上篇““色覺(jué)地圖”的建立（一）：光感受器、色匹配實(shí)驗(yàn)與CIE RGB坐標(biāo)系“中說(shuō)到，人的色覺(jué)是線(xiàn)性的，我們可以用疊加原理“混色”——這意味著色覺(jué)的空間固定不變，我們可以任意選擇一組基底（或說(shuō)坐標(biāo)系），去定量描述它。所以，人們選擇了三個(gè)單頻光（CIE RGB）產(chǎn)生的色覺(jué)作為色覺(jué)基底，通過(guò)色匹配實(shí)驗(yàn)，定量描述了所有等輻照度單頻光所獨(dú)立產(chǎn)生的色覺(jué)。

于是我們就獲得了夢(mèng)寐以求的“色覺(jué)地圖”了！不過(guò)有時(shí)它還不夠好用，因?yàn)橥活伾⒉煌炼葘?duì)應(yīng)著不同的色覺(jué)坐標(biāo)。這一篇我們將制作一個(gè)“顏色圖”：rgb空間。

一、前置知識(shí)：輻照度與亮度

需要注意的是，色匹配實(shí)驗(yàn)是以“輻照度（

）”為坐標(biāo)值的，但是輻照度與人所感知的“亮度“并不是一回事：人對(duì)亮度的感知可以抽象成一個(gè)獨(dú)立于色彩感知之外的“光感受器”。這意味著它有一個(gè)單獨(dú)的“光譜敏感度函數(shù)”：

人們常常叫這個(gè)函數(shù)為“

”。通過(guò)這個(gè)函數(shù)，對(duì)每一波長(zhǎng)的輻照度進(jìn)行加權(quán)運(yùn)算，得到的就是人所感知的亮度。亮度以 或者“尼特”作為單位。

二、(CIE) rgb空間

上一篇中，我們建立了第一個(gè)“色覺(jué)的地圖”——一個(gè)以CIE RGB坐標(biāo)系表示的三維空間。380-720nm的單頻光對(duì)應(yīng)的色覺(jué)坐標(biāo)如下圖：

兩個(gè)閉合曲線(xiàn)分別代表兩個(gè)輻照度的單頻光產(chǎn)生的色覺(jué)

對(duì)于同一個(gè)顏色、不同的輻照度，在“色覺(jué)地圖”中將對(duì)應(yīng)不同的點(diǎn)：各種色彩、明暗顯然都會(huì)帶來(lái)不同的感覺(jué)。但是如果我們想把同一個(gè)顏色用一個(gè)坐標(biāo)表示，建立一個(gè)“顏色圖”呢？

可以用“相對(duì)值”來(lái)表示：

對(duì)于任意一個(gè)三維向量表示的色覺(jué)，若字母是小寫(xiě)，即為“相對(duì)值”，或說(shuō)其為“輻照度無(wú)關(guān)”的量。如對(duì)CIE RGB坐標(biāo)系，其與rgb空間的轉(zhuǎn)換關(guān)系如下：

經(jīng)過(guò)這樣一處理，rgb空間中的任何顏色都與輻照度無(wú)關(guān)，每一個(gè)點(diǎn)都代表了所有輻照度下的同一個(gè)顏色。而且rgb三者之和為1，所以有知二求三的性質(zhì)。來(lái)看看rgb空間中，單頻光對(duì)應(yīng)的點(diǎn)形成的圖像：

左上右下的軸為r，左下右上的軸為g，豎直的軸是b

我們應(yīng)當(dāng)心里清楚rgb空間是從CIE RGB坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換過(guò)來(lái)的（也許它應(yīng)當(dāng)叫CIE rgb），所以三個(gè)坐標(biāo)軸必然與“單頻光色”輪廓相交，且：

• r軸與輪廓相交的點(diǎn)是700nm光對(duì)應(yīng)的顏色。
• g軸與輪廓相交的點(diǎn)是546.1nm光對(duì)應(yīng)的顏色
• b軸與輪廓相交的點(diǎn)是435.8nm光對(duì)應(yīng)的顏色。

由于rgb坐標(biāo)有“知二求三”的性質(zhì)，所以我們可以垂直著看rg面，而不損失任何信息（

）：

橫坐標(biāo)為r，縱坐標(biāo)為g

直觀地說(shuō)，（RGB坐標(biāo)表示的）色覺(jué)空間是描述所有色覺(jué)的，既包含顏色，也包含亮度；而rgb空間企圖把顏色和亮度分離開(kāi)來(lái)，但可惜的是，它只做到了“輻照度無(wú)關(guān)”：簡(jiǎn)而言之，rgb中的顏色之間的亮度大不相同。這么說(shuō)來(lái)，上圖的繪制有些不嚴(yán)謹(jǐn)：紅橙色與藍(lán)紫色的亮度應(yīng)大大低于綠色。

至此，我們獲得了一個(gè)“色覺(jué)地圖”（CIE RGB坐標(biāo)系表示），和一個(gè)“顏色圖”（rgb坐標(biāo)系表示，且色彩間亮度不同），需要特別注意的是，它們之間不可以通過(guò)線(xiàn)性變換互相轉(zhuǎn)換，RGB到rgb的轉(zhuǎn)換過(guò)程是損失信息的。

三、色覺(jué)地圖、顏色圖的混色方式之區(qū)別

在專(zhuān)欄首篇文章“色彩科學(xué)學(xué)習(xí)筆記——從攝影出發(fā)“中，有提到過(guò)，xyY色度-亮度圖與XYZ坐標(biāo)的“色覺(jué)地圖”的混色方式不同（這句話(huà)目前有些超綱了，XYZ坐標(biāo)與xy坐標(biāo)就是“色覺(jué)地圖”和對(duì)應(yīng)“顏色圖”的關(guān)系）。這里將給出“色覺(jué)地圖”、“顏色圖”兩個(gè)空間的混色方式的具體區(qū)別。

“色覺(jué)地圖“的混色方式：向量運(yùn)算

兩個(gè)軌跡分別對(duì)應(yīng)單倍、雙倍輻照度的單頻光

向量運(yùn)算就是平行四邊形法則，很直觀。圖中進(jìn)行的運(yùn)算是：

由于所得到的

對(duì)應(yīng)的光已不是單頻光，所以可以看到相加得到的向量并沒(méi)有與“雙倍單頻光”形成的軌跡相交。

“顏色圖“的混色方式：“凸集內(nèi)一點(diǎn)“

我不知道該如何用簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)語(yǔ)言描述它，但是也可以直觀地在圖中表示出來(lái)。簡(jiǎn)而言之，如果是兩個(gè)基色混色，那所有的結(jié)果將都在兩個(gè)點(diǎn)之間：

橫坐標(biāo)為r，縱坐標(biāo)為g

圖例中展示了490nm光色與540nm光色混合時(shí)，所有可能的顏色的軌跡：為兩基色對(duì)應(yīng)點(diǎn)相連的直線(xiàn)組成的顏色集合。需要注意的是，盡管我選擇的幾個(gè)點(diǎn)的基色混合是比例變化的，但在“顏色圖”中看起來(lái)并不是按比例變化的。

所以我們?cè)凇邦伾珗D”中，只能知道幾個(gè)基色混合的所有結(jié)果的集合，但并不能在圖中進(jìn)行精確地計(jì)算。

接下來(lái)看看三個(gè)基色的情況：

rgb空間中，三個(gè)基色的混色https://www.zhihu.com/video/1133342427304775680

視頻中三個(gè)基色分別取：490nm、525nm、625nm單頻光對(duì)應(yīng)的顏色。三個(gè)基色對(duì)應(yīng)的點(diǎn)圍成一個(gè)三角形輪廓，輪廓內(nèi)任意點(diǎn)皆可通過(guò)這三個(gè)基色混合而來(lái)。

如果基色數(shù)大于3，則可以混合出基色為頂點(diǎn)形成的凸集中的所有色。

至此，我們獲得了兩個(gè)工具：標(biāo)定所有色覺(jué)的“色覺(jué)地圖”（CIE RGB坐標(biāo)系）與標(biāo)定所有顏色的“顏色圖”（rgb坐標(biāo)系）。我們還知道，“顏色圖”并非從“色覺(jué)地圖”線(xiàn)性變換得來(lái)，它們屬于不同空間。我們還搞懂了在這兩種空間中混色的方法。美中不足的是，目前顏色圖上的顏色亮度有些不一樣。

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注：文中所用的圖像是使用Mathematica從原數(shù)據(jù)搭建出來(lái)的，原數(shù)據(jù)來(lái)源于BruceLindbloom。所有圖像不允許沒(méi)有標(biāo)注來(lái)源的轉(zhuǎn)發(fā)。

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的xyz坐标图_“色觉地图”的建立（二）：辐照度与亮度、rgb空间、“颜色图”的混色方式...的全部?jī)?nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問(wèn)題。

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