本文大約 1600 字，閱讀大約需要 8分鐘

練習(xí)題 3 的網(wǎng)址：

http://www.runoob.com/python/python-exercise-example3.html

---

Example-3 完全平方數(shù)

題目：一個(gè)整數(shù)，它加上100后是一個(gè)完全平方數(shù)，再加上168又是一個(gè)完全平方數(shù)，請問該數(shù)是多少？

思路

首先我們可以假設(shè)這個(gè)整數(shù)是x，那么根據(jù)題目有：

x+100 = m**2 (1) x+100+168 = n**2 (2)

m, n都是正整數(shù)，接著就是先根據(jù)求解一元二次方程組的做法，可以得到

n**2 - n**2 = 168 (3)

利用平方差分解上式，有(n-m)(n+m)=168，這個(gè)時(shí)候，我們再做一個(gè)變換：

m + n = i (4) n - m = j (5) i * j = 168 (6)

這個(gè)變換，其實(shí)只是再設(shè)置兩個(gè)變量i,j，并且根據(jù)它們兩者相乘是 168，這是一個(gè)偶數(shù)，由于兩個(gè)數(shù)相乘是偶數(shù)，有兩種情況，兩者都是偶數(shù)，或者一個(gè)偶數(shù)和一個(gè)奇數(shù)，然后再求解(4)和(5)，有：

n = (i + j) / 2 (7) m = (i - j) / 2 (8)

根據(jù)(7)式子，i+j必須是偶數(shù)，這樣才可以被 2 整除，得到正整數(shù)n，這種情況下，結(jié)合(4)和(5)，可以推導(dǎo)得到i,j都是大于等于 2 的偶數(shù)，又根據(jù)(6)，可以推導(dǎo)到i,j的范圍是：

1 < j < i < 85

這里是假設(shè)了i > j的情況，因?yàn)椴淮嬖谝粋€(gè)偶數(shù)的平方就是168，所以假設(shè)i>j。

代碼實(shí)現(xiàn)

第一種實(shí)現(xiàn)：

def perfect_square():for i in range(1, 85):if 168 % i == 0:j = 168 / i;if i > j and (i + j) % 2 == 0 and (i - j) % 2 == 0:m = (i + j) / 2n = (i - j) / 2x = n * n - 100print(x)

第二種實(shí)現(xiàn)是網(wǎng)上大神的解法，參考文章：

• Python練習(xí)題 003：完全平方數(shù)
• ZH奶酪：編程語言入門經(jīng)典100例【Python版】

這種實(shí)現(xiàn)其實(shí)就是在分析過程中，只推導(dǎo)到m,n部分，即(3)式的部分，然后直接根據(jù)這個(gè)公式和范圍來求解，這個(gè)時(shí)候m,n的范圍就是(1,169)。

這是一個(gè)應(yīng)用列表推導(dǎo)式的解法：

def perfect_square2():'''列表推導(dǎo)式:return:'''[print(m**2-100, end=',') for m in range(1, 169) for n in range(1, 169) if (n**2 - m**2) == 168]def perfect_square2_loop():'''for 循環(huán)形式:return:'''for m in range(1, 169):for n in range(1, 169):if (n ** 2 - m ** 2) == 168:print(m ** 2 - 100, end=',')

輸出結(jié)果都是：

-99,21,261,1581,

源代碼在：

https://github.com/ccc013/CodesNotes/blob/master/Python_100_examples/example3.py

或者點(diǎn)擊原文，也可以查看源代碼。

---

歡迎關(guān)注我的微信公眾號–機(jī)器學(xué)習(xí)與計(jì)算機(jī)視覺，或者掃描下方的二維碼，大家一起交流，學(xué)習(xí)和進(jìn)步！

往期精彩推薦

Python-100 練習(xí)系列

• Python-100 | 練習(xí)題 01 & 列表推導(dǎo)式
• Python-100 練習(xí)題 02

學(xué)習(xí)筆記

• 機(jī)器學(xué)習(xí)入門系列（1）–機(jī)器學(xué)習(xí)概覽
• [GAN學(xué)習(xí)系列] 初識(shí)GAN
• [GAN學(xué)習(xí)系列2] GAN的起源
• [GAN學(xué)習(xí)系列3]采用深度學(xué)習(xí)和 TensorFlow 實(shí)現(xiàn)圖片修復(fù)(上）

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)筆記

• 程序員的數(shù)學(xué)筆記1–進(jìn)制轉(zhuǎn)換
• 程序員的數(shù)學(xué)筆記2–余數(shù)
• 程序員的數(shù)學(xué)筆記3–迭代法

Github項(xiàng)目 & 資源教程推薦

• [Github 項(xiàng)目推薦] 一個(gè)更好閱讀和查找論文的網(wǎng)站
• [資源分享] TensorFlow 官方中文版教程來了
• 必讀的AI和深度學(xué)習(xí)博客
• [教程]一份簡單易懂的 TensorFlow 教程
• [資源]推薦一些Python書籍和教程，入門和進(jìn)階的都有！

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的Python-100 练习题 03 完全平方数的全部內(nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

如果覺得生活随笔網(wǎng)站內(nèi)容還不錯(cuò)，歡迎將生活随笔推薦給好友。