問題引入

????????假設有一個背包的負重最多可達8公斤，而希望在背包中裝入負重范圍內可得的相應總價物

品，假設物品是水果，水果的編號、單價與重量如下所示：

序號水果類型重量 /kg金額 /元

1	李子	4	4500
2	蘋果	5	5700
3	橘子	2	2250
4	草莓	1	1100
5	甜瓜	6	6700

????????請實現“如何最佳的選擇物品”實現背包負重允許下裝更多的物品？

問題分析

????????背包問題是關于最佳化的問題，要解最佳化問題可以使用「動態規劃」（Dynamic?programming），從空集合開始，每增加一個元素就先求出該階段的最佳解，直到所有的元素加?入至集合中，最后得到的就是最佳解。

????????以背包問題為例，我們使用兩個陣列value與item，value表示目前的最佳解所得之總價，item表?示最后一個放至背包的水果，假設有負重量?1～8的背包8個，并對每個背包求其最佳解。

逐步將水果放入背包中，并求該階段的最佳解：?

放入李子	背包	1	2	3	4	5	6	7	8
	負重
	value	０	０	０	450	450	450	450	900
	item	－	－	－	０	０	０	０	０
放入蘋果	背包	1	2	3	4	5	6	7	8
	負重
	value	０	０	０	450	570	570	570	900
	item	－	－	－	０	1	1	1	０
放入橘子	背包	1	2	3	4	5	6	7	8
	負重
	value	０	225	225	450	570	675	795	900
	item	－	2	2	０	1	2	2	０

放入草莓	背包	1	2	3	4	5	6	7	8
	負重
	value	110	225	335	450	570	680	795	905
	item	3	2	3	０	1	3	2	3
放入甜瓜	背包	1	2	3	4	5	6	7	8
	負重
	value	110	225	335	450	570	680	795	905
	item	3	2	3	０	1	3	2	3

????????由最后一個表格，可以得知在背包負重8公斤時，最多可以裝入9050元的水果，而最后一個裝入?的?水果是3號，也就是草莓，裝入了草莓，背包只能再放入7公斤（8-1）的水果，所以必須看?背包負重7公斤時的最佳解，最后一個放入的是2號，也就?是橘子，現在背包剩下負重量5公斤（7-2），所?以看負重5公斤的最佳解，最后放入的是1號，也就是蘋果，此時背包負重量剩下0公 斤（5-5），?無?法?再放入水果，所以求出最佳解為放入草莓、橘子與蘋果，而總價為9050元。

代碼實現

????????說明：采用C語言，編譯環境為DevC++。

#include <stdio.h> #include <stdlib.h> #define LIMIT 8//重量限制 #define N 5 //物品種類 #define MIN 1 //最小重量struct body {char name[20]; int size;int price; }; typedef struct body object;int main() {int item[LIMIT+1] = {0}; int value[LIMIT+1] = {0}; int newvalue, i, s, p;object a[] = {{"李子", 4, 4500},{"蘋果", 5, 5700},{"橘子", 2, 2250},{"草莓", 1, 1100},{"甜瓜", 6, 6700}};for(i = 0; i < N; i++){for(s = a[i].size; s <= LIMIT; s++){ p = s - a[i].size;newvalue = value[p] + a[i].price;if(newvalue > value[s]){ // 找到階段最佳解value[s] = newvalue; item[s] = i;}}}printf("物品\t價格\n");for(i = LIMIT; i >= MIN; i = i - a[item[i]].size){ printf("%s\t%d\n",a[item[i]].name, a[item[i]].price);}printf("合計\t%d\n", value[LIMIT]);return 0; }

運行結果

寫在最后：

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? ? ? ? 如果你有其他感到困惑的問題，歡迎留言。

總結

以上是生活随笔為你收集整理的C语言实现--背包问题 算法（Knapsack Problem）的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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