幾何運算

.概念

幾何運算就是改變圖像中物體對象（像素）之間的空 間關系。

從變換性質來分，幾何變換可以分為圖像的位置變換 （平移、鏡像、旋轉）、形狀變換（放大、縮小）以 及圖像的復等合變換。 圖像幾何運算的一般定義為?

圖像的平移(Image Translation)

圖像的鏡像（Mirror）： 定義：指原始圖像相對于某一參照面旋轉180°的圖像
11 (,) xy wh
00 (,) xy 設原始圖像的寬為，高為，原始圖像中的點為 ，對稱變換后的點為

（2）垂直鏡像（相對于軸） x
垂直鏡像的變換公式為如下：

圖像的旋轉： 一般圖像的旋轉是以圖像的中心為原點，旋轉一定的角 度，即將圖像上的所有像素都旋轉一個相同的角度。

設原始圖像的任意點經旋轉角度以后到 新的位置，為表示方便，采用極坐標形式 表示，原始的角度為，如下圖所示：

圖像旋轉之后，由于數字圖像的坐標值必須是整 數，因此，可能引起圖像部分像素點的局部改變， 因此，這時圖像的大小也會發生一定的改變。 若圖像旋轉角=45時，則變換關系如下：

圖像繞任意點旋轉 上述的旋轉是繞坐標軸原點（0，0）進行的，如果是繞 某一個指定點（a，b）旋轉，則先要將坐標系平移到該 點，再進行旋轉，然后將旋轉后的圖像平移回原坐標系。 例如，我們這里以圖像的中心為旋轉中心：

利用公式進行圖像旋轉正變換時需要注意如下兩點： 1、為了避免圖像信息的丟失，圖像旋轉后必須進行平移 變換。 2、圖像旋轉之后，會出現許多空洞點，我們需要對這些 空洞點必須進行填充處理，否則圖像旋轉后的效果不好， 一般也稱這種操作為插值處理，可采用行或列插值方法。 最簡單的插值方法是，圖像旋轉前某一點（x，y）的像 素點顏色，除了填充在旋轉后坐標（x’，y’）上外， 還要填充（x’+1，y’）和（x’，y’+1）。

以原始圖像的點（1，1）為例，旋轉以后，均為小 數，經舍入后為（1，0），產生了位置誤差。因此， 圖像旋轉之后，可能會出現一些空白點，需要對這 些空白點進行灰度級的插值處理，否則影響旋轉后 的圖像質量。

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總結

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