閱讀博客的朋友可以到我的網(wǎng)易云課堂中，通過(guò)視頻的方式查看代碼的調(diào)試和執(zhí)行過(guò)程：

上一節(jié)，我們通過(guò)代碼，實(shí)現(xiàn)了一個(gè)有限狀態(tài)自動(dòng)機(jī)，并將其應(yīng)用于對(duì)整形和浮點(diǎn)數(shù)的識(shí)別。構(gòu)造有限狀態(tài)自動(dòng)機(jī)，并驅(qū)動(dòng)它，從而實(shí)現(xiàn)對(duì)輸入字符串的識(shí)別，整個(gè)過(guò)程就是詞法分析的本質(zhì)。

上一節(jié)所開(kāi)發(fā)的狀態(tài)機(jī)，基于以下模型：

這個(gè)模型，是我們?cè)诖a中，手動(dòng)寫(xiě)入程序的。實(shí)則上，它對(duì)應(yīng)著一組正則表達(dá)式：

D???????[0-9] ?表示0-9的字符類

{D}+????表示由 0-9 構(gòu)成的整形數(shù)值

({D}+ | {D}*\. {D}+ | {D}+ \. {D}*)(e{D}+)?表示浮點(diǎn)數(shù)或科學(xué)計(jì)數(shù)法

其中{D}+ 對(duì)應(yīng)著狀態(tài)機(jī)中，由0到1，然后在1中自轉(zhuǎn)這一流程。最后一個(gè)正則表達(dá)式，對(duì)應(yīng)圖中由狀態(tài)0到狀態(tài)2，或4的流程。

那么，問(wèn)題來(lái)了，給定一個(gè)正則表達(dá)式，可否直接生成一個(gè)有限狀態(tài)自動(dòng)機(jī)呢？答案是肯定的，大多數(shù)正則表達(dá)式識(shí)別程序，基本上都是先將其轉(zhuǎn)換為自動(dòng)機(jī)，然后通過(guò)驅(qū)動(dòng)自動(dòng)機(jī)來(lái)識(shí)別輸入的，將正則表達(dá)式轉(zhuǎn)換為有限狀態(tài)自動(dòng)機(jī)將是我們這幾節(jié)的重點(diǎn)。

有限狀態(tài)自動(dòng)機(jī)的分類

有限狀態(tài)自動(dòng)機(jī)，其實(shí)可以分成兩類。第一類是我們上面給出的，叫做確定性有限狀態(tài)自動(dòng)機(jī): Deterministic finite automaton 簡(jiǎn)稱DFA. 確定性的狀態(tài)機(jī)有一個(gè)特點(diǎn)，就是給定當(dāng)前狀態(tài)和輸入字符，那么下一個(gè)狀態(tài)就能被唯一確定。例如基于上圖，在狀態(tài)1時(shí)，接收到字符0-9，那下一個(gè)狀態(tài)一定只能是1，如果接收到字符 . ，那下一個(gè)狀態(tài)，就一定只能是2. 更嚴(yán)謹(jǐn)?shù)恼f(shuō)， DFA 是這樣一種自動(dòng)機(jī)，從給定狀態(tài)出去的邊都對(duì)應(yīng)著一個(gè)確定的字符，同時(shí)，從一個(gè)狀態(tài)出去的兩條邊，他們對(duì)應(yīng)的字符必定是不同的。

對(duì)應(yīng)于DFA, 另一種狀態(tài)機(jī)叫非確定性有限狀態(tài)機(jī): Nondeterministic finite automaton, 即NFA. 在實(shí)踐中，要想順利的將正則表達(dá)式轉(zhuǎn)換為自動(dòng)機(jī)，需要NFA的幫助。NFA 的特點(diǎn)是，從一個(gè)狀態(tài)出去的兩條邊，可以有相同的對(duì)應(yīng)字符。或者它的邊可以對(duì)應(yīng)一種特殊的字符叫”空”字符，該字符對(duì)應(yīng)的符號(hào)是: ?.這種邊表示，不需要任何輸入，就可以從當(dāng)前狀態(tài)進(jìn)入下一個(gè)狀態(tài)。

舉個(gè)例子，表達(dá)式(and | any) , 它對(duì)應(yīng)的DFA如下:

它對(duì)應(yīng)的NFA 如下:

從初始狀態(tài)開(kāi)始，分化出兩條邊，兩條邊對(duì)應(yīng)的字符是一樣的

或者:

從初始狀態(tài)分化兩條對(duì)應(yīng)字符為空字符的邊，然后分別進(jìn)入兩個(gè)對(duì)應(yīng)的狀態(tài)機(jī)

第二種NFA在程序設(shè)計(jì)中容易實(shí)現(xiàn)，因此，在下一節(jié)的代碼中，我們將采用第二種NFA的實(shí)現(xiàn)模式。

NFA有一個(gè)明顯的弱點(diǎn)就是，在代碼設(shè)計(jì)中，很難用數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)來(lái)對(duì)它進(jìn)行表示。特別是，當(dāng)對(duì)應(yīng)于一個(gè)輸入字符，NFA可以跳轉(zhuǎn)到多個(gè)狀態(tài)，那么，要想利用NFA去識(shí)別輸入字符串就比較困難。一般而言，使用NFA的程序都需要經(jīng)過(guò)下兩個(gè)步驟：將正則表達(dá)式轉(zhuǎn)換為NFA, 將NFA轉(zhuǎn)換為DFA. 在后面的討論中，我們將通過(guò)代碼來(lái)展示這兩種轉(zhuǎn)換.

Thompson 構(gòu)造法

將正則表達(dá)式轉(zhuǎn)換為NFA的算法是由貝爾實(shí)驗(yàn)室的Ken Thompson 給出的，這哥們跟丹尼斯.里奇共同開(kāi)發(fā)了Unix, 而他開(kāi)發(fā)了C語(yǔ)言的前身 B 語(yǔ)言。

他的算法如下：

最簡(jiǎn)單的正則表達(dá)式是單字符匹配，例如a 匹配輸入字符”a”, 那么該表達(dá)式的NFA 構(gòu)造如下:

那么，兩個(gè)這樣的正則表達(dá)式合成的連接表達(dá)式ab 可以表示如下：

實(shí)際上，它是先分別構(gòu)造出兩個(gè)表達(dá)式的NFA, 然后通過(guò)一條?邊，將兩個(gè)NFA首尾連接起來(lái)。

下面我們看看，兩個(gè)表達(dá)式進(jìn)行 OR 操作的時(shí)候 | ，NFA怎么構(gòu)造，構(gòu)造圖如下：

要構(gòu)造兩個(gè)表達(dá)式的或操作: exp1 | exp2, 根據(jù)圖示，首先分別構(gòu)造兩個(gè)表達(dá)式exp1 , exp2 各自的NFA: NFA1(上頭虛線框), NFA2(下頭虛線框), 然后再構(gòu)造兩個(gè)狀態(tài)，初始狀態(tài)(開(kāi)頭圓圈節(jié)點(diǎn))，和結(jié)束狀態(tài)(末尾圓圈節(jié)點(diǎn))，初始狀態(tài)延生處兩條 ? 邊，分別指向NFA1 和 NFA2 的開(kāi)頭，然后NFA1 和 NFA2的結(jié)尾各自延生出一條?邊，分別共同指向結(jié)束狀態(tài)。

我們?cè)倏纯?a | b 的NFA圖：

其原理跟前面所描述的是一樣的。上頭虛線框是表達(dá)式 a 的NFA, 下頭虛線框是表達(dá)式 b 的NFA. 兩個(gè)NFA的連接跟前面描述的一模一樣

如果表達(dá)式是( (a|b) | cd) 呢，算法也同理，先構(gòu)造 a | b 的NFA圖，然后構(gòu)造cd的NFA圖。最后根據(jù)前面所說(shuō)的辦法，再將兩個(gè)NFA連接起來(lái)：

上頭大虛線框是 (a|d) 的NFA, 下頭長(zhǎng)匾虛線框是 cd的NFA. 然后首尾通過(guò)兩個(gè)狀態(tài)節(jié)點(diǎn)和ε邊連接起來(lái)。

大家可以看到， Thompson構(gòu)造算法其實(shí)是一個(gè)自我遞歸的過(guò)程

我們?cè)倏纯聪鄳?yīng)的閉包操作的構(gòu)造過(guò)程:

exp*的NFA:

如果是自我從復(fù)0次，那直接從下面的邊走到末尾節(jié)點(diǎn)。

exp+(至少重復(fù)一次) 的NFA:

exp?(重復(fù)0或1次)的NFA:

任何復(fù)雜的正則表達(dá)式它的NFA的構(gòu)造都是上面幾種構(gòu)造的組合, 例如表達(dá)式

(D*\.D| D\.D*)

構(gòu)造算法如下：

1.??構(gòu)造 D 的NFA:

2.??構(gòu)造 D*:

3.??構(gòu)造 D*\.D (由于.在正則表達(dá)式中是特殊字符，如果要僅僅想要表達(dá)它的符號(hào)內(nèi)容，要在前面加上反斜杠做轉(zhuǎn)義):

. 號(hào)的前部分是D*, 后部分是 D 的NFA.

4.??構(gòu)造 D\.D*, 該表達(dá)式的NFA其實(shí)就是將上圖 . 后面的部分挪到開(kāi)頭。

5.??根據(jù)OR 的構(gòu)造法， 構(gòu)造整個(gè)表達(dá)式 (D*\.D | D\.D*)的NFA:

上頭是 D*\.D 的NFA, 下頭是 D\.D*的NFA

再?gòu)?fù)雜的表達(dá)式的NFA的構(gòu)造，都是幾種基礎(chǔ)構(gòu)造的重復(fù)組合運(yùn)用。

我們這一節(jié)對(duì)概念和算法的介紹就到這里，根據(jù)我的習(xí)性，下一節(jié)肯定就是上代碼了。

原文：http://blog.csdn.net/tyler_download/article/details/51072362

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的有限状态自动机java实现_用java开发编译器之：Thompson构造，将正则表达式转换为有限状态自动机...的全部?jī)?nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問(wèn)題。

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