上篇““色覺地圖”的建立（一）：光感受器、色匹配實驗與CIE RGB坐標系“中說到，人的色覺是線性的，我們可以用疊加原理“混色”——這意味著色覺的空間固定不變，我們可以任意選擇一組基底（或說坐標系），去定量描述它。所以，人們選擇了三個單頻光（CIE RGB）產生的色覺作為色覺基底，通過色匹配實驗，定量描述了所有等輻照度單頻光所獨立產生的色覺。

于是我們就獲得了夢寐以求的“色覺地圖”了！不過有時它還不夠好用，因為同一顏色、不同亮度對應著不同的色覺坐標。這一篇我們將制作一個“顏色圖”：rgb空間。

一、前置知識：輻照度與亮度

需要注意的是，色匹配實驗是以“輻照度（

）”為坐標值的，但是輻照度與人所感知的“亮度“并不是一回事：人對亮度的感知可以抽象成一個獨立于色彩感知之外的“光感受器”。這意味著它有一個單獨的“光譜敏感度函數”：

人們常常叫這個函數為“

”。通過這個函數，對每一波長的輻照度進行加權運算，得到的就是人所感知的亮度。亮度以 或者“尼特”作為單位。

二、(CIE) rgb空間

上一篇中，我們建立了第一個“色覺的地圖”——一個以CIE RGB坐標系表示的三維空間。380-720nm的單頻光對應的色覺坐標如下圖：

兩個閉合曲線分別代表兩個輻照度的單頻光產生的色覺

對于同一個顏色、不同的輻照度，在“色覺地圖”中將對應不同的點：各種色彩、明暗顯然都會帶來不同的感覺。但是如果我們想把同一個顏色用一個坐標表示，建立一個“顏色圖”呢？

可以用“相對值”來表示：

對于任意一個三維向量表示的色覺，若字母是小寫，即為“相對值”，或說其為“輻照度無關”的量。如對CIE RGB坐標系，其與rgb空間的轉換關系如下：

經過這樣一處理，rgb空間中的任何顏色都與輻照度無關，每一個點都代表了所有輻照度下的同一個顏色。而且rgb三者之和為1，所以有知二求三的性質。來看看rgb空間中，單頻光對應的點形成的圖像：

左上右下的軸為r，左下右上的軸為g，豎直的軸是b

我們應當心里清楚rgb空間是從CIE RGB坐標系轉換過來的（也許它應當叫CIE rgb），所以三個坐標軸必然與“單頻光色”輪廓相交，且：

• r軸與輪廓相交的點是700nm光對應的顏色。
• g軸與輪廓相交的點是546.1nm光對應的顏色
• b軸與輪廓相交的點是435.8nm光對應的顏色。

由于rgb坐標有“知二求三”的性質，所以我們可以垂直著看rg面，而不損失任何信息（

）：

橫坐標為r，縱坐標為g

直觀地說，（RGB坐標表示的）色覺空間是描述所有色覺的，既包含顏色，也包含亮度；而rgb空間企圖把顏色和亮度分離開來，但可惜的是，它只做到了“輻照度無關”：簡而言之，rgb中的顏色之間的亮度大不相同。這么說來，上圖的繪制有些不嚴謹：紅橙色與藍紫色的亮度應大大低于綠色。

至此，我們獲得了一個“色覺地圖”（CIE RGB坐標系表示），和一個“顏色圖”（rgb坐標系表示，且色彩間亮度不同），需要特別注意的是，它們之間不可以通過線性變換互相轉換，RGB到rgb的轉換過程是損失信息的。

三、色覺地圖、顏色圖的混色方式之區別

在專欄首篇文章“色彩科學學習筆記——從攝影出發“中，有提到過，xyY色度-亮度圖與XYZ坐標的“色覺地圖”的混色方式不同（這句話目前有些超綱了，XYZ坐標與xy坐標就是“色覺地圖”和對應“顏色圖”的關系）。這里將給出“色覺地圖”、“顏色圖”兩個空間的混色方式的具體區別。

“色覺地圖“的混色方式：向量運算

兩個軌跡分別對應單倍、雙倍輻照度的單頻光

向量運算就是平行四邊形法則，很直觀。圖中進行的運算是：

由于所得到的

對應的光已不是單頻光，所以可以看到相加得到的向量并沒有與“雙倍單頻光”形成的軌跡相交。

“顏色圖“的混色方式：“凸集內一點“

我不知道該如何用簡單的數學語言描述它，但是也可以直觀地在圖中表示出來。簡而言之，如果是兩個基色混色，那所有的結果將都在兩個點之間：

橫坐標為r，縱坐標為g

圖例中展示了490nm光色與540nm光色混合時，所有可能的顏色的軌跡：為兩基色對應點相連的直線組成的顏色集合。需要注意的是，盡管我選擇的幾個點的基色混合是比例變化的，但在“顏色圖”中看起來并不是按比例變化的。

所以我們在“顏色圖”中，只能知道幾個基色混合的所有結果的集合，但并不能在圖中進行精確地計算。

接下來看看三個基色的情況：

rgb空間中，三個基色的混色https://www.zhihu.com/video/1133342427304775680

視頻中三個基色分別取：490nm、525nm、625nm單頻光對應的顏色。三個基色對應的點圍成一個三角形輪廓，輪廓內任意點皆可通過這三個基色混合而來。

如果基色數大于3，則可以混合出基色為頂點形成的凸集中的所有色。

至此，我們獲得了兩個工具：標定所有色覺的“色覺地圖”（CIE RGB坐標系）與標定所有顏色的“顏色圖”（rgb坐標系）。我們還知道，“顏色圖”并非從“色覺地圖”線性變換得來，它們屬于不同空間。我們還搞懂了在這兩種空間中混色的方法。美中不足的是，目前顏色圖上的顏色亮度有些不一樣。

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注：文中所用的圖像是使用Mathematica從原數據搭建出來的，原數據來源于BruceLindbloom。所有圖像不允許沒有標注來源的轉發。

總結

以上是生活随笔為你收集整理的xyz坐标图_“色觉地图”的建立（二）：辐照度与亮度、rgb空间、“颜色图”的混色方式...的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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