題意

• Another String | HDU7015 | 杭電多校五 04題
  我們說兩個序列 $a,b$ 是 $k$ 匹配的，當且僅當 $|a|=|b|$
  且 ${\sum }_i[a_i=b_i]\le k$ ，即最多有 $k$ 個位置不同
  給定一個字符串 $S$ 和 $k$
  你需要求出 $?i\in [1,|S|?1]$，串 $S[1,i]$ 的一個子串 $a$ 與 串 $S[i+1,|S|]$ 的一個子串 $b$ 是 $k$ 匹配的，問有多少種方案
• $2\le |S|\le 3000$
  $0\le k\le 3000$

思路

• 感覺字符串匹配，可能就是字符串或者卷積的題 (???) 就不敢去看
  但是其實這題的做法比較偏想法
• 首先我們很難按照 $i=1～|S|?1$ 去分類討論做
  不妨設目前我們有兩個子串 $[L1,R1]$ 與 $[L2,R2]$ 是 $k$ 匹配的
  那么我們能擴展或收縮到那些其他的子串，保證一定合法的呢？
  
• 容易想到，如果 $L1,R1$ 向右移動一段距離，然后所有合法的子串中，會有許多重復
  那么我們就固定左端點，計算此時有多少合法的右端點
  
• 然后去考慮，每一個合法的子串對那些 $i$ 有貢獻
  
• 對于第一個區間 $[L1,R1]$，我們對 $i=L1～L2?1$ 都有 $1$ 的貢獻
  對于第 $x$ 個區間 $[L1+x?1,R1]$，我們對 $i=L1+x?1～L2?1$ 都有 $1$ 的貢獻
• 考慮怎么去快速累加貢獻
  如果只是對一段區間 $[x,y]$ 全部有 $+1$ 的貢獻，我們可以用線段樹，也可以用差分數組 $de[x]+1,de[y+1]?1$ 去做
  但是我們會有 $x$ 個區間去做，容易想到去用二階等差 讓 $de2[L1]+1,de2[R1+1]?1$
  然后我們讓一階等差 $de[L2]?(R1?L1+1)$ ，這樣就可以達到我們的要求
• 然后就是，對于所有的左端點 $L1$，我們需要找到最大的 $R1$ 和另一個 $L2$，滿足上述區間有 $k$ 個不同的位置，或者擴到不能擴為止
  容易想到這是一個尺取，也就是我們的 $[L1,R1]$ 可以在 $O(|S|)$ 內枚舉完
  那么久剩下 $L2$ 沒有枚舉了，我們令 $L2=L1+x$ ，枚舉這個 $x$ ，即可枚舉到所有的情況

代碼

• 時間復雜度：$O(|S{|}^2)$

#include <bits/stdc++.h> #define IOS ios::sync_with_stdio(false);cin.tie(NULL);cout.tie(NULL); using namespace std; typedef long long ll; void show(){std::cerr << endl;}template<typename T,typename... Args>void show(T x,Args... args){std::cerr << "[ " << x << " ] , ";show(args...);}const int MAX = 3e3+50; const int MOD = 1e9+7; const int INF = 0x3f3f3f3f; const ll LINF = 0x3f3f3f3f3f3f3f3f; const double EPS = 1e-5;char ss[MAX]; int de1[MAX],de2[MAX]; int main() {int T;scanf("%d",&T);while(T--){int n,k;scanf("%d%d",&n,&k);scanf("%s",ss+1);for(int i = 0;i <= n+1;++i)de1[i] = de2[i] = 0;for(int cha = 1;cha <= n-1;++cha){int L1 = 1,L2 = L1 + cha;int R1 = L1-1,R2 = L2-1;int now = 0;while(L2 <= n){while(R1+1 <= L2-1 && R2+1 <= n){if(ss[R1+1] == ss[R2+1])R1++,R2++;else if(now < k)now++,R1++,R2++;else break;}if(L1 <= R1 && now <= k){int len = R1 - L1 + 1;de2[L1]++;de2[R1+1]--;de1[L2]-=len;if(ss[L1] != ss[L2])now--;L1++;L2++;}else{L1++;L2++;R1 = L1;R2 = L2;if(ss[L1] == ss[L2])now = 0;else now = 1;}}}ll tmp = 0,ans = 0;for(int i = 1;i <= n;++i)tmp += de2[i],de1[i] += tmp;tmp = 0;for(int i = 1;i < n;++i)ans += de1[i],printf("%lld\n",ans);}return 0; }

總結

以上是生活随笔為你收集整理的【训练题55：尺取 + 高阶等差】Another String | HDU7015 | 杭电多校五 04题的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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