作者：林青春

來源：知乎

一、機器視覺幾何坐標(biāo)概論

機器視覺系統(tǒng)有三大坐標(biāo)系，分別是：1、世界坐標(biāo)系，2、攝像機坐標(biāo)系，3、圖像(像素)坐標(biāo)系。

1、世界坐標(biāo)系

世界坐標(biāo)系(Xw，Yw，Zw)是目標(biāo)物體位置的參考系，根據(jù)運算方便自由設(shè)置圓點位置，可以位于機器手底座或者機器手前端執(zhí)行器上。

其主要作用有

(1)盛放物體的三維坐標(biāo)；

(2)標(biāo)定的時候根據(jù)原點確定標(biāo)定物的位置；

(3)給定出兩個攝像機相對于世界坐標(biāo)系的位置，從而求出兩個或多個相機之間的坐標(biāo)關(guān)系；

2、攝像機坐標(biāo)系

攝像機坐標(biāo)系(Xc，Yc，Zc)是攝像機在自己角度上的坐標(biāo)系，原點在攝像機的光心上，Z軸與攝像機光軸平行，即攝像機的鏡頭拍攝方向。

3、圖像(像素)坐標(biāo)系

3.1、圖像坐標(biāo)系

圖像坐標(biāo)系(x，y)單位米或毫米，是連續(xù)圖像坐標(biāo)或者空間坐標(biāo)，以圖片對角線交點作為基準(zhǔn)原點建立的坐標(biāo)系。

3.2、像素坐標(biāo)系

像素坐標(biāo)系(u，v)單位尺度為一個pixel，是離散圖像坐標(biāo)或像素坐標(biāo)，原點在圖片的左上角。

4、坐標(biāo)系之間的關(guān)系

當(dāng)我們在圖片中確定了某個物體的位置，如何讓機器手去到空間中的實際位置進行抓取呢？這就需要對坐標(biāo)進行轉(zhuǎn)換。而從像素點到空間點的轉(zhuǎn)換與空間點到像素點的轉(zhuǎn)換是相反的，我們先將后者的推導(dǎo)過程。

4.1、圖像坐標(biāo)系與像素坐標(biāo)系

圖像坐標(biāo)系與像素坐標(biāo)系的關(guān)系為：

dx代表一個像素的寬度(x方向)，與x同單位，x/dx表示x軸上有多少個像素，同理y/dy表示y軸上的像素個數(shù)，(u0，v0)是圖像平面中心。

將上述關(guān)系轉(zhuǎn)換為矩陣形式：

4.2、相機坐標(biāo)系與圖像坐標(biāo)系

從相機坐標(biāo)系到圖像坐標(biāo)系是一個三維坐標(biāo)到二維坐標(biāo)(3D->2D)的過程，稱之為透視投影變換。為了求解它們之間的關(guān)系，將普通圖像坐標(biāo)(x，y)拓展為齊次坐標(biāo)(x，y，1)。空間中的某點，投影到圖像平面上的點與相機的光心在一條直線上。以光心為原點建立相機坐標(biāo)系：

根據(jù)相似三角形關(guān)系可以得到以下：

f為相機焦距(相機光心到成像平面的距離)
用矩陣形式表示為：

統(tǒng)一將成像平面上的點用(u,v)表示：

得圖像點與空間點的關(guān)系為：

4.3、世界坐標(biāo)系與相機坐標(biāo)系

世界坐標(biāo)(Xw，Yw，Zw)與相機坐標(biāo)(Xc，Yc，Zc)同為三維坐標(biāo)(右手系，三軸互相垂直)，兩個坐標(biāo)系的關(guān)系為剛體變換(剛體變換：當(dāng)物體不發(fā)生形變時，對一個幾何物體作旋轉(zhuǎn)，平移的運動)。可以先憑空想象下，有兩個坐標(biāo)系A(chǔ)與B，如何將A坐標(biāo)系下的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換到B坐標(biāo)系表示，首先將A坐標(biāo)系以原點為基準(zhǔn)任意旋轉(zhuǎn)，使其x軸，y軸，z軸與B坐標(biāo)軸平行且同方向，接著平移AB坐標(biāo)系原點的直線距離，就可以將A坐標(biāo)系下的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換到B坐標(biāo)系，這個旋轉(zhuǎn)Rotation與平移Transport就是需要求得的兩個三維坐標(biāo)之間的關(guān)系。

用以下等式表示兩個坐標(biāo)系之間的關(guān)系：

其中旋轉(zhuǎn)矩陣R可以看成空間坐標(biāo)分別沿著X，Y，Z軸的三個旋轉(zhuǎn)矩陣點乘得到的結(jié)果。

當(dāng)繞Z軸旋轉(zhuǎn)θ角度，新舊坐標(biāo)的關(guān)系為：

用矩陣表示為：

同理，繞X軸，Y軸旋轉(zhuǎn)φ和ω角度，可以得到：

于是，得到旋轉(zhuǎn)矩陣R = R1*R2*R3，維度為3X3，T為平移矩陣，維度為3X1。

拓展為其次坐標(biāo)：

4.4、從世界坐標(biāo)到像素坐標(biāo)

綜合上面推導(dǎo)的過程，世界坐標(biāo)(Xw，Yw，Zw)—>相機坐標(biāo)(Xc，Yc，Zc)—>圖像坐標(biāo)(x，y)—>像素坐標(biāo)(u，v)，以上順序用矩陣表示為不斷左乘下一步，即：

等式右邊的前兩個矩陣稱的乘積為相機內(nèi)參，第三個矩陣稱為相機外參，后面的單目相機標(biāo)定，就是為了求解相機的內(nèi)外參數(shù)。

聲明：部分圖片及內(nèi)容來源于網(wǎng)絡(luò)。僅供讀者學(xué)習(xí)交流之目的，如有不妥，請聯(lián)系刪除。

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總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的从像素坐标到相机坐标_【视觉知识】机器视觉几何坐标概论的全部內(nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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