄所有輸入至該電池的數據。在循環運算中，我們只能得到第n次循環后的結果，用了它，就能“我全都要”了。

6.我不知道叫什么名字的正方形分形

將一個大正方形等分成四個中正方形，刪去左上角的中正方形，開始循環

將三個中正方形各自等分成四個小正方形，再刪去 距離大正方形中心最遠 的小正方形，循環結束。

7.巴恩斯利蕨 Barnsley Fern

畫一根線，開始循環

線的終點處再畫三條稍短的線，與原曲線呈一定夾角

循環結束

實際上，Barnsley Fern用的是混沌游戲的方法，和這個幾何圖形是兩碼事，只不過看起來有些相似而已。

8.茱莉亞集Julia Set

畫風變得克蘇魯起來，san值略微下降

首先把xy平面當做復平面。

這樣，一個在xy平面上的點可以被看做一個復數。其x坐標為實部，y坐標為虛部。

Grasshopper內置這種轉換。

通過構建等差數列，交叉運算Cross Reference、創建復數Create Complex在一個平面區域內均布復數。

通過查找資料得知，絕大部分茱莉亞集的點不會超過 以原點為圓心r=2的圓。故在循環之前就先將其刪除，以減少運算量。

將所有復數作為輸入數據，開始循環

設某個輸入的復數為z，一個可自由調整的常數為c。

計算：

z1=z2+c

z2=z12+c

z3=z22+c

...

z（n+1）=zn2+c

n是循環次數

如果這一串z、z1、z2、z3....zn收斂到c或始終處于某一個范圍之內，那么點z就在茱莉亞集內。

反之，如果zn趨近于無窮大，那z不在集合內。

詳細明了的生成原理見ios游戲《分形的奧秘》

用MD Slider作為常復數c。一般來說，c的絕對值不大于1

循環足夠次數后，輸出，一個簡單的判斷是否收斂的方法就是 測量每個復數與圓心的距離。

若距離大于2（上文提到的圓的半徑），則將這個點刪除

完成。

首先調整MD Slider確定大致形狀，再調整“間距”和循環次數獲得更精細的圖形。

9.曼德博羅集 Mandelbrot Set

分形之魂，上帝的指紋。

方法和茱莉亞集基本一樣，只不過這次沒有常數c，而換成了輸入的復數z

現在，各種制作分形的軟件五花八門，功能強大，效果迷人。

用Grasshopper做分形圖案絕對沒什么優勢。

對于建筑學來說...目前好像還沒有什么卵用。權當大家看個樂子，練練手。

不過，當曼德博集出現在rhino界面上的時候，那是真的爽。

文件下載：（包含曼德博集和茱莉亞集的rhino文件，不用重新算，打開就能爽）

鏈接：https://pan.baidu.com/s/1hZYOc8aLHnC2g-oQdFfffw

提取碼：3yu3

總結

以上是生活随笔為你收集整理的grasshopper for rhino 6下载_Grasshopper做分形图案的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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