最近一直在學習繪制RGB,HSV,Lab色彩空間的直方圖，其中也涉及到互相轉換的知識，這是網上看到的介紹的。

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雖然若干年前就看過了關于色彩空間的介紹，但是直到今天才自己動手寫代碼做這件事情。雖然網絡上已經有很多現成的例子，但是一則僅僅適用于浮點型的數據，另一方面，在實現上也有一些尚可優化之處。

色彩模型除了最常見的RGB以外，還有HSB、YCbCr、XYZ、Lab等。HSB一般僅僅作為圖像處理過程中的臨時模式，YCbCr常常用于圖像的壓縮處理，而XYZ則嚴格按照人眼對光信號的敏感度進行分布。

這 里將要稍作討論的便是Lab模型。網絡上諸多的介紹都說Lab是基于XYZ的，故人們一般也只能找到XYZ和Lab之間的轉換，而RGB到Lab的轉換只 能使用XYZ作為中間模式間接進行。可惜的是，這種現狀源于誤解。而在圖像處理軟件中（比如Photoshop），往往采用一個更為簡單的算法。

我們可以先觀察RGB到XYZ的轉換：
[X,Y,Z] = [M] * [R,G,B]

其中M為一3x3矩陣：
[M] = [0.4125, 0.3576, 0.1805;
0.2126, 0.7152, 0.0722;
0.0193, 0.1192, 0.9505]，

RGB是經過Gamma校正的色彩分量：R=g(r)，G=g(g)，B=g(b)。
其中rgb為原始的色彩分量。

g是Gamma校正函數：
當 x < 0.018 時，g(x) = 4.5318 * x
當 x >= 0.018 時，g(x) = 1.099 * d^0.45 - 0.099

rgb以及RGB的取值范圍則均為[0,1)。計算完成后，XYZ的取值范圍則有所變化，分別是：[0, 0.9506)，[0, 1)，[0, 1.0890)。

以及XYZ到Lab的轉換：
L = 116 * f(Y1) - 16
a = 500 * (f(X1) - f(Y1))
b = 200 * (f(Y1) - f(Z1))

其中f是一個類似Gamma函數的校正函數：
當 x > 0.008856 時，f(x) = x^(1/3)
當 x <= 0.008856 時，f(x) = ( 7.787 * x ) + ( 16 / 116 )
X1、Y1、Z1分別是線性歸一化之后的XYZ值，也就是說，它們的取值范圍都是[0, 1)。此外，函數f的值域也和自變量一樣都是[0, 1)。

計算完成后，L的取值范圍[0, 100)，而a和b則約為[-169, +169)和[-160, +160)。

在觀察這些貌似復雜的變換之前，我們必須確定的一個假設是：在圖像處理軟件中，非RGB色彩數據的絕對值并不重要，重要的是他們能夠盡可能準確的還原成RGB圖像以顯示在屏幕等相關設備上。這個假設是我們的簡化得以成立的理由。

上面的從XYZ到Lab的轉換乍一看起來很奇怪，但若是仔細觀察，不難發現L與Y1只是一個簡單的同區間映射關系，這個映射其實可有可無（如果進行了映射反而必定導致色階丟失）。

這樣，我們取得的第一個簡化是： L = Y1 。

接 下來接著看a和b的映射過程。大家不難發現，a和b其實是一個色差信號（跟Cb和Cr的性質差不多）。至于它們的轉換系數500和200，大家可以完全忘 記，因為他們的值域并不符合8位整數值的表達需要。我們將會稍后計算出合適的因數，使得a和b都處在[0, 255]的范圍內。

因為XYZ必須歸一化轉為X1Y1Z1，那么我們其實可以在轉換矩陣M中作出這個修改，令每行乘以一個系數以使得每行各數之和為1：
[M1] = [0.4339, 0.3762 0.1899;
0.2126, 0.7152, 0.0722;
0.0177, 0.1095, 0.8728]

于是乎，我們得出一個半成品：
L = Y1 = 0.2126 * R + 0.7152 * G + 0.0722 * B
a = Fa * (X1 - Y1) + Da
b = Fb * (Y1 - Z1) + Db
其中的Fx是調整值域用的系數，Dx是一個正數，用來消除a和b的負值。Fx和Dx的選取必須令a和b滿足值域在[0, 255]上的分布。

接 下來我們來確定Fx和Dx的值。通過M1我們很容易計算出X1-Y1的值域（極端情況）為[-86.784, +86.784)，而Y1-Z1的值域則為[-204.9536, +204.9536)。于是乎，Fa的值為1.4749，Fb的值為0.6245；Da和Db則都是128。

這時，代入M1有：
L = Y1 = 0.2126 * R + 0.7152 * G + 0.0722 * B
a = 1.4749 * (0.2213 * R - 0.3390 * G + 0.1177 * B) + 128
b = 0.6245 * (0.1949 * R + 0.6057 * G - 0.8006 * B) + 128
其中RGB和Lab的取值范圍都是[0,255]。

最后的一點工作是算法的優化。我們可以將這個方程組轉換成常整數乘法與移位的方式（相當于使用定點數）。為了方便閱讀，我仍然將移位寫為除法。

所以我們的最終結果為：
L = Y1 = (13933 * R + 46871 * G + 4732 * B) div 2^16
a = 377 * (14503 * R - 22218 * G + 7714 * B) div 2^24 + 128
b = 160 * (12773 * R + 39695 * G - 52468 * B) div 2^24 + 128

至于逆變換則可以用類似的方法推導出來：
設L1=L，a1=(a-128)*174，b1=(b-128)*410，有：
R = L1 + (a1 * 100922 + b1 * 17790) div 2^23
G = L1 - (a1 * 30176 + b1 * 1481) div 2^23
B = L1 + (a1 * 1740 - b1 * 37719) div 2^23
其中RGB和Lab的取值范圍都是[0,255]，再經過逆Gamma函數取得原始的rgb

以上的算法在Delphi中編譯通過。經測試，運算得出的直方圖與圖片觀感和我手頭的Photoshop CS的結果非常相似，但也有一些幅度上的差別，且容以后慢慢細察。

當初為了尋覓一個簡單的RGB直接轉Lab算法而找遍網絡皆不得，萬不得已只好自力更生。其間雖費時一日，幸好也算略有所得。暫記于此，以利后人。其間或許難免錯漏之處，還望達人不吝指點。

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總結

以上是生活随笔為你收集整理的从RGB到Lab色彩空间的转换的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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