1、隨機變量

（1）定義

? ? ① ??隨機變量是一個實值單值函數，X= X(e)，定義域為樣本空間S。

? ? ② ??一個隨機變量的值與樣本空間的樣本點集合（隨機試驗的不同結果）對應。

? ? ③ ? 隨機變量將隨機試驗的結果（可能為非實數）與不同的實數對應起來，便于分析和研究。

2、離散型隨機變量及其分布律

? ?（1）什么是離散型隨機變量

? ? ? ? ? ?離散型隨機變量的值是有限多個，或者是可以列出來的無限多個。

? ?（2）分布律定義

? ? ? ? ? ?P{X = } =?，k = 1,2,3..... ? ，即隨機變量取每個值時對應的概率就叫做隨機變量的分布律。它可以通過表格列出來。

? ?（3）常見分布律

? ? ① ?（0 — 1）分布

? ? ? ? ? ??

? ? ? ? ? ? 理解：隨機變量的值只能取0和1兩個值，這時隨機變量的分布律服從?（0 — 1）分布。

? ? ? ? ? ? 記憶：兩個冪相乘，一個是,一個的底數和指數都是用1減去相對應的數值。

? ? ② ? 伯努利試驗

? ? ? ? ? ? ?如果一個試驗只有兩個結果A和，那么這個試驗叫做，伯努利試驗。

? ? ? ? ? ? ?如果一個伯努利試驗重復獨立的做n次，那么這個試驗叫做n重伯努利試驗。

? ? ? ? ? ? ?”獨立“是重要的，代表求積事件的概率時可以用概率的乘積得到。

? ? ③ ? 二項分布

? ? ? ? ? ???，即

? ? ? ? ? ? ?理解：

? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?隨機變量代表n重伯努利試驗中A發生的次數。

? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ??隨機變量為k，代表A發生k次，總共進行了n次，這樣的結果就是次事件的和事件，各事件間互斥，概率等 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ??于概率之和，每個事件中的發生概率獨立，故可用概率的積表示積事件的概率。

? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 公式的推導：

?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ??

? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 二項分布的概率隨X的增大，先增大后減小。

? ? ? ④ ?泊松分布

? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?

? ? ? ? ? ? ? ? ?記憶：常數乘以展開的無窮級數。的無窮級數是的冪函數除以階乘。（?> 0）

? ? ? ⑤ ? 泊松定理? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?

? ? ? ? ? ? ? ? ?

? ? ? ? ? ? ? ? 條件： n是比較大的正整數時，np =?（?> 0）, ?

? ? ? ? ? ? ? ? 應用：二項分布趨近于泊松分布。應用此定理可以求對應二項分布出現k次的概率。

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總結

以上是生活随笔為你收集整理的概率论与数理统计（第四版） 第二章：随机变量及其分布（第一节和第二节笔记）的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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