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練習題 3 的網址：

http://www.runoob.com/python/python-exercise-example3.html

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Example-3 完全平方數

題目：一個整數，它加上100后是一個完全平方數，再加上168又是一個完全平方數，請問該數是多少？

思路

首先我們可以假設這個整數是x，那么根據題目有：

x+100 = m**2 (1) x+100+168 = n**2 (2)

m, n都是正整數，接著就是先根據求解一元二次方程組的做法，可以得到

n**2 - n**2 = 168 (3)

利用平方差分解上式，有(n-m)(n+m)=168，這個時候，我們再做一個變換：

m + n = i (4) n - m = j (5) i * j = 168 (6)

這個變換，其實只是再設置兩個變量i,j，并且根據它們兩者相乘是 168，這是一個偶數，由于兩個數相乘是偶數，有兩種情況，兩者都是偶數，或者一個偶數和一個奇數，然后再求解(4)和(5)，有：

n = (i + j) / 2 (7) m = (i - j) / 2 (8)

根據(7)式子，i+j必須是偶數，這樣才可以被 2 整除，得到正整數n，這種情況下，結合(4)和(5)，可以推導得到i,j都是大于等于 2 的偶數，又根據(6)，可以推導到i,j的范圍是：

1 < j < i < 85

這里是假設了i > j的情況，因為不存在一個偶數的平方就是168，所以假設i>j。

代碼實現

第一種實現：

def perfect_square():for i in range(1, 85):if 168 % i == 0:j = 168 / i;if i > j and (i + j) % 2 == 0 and (i - j) % 2 == 0:m = (i + j) / 2n = (i - j) / 2x = n * n - 100print(x)

第二種實現是網上大神的解法，參考文章：

• Python練習題 003：完全平方數
• ZH奶酪：編程語言入門經典100例【Python版】

這種實現其實就是在分析過程中，只推導到m,n部分，即(3)式的部分，然后直接根據這個公式和范圍來求解，這個時候m,n的范圍就是(1,169)。

這是一個應用列表推導式的解法：

def perfect_square2():'''列表推導式:return:'''[print(m**2-100, end=',') for m in range(1, 169) for n in range(1, 169) if (n**2 - m**2) == 168]def perfect_square2_loop():'''for 循環形式:return:'''for m in range(1, 169):for n in range(1, 169):if (n ** 2 - m ** 2) == 168:print(m ** 2 - 100, end=',')

輸出結果都是：

-99,21,261,1581,

源代碼在：

https://github.com/ccc013/CodesNotes/blob/master/Python_100_examples/example3.py

或者點擊原文，也可以查看源代碼。

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總結

以上是生活随笔為你收集整理的Python-100 练习题 03 完全平方数的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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