習題一

5.

(1)

設事件A為從中任意抽取5片，至少是2片安慰劑

$P(A)=\frac{C_5^2{C}_5^3+C_5^3{C}_5^2+C_5^4{C}_5^1+C_5^5}{C_{10}^5}=1?P(\overline{A})=1?\frac{C_5^1{C}_5^4+C_5^5}{C_{10}^5}=\frac{226}{252}=\frac{113}{126}$

t=choose(5,2)*choose(5,3)+choose(5,3)*choose(5,2)+choose(5,4)*choose(5,1)+choose(5,5) s=choose(10,5) p=t/s p

(2)

設事件A為第一次取到安慰劑，事件B為第二次取到安慰劑，事件C為第三次取到安慰劑

$P(ABC)=P(C|AB)P(B|A)P(A)=\frac{1}{2}?\frac{4}{9}?\frac{3}{8}=\frac{1}{12}$

6.

(1)

設事件A為最小號碼為5號

$P(A)=\frac{C_5^2}{C_{10}^3}=\frac{1}{12}$

(2)

設事件A為最大號碼為5號

$P(A)=\frac{C_4^2}{C_{10}^3}=\frac{1}{20}$

7.

設事件A為顧客恰能按所訂顏色如數得到訂貨

$P(A)=\frac{C_{10}^4{C}_4^3{C}_3^2}{C_{17}^9}=\frac{252}{2431}$

8.

(1)

設事件A為恰有90件次品

$P(A)=\frac{C_{400}^{90}{C}_{1100}^{110}}{C_{1500}^{200}}$

(太大了沒算，見R代碼及結果)

(2)

設事件A為至少有兩件次品

$P(A)=1?P(\overline{A})=1?\frac{C_{400}^1{C}_{1100}^{199}+C_{1100}^{200}}{C_{1500}^{200}}$

9.

設事件A為四只鞋子中至少有兩只配成一雙

$P(A)=1?P(\overline{A})=1?\frac{C_5^4{C_2^1}^5}{C_{10}^4}=\frac{13}{21}$

10.

設事件A為其排列結果為ability

$P(A)=\frac{C_1^1{C}_2^1{C}_2^1{C}_1^1{C}_1^1{C}_1^1{C}_1^1}{A_{11}^7}=\frac{1}{415800}$

11.

設事件A為杯子中球的最大個數為1

$P(A)=\frac{C_4^3}{3^4}$

設事件B為杯子中球的最大個數為2

$P(B)=\frac{C_4^1{C}_3^2}{3^4}$

設事件C為杯子中球的最大個數為3

$P(C)=\frac{C_4^1{C}_3^1}{3^4}$

以上做法是錯誤的，再此感謝熱心網友指出錯誤，下面說明下正解，以及錯誤原因

---

原題意思應該是每個杯子的都是本質不同的，例如：1 1 1 0 表示一二三號杯子各有一個球，但不等同于 0 1 1 1，同理得證及求球的個數的排列。

設事件A為杯子中球的最大個數為1

$P(A)=\frac{A_4^3}{4^3}$

設事件B為杯子中球的最大個數為2

（三個球中選兩個球捆綁一起，在對應投入杯中，下同理

$P(B)=\frac{C_3^2{A}_4^2}{4^3}$

設事件C為杯子中球的最大個數為3

$P(C)=\frac{C_3^3{A}_4^1}{4^3}$

R代碼讓我偷個懶 在此略過 (～￣▽￣)～

12.

設事件A為發生一個部件強度太弱

$P(A)=\frac{C_{10}^1{C}_{47}^3...C_{26}^3{C}_{23}^3}{C_{50}^3{C}_{47}^3...C_{26}^3{C}_{23}^3}=\frac{C_{10}^1}{C_{50}^3}=\frac{1}{1960}$

13.

(1)

設事件A為任選4名學生，一、二、三、四年級的學生各占一名

$P(A)=\frac{C_5^1{C}_2^1{C}_3^1{C}_2^1}{C_{12}^5}=\frac{4}{33}$

(2)

設事件A為任選5名學生，一、二、三、四年級的學生均包含在內

$P(A)=\frac{C_5^2{C}_2^1{C}_3^1{C}_2^1+C_5^1{C}_2^2{C}_3^1{C}_2^1+C_5^1{C}_2^1{C}_3^2{C}_2^1+C_5^1{C}_2^1{C}_3^1{C}_2^2}{C_{12}^5}=\frac{10}{33}$

R

代碼

詳細解釋在代碼注釋中

# 定義一個函數，該函數為所求的積分函數 # 因此在計算上述定積分和計算sqrt(2)同理 # 在此用例為sqrt(2) f = function(x)sqrt(2) # 生成x x = seq(1.5, 3.5, length=100) y = rep(0, length(x)) j = 1 # 計算每個x對應的y值 for (i in x) {y[j] = f(i)j = j + 1 } # 根據函數劃出積分曲線 plot(x, y, type='o') # 確定積分邊界 abline(v = 2) abline(v = 3) # 簡單設定隨機點 (x,y)|2<=x<=3,0<=y<=100 # 即隨機點的分布面積為100 s = 100 a = 0 cnt <- 1 # 有興趣的朋友可以適當的多循環幾次，這樣結果更為精確，但是運行時間太長，并沒有跑太久 while (cnt <= 100000) {# 隨機點 xx，yyxx = 2 + runif(1)yy = 100 * runif(1)# 點在積分面積內則點為紅色if( f(xx) > yy ) {a = a + 1points(x = xx, y = yy, pch = 20, cex = 1, col = "red")}# 否則為綠色elsepoints(x = xx, y = yy, pch = 20, cex = 1, col = "green")cnt = cnt + 1 } # 計算積分 print((a / 10000) * s)

總結

以上是生活随笔為你收集整理的概率论与数理统计浙大第五版 第一章 部分习题+R代码的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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