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1、函數依賴的定義

設R(U)是屬性集U.上的關系模式，X, Y是U的子集。若對于R(U)的任意一個可能的關系r,r中不可能存在兩個元組在X集合上的屬性值相等,而在Y上的屬性值不等，

則稱X函數確定Y或Y函數依賴于X,記作X→Y。

理解：X，Y為兩個集合，對于集合X中的所有元素，在Y集合中都能找到對應。

當X值不同時：X既可以對應Y的相同元素，也能對應不同元素。

當X值相同時：X只能對應Y中的相同元素。

2、如何判斷是否存在函數依賴

必備公式如下：

1.X和Y是一對一的關系，則X→Y，Y→X

2.X和Y是多對一的關系，則X→Y

3.X和Y是多對多或是一對多的關系，則X與Y不存在依賴關系

3、函數依賴的分類

3.1 平凡函數依賴

定義：若X->Y，且Y是X的子集（對任一關系模式，平凡函數依賴必然成立），就是平凡函數依賴。

舉例：

在學生表(學號,姓名,年級)中,(學號,姓名)可以推導學號和姓名其中的任何一個,就是所謂的平凡函數依賴。

簡單來說，就是只要Y是X的子集，Y就依賴于X。

3.2? 非平凡函數依賴

定義：若X->Y，但Y不是X的子集，就是非平凡函數依賴。

舉例：學生表(學號,姓名,年級，性別)中,通過(學號,姓名)可以推出這個學生所在的年級,但年級不是（學號，姓名）的子集，這是非平凡函數依賴.((學號,姓名)就是一個x,學號或者姓名就是一個x')。

3.3. 完全函數依賴

定義：在R(U)中，如果X->Y。并且對于X的任何一個真子集X‘，都有X'-/->Y，則稱Y對X有完全函數依賴，記作X->Y（箭頭上有個大寫F）。

舉例：

1：在學生表(學號,姓名,年級)中,通過屬性“學號”就可以推出“年級”,說明“年級”完全依賴于“學號”,這就是完全函數依賴。

2：“一門課的成績”對（學號，課程號）是完全函數依賴。學號和課程號可以確定對應課程成績，但是學號和課程號它們誰都不能單獨確定成績。

也就是說X內任意一個真子集（真子集不包含它本身），都不能唯一確定Y。?

3.4. 部分函數依賴

定義：若X->Y,但Y不完全函數依賴于X，則稱Y對X部分函數依賴，記作X->Y（箭頭上有個大寫P）。

舉例：

1：在學生表(學號,姓名,年級)中,(學號,姓名)雖然也可以推出年級,但是它的真子集姓名卻推不出年級,這就是部分函數依賴,也叫不完全函數依賴。

2：“院系”對（學號，課程號）是部分函數依賴。課程號和學號一起可以確定院系，但學號是（學號，課程號）的真子集，并且學號單獨可以確定院系。

3.5 傳遞函數依賴

定義：在R（U）中，如果X->Y(Y不是X的子集)，Y-/->X,Y->Z,Z是Y的子集，則稱Z對X傳遞函數依賴。記為X->Z（箭頭上是漢字 “傳遞”）

舉例：

學號->院系，院系->院長名，學號->院長名。

簡單點說就是X確定Y，Y不是X子集，Y能確定Z，Z不是Y子集，Y不能確定X。?

3.6 直接函數依賴

定義：在R（U）中，如果X->Y，Y不是X的子集,Y->Z,Z是Y的子集，則稱Z對X傳遞函數依賴。記為X->Z（箭頭上是漢字 “直接”）

簡單來說就是X確定Y，Y不是X子集，Y能確定Z，Z不是Y子集。

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總結

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